MEDAN LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN Tri Rahajoeningroem MT

MEDAN LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM

Sejarah Fisikawan Perancis Priestley yang asumsi terbalik torsi balance muatan listrik Gaya (F) berbanding kuadrat Pengukuran berdasarkan eksperimen Coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736 -1806) secara matematis

Hukum Coulomb Elektrostatika Gaya Gravitasi Terdapat 2 tipe muatan : positif dan Satu tipe massa yaitu positif negatif Tarik menarik pada muatan yang berlawanan dan tolak menolak pada muatan yang sejenis Tarik menarik (Semua massa) Gaya merupakan besaran vektor baik arah dan besar

Gaya tarik / gaya tolak antar muatan yang dipisahkan pada jarak tertentu ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :

Untuk mengakomodasi informasi arah gaya ini maka hukum Coulomb dapat ditulis kembali sebagai di mana F 1 adalah gaya pada muatan Q 1 yang disebabkan oleh muatan Q 2, a 21 adalah vektor satuan yang berarah dari Q 2 ke Q 1, dan R 21 = R 21 a 21 adalah vektor posisi dari Q 2 ke Q 1 (0, 1, 2) R 21 Q 2 (2, 0, 0) Gambar 2. 2 Menghitung gaya yang bekerja pada Q 1.

Contoh Soal 1 Carilah gaya pada muatan Q 1, 20 μC, yang diakibatkan oleh muatan Q 2, -300 µC, di mana Q 1 berada pada (0, 1, 2) m sementara Q 2 pada (2, 0, 0) m! Penyelesaian: Dengan mengacu pada Gambar 2. 2, vektor posisi adalah R 21 = (x 1 - x 2)ax + (yl - y 2)ay + (z 1 - z 2)az = (0 - 2)ax + (1 - 0)ay + (2 - 0)a. Z = -2 ax + ay + 2 a. Z R 21 = Dengan menggunakan persamaan (1), gaya yang bekerja adalah F 1 = Magnituda gaya total adalah sebesar 6 N dengan arah sedemikian hingga Q 1 ditarik oleh Q 2.

Relasi gaya pada muatan adalah bersifat bilinier. Konsekuensinya berlaku sifat superposisi dan gaya pada muatan Ql yang disebabkan oleh n -1 muatan lain Q 2, ……Q 1 adalah penjumlahan vektor F 1 = Jika muatan tersebut terdistribusi secara kontinyu pada suatu daerah, penjumlahan vektor di atas diganti dengan integral vektor.

Contoh Soal 2 Tentukanlah gaya pada muatan Q 1

Intensitas medan elektrik yang disebabkan oleh sebuah muatan sumber (Q 2 diatas) didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan uji (Q 1 diatas) E = Fl /Q 1 Satuan untuk E adalah Newton per coulomb (N/C) atau ekuivalen dengan volt per meter (V/m). Untuk sebuah muatan Q yang berada pada titik pusat sebuah sistem koordinat bola, intensitas muatan elektrik pada titik P adalah E = (2) Gambar 2. 4

Q Gambar 2. 4 Muatan yang berada di pusat koordinat Untuk Q yang ada pada sembarang titik dalam titik koordinat Cartesian (Gambar 2. 7). E = (3) Garis medan listrik yang terjadi dari suatu sumber atau antara muatan tersebut ditunjukkan pada gambar Gambar 2. 5

(a) tarik menarik (b) tarik menarik (c) tolak menolak Gambar 2. 6 Gambar 2. 7 Muatan Q yang berada pada sembarang titik dalam koordinat Cartesian

Contoh Soal 3 Carilah E pada (0, 3, 4) m dalam koordinat Cartesian yang diakibatkan oleh muatan titik Q = 0. 5 μC dititik pusat koordinat. ! Penyelesaian : Dalam kasus ini, R = (0 -0)ax + (3 -0)ay + (4 -0)az = 3 ay + 4 az R = a. R = Dengan menggunakan persamaan (3), intensitas medan magnetik adalah E= Jadi |E| = 180 V/m dalam arah 0, 6 ay + 0, 8 az

Jika muatan terdistribusi secara kontinyu di sepanjang volume tertentu, permukaan, ataupun garis yang telah dispesifikasikan sebelumnya, maka masing – masing elemen muatan akan berkontribusi terhadap medan elektrik pada sebuah titik eksternal. Untuk kerapatan muatan volume ρ (C/m 2), muatan elemental d. Q = ρ dv, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2. 4). d. E = Medan total pada titik pengamatan P mengintegrasikan sepanjang volume v 400 dapat diperoleh dengan d. E E = (4) P Gambar 2. 8 E yang disebabkan distribusi volume dari sebuah muatan

Untuk kerapatan muatan permukaan ρs (C/m 2), muatan elemental d. Q = ρs d. S, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2. 5) d. E = Medan total pada titik pengamatan mengintegrasikan sepanjang permukaan S P dapat diperoleh dengan (5) E= Untuk kerapatan muatan linier ρl (C/m), muatan elemental d. Q = ρldl, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2. 10) d. E = Medan total pada titik pengamatan P dapat mengintegrasikan sepanjang garis atau kurva L E = diperoleh (6) dengan

Gambar 2. 9 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan d. Q = l dl L Gambar 2. 10 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan Tiga macam konfigurasi muatan standar ialah muatan titik, muatan garis tak berhingga, dan muatan permukaan datar tak hingga. E untuk muatan titik yang berada di titik asal/titik pusat diberikan oleh persamaan (2). Jika kerapatan muatan ρl adalah tak terhingga pada panjang garis serta terdistribusi secara seragam (konstan) sepanjang sumbu z, maka medan elektrik dapat diturunkan dari persamsan (6) (Gambar 2. 7).

E = (koordinat silinder) (7) Jika muatan terdistribusi secara seragam (konstan) dengan kerapatan ρs pada sebuah hidang datar tak berhingga, maka medan elektriknya diberikan oleh persamaan (Gambar 2. 12) E= (8) di mana an adalah tegak lurus terhadap permukaan. Medan elektriknya memiliki magnituda yang konstan dan memiliki pencerminan simetri di sekitar muatan bidang datar.

E E Gambar 2 -12 Muatan bidang datar tak berhingga ps. Gambar 2. 11 Muatan garis tak berhingga pk.

Contoh Soal 4 Dua lembar muatan seragam tak berhingga yang masing-masing memiliki kerapatan muatan ps diletakkan pada x = ± 1 (Gambar 2 -13). Tentukanlah E di semua tempat! Penyelesaian : Hanya sebagian dari dua lembar muatan yang ditunjukkan pada gambar 2. 13. kedua lembar muatan ini akan menghasilkan medan E dengan arah sepanjang sumbu x. Dengan menggunakan persamaan (8) dan prinsip superposisi, Gambar 2. 13 Distribusi muatan pada dua bidang datar tak berhingga. –(ρs/εo)ax E = 0 x < -1 -1<x<1 (ρs/εo)ax x>1

Muatan total dalam konduktor = 0 shielding Gambar 2. 14 Gambar 2. 15