ELEKTROMAGNETIKA 1 Modul 00 Sistem Koordinat 1 ELEKTROMAGNETIKA

  • Slides: 28
Download presentation
ELEKTROMAGNETIKA 1 Modul 00 Sistem Koordinat 1

ELEKTROMAGNETIKA 1 Modul 00 Sistem Koordinat 1

ELEKTROMAGNETIKA 1 1. 1 Konsep Vektor Skalar : Besaran yang hanya memiliki nilai Contoh

ELEKTROMAGNETIKA 1 1. 1 Konsep Vektor Skalar : Besaran yang hanya memiliki nilai Contoh : Temperatur, laju, jarak, dll Vektor : Besaran yang memiliki nilai dan arah Contoh : Medan listrik, medan magnet, Gaya, kecepatan, posisi, percepatan, dll 2

ELEKTROMAGNETIKA 1 Notasi Vektor A ditulis dengan A atau dengan adalah besar vektor A

ELEKTROMAGNETIKA 1 Notasi Vektor A ditulis dengan A atau dengan adalah besar vektor A atau panjang vektor A adalah unit vektor A atau vektor satuan searah A Vektor satuan atau unit vektor menyatakan arah vektor, besarnya satu 3

ELEKTROMAGNETIKA 1 1. 2 Sistem Koordinat Lebih mudah menuangkan konsep vektor menggunakan sistem koordinat

ELEKTROMAGNETIKA 1 1. 2 Sistem Koordinat Lebih mudah menuangkan konsep vektor menggunakan sistem koordinat n Tiga sistem koordinat : - Koordinat Cartesian - Koordinat Silinder - Koordinat Bola n 4

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat Cartesian (1) n Sebuah titik P dinyatakan oleh P(x, y,

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat Cartesian (1) n Sebuah titik P dinyatakan oleh P(x, y, z) 5

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat Cartesian (2) n Sebuah vektor P dinyatakan dengan: 6

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat Cartesian (2) n Sebuah vektor P dinyatakan dengan: 6

ELEKTROMAGNETIKA 1 Koordinat Cartesian Besar vektor A ditulis Unit vektor A atau vektor satuan

ELEKTROMAGNETIKA 1 Koordinat Cartesian Besar vektor A ditulis Unit vektor A atau vektor satuan searah A ditulis 7

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh n Tulis dan Gambarkan Vektor A berpangkal di (0, 0, 0)

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh n Tulis dan Gambarkan Vektor A berpangkal di (0, 0, 0) dan memiliki komponen 2 ke arah x, 3 ke arah y, dan 4 ke arah z. n Tulis dan Gambarkan Vektor B berpangkal di (3, 0, 0) dan memiliki komponen 1 ke arah x, -2 ke arah y, dan 4 ke arah z. 8

ELEKTROMAGNETIKA 1 Gambar kedua Vektor tsb Vektor A berpangkal di (0, 0, 0) dan

ELEKTROMAGNETIKA 1 Gambar kedua Vektor tsb Vektor A berpangkal di (0, 0, 0) dan memiliki komponen 2 ke arah x, 3 ke arah y, dan 4 ke arah z. z A A B 4 y 2 3 x Vektor B berpangkal di (3, 0, 0) dan memiliki komponen 1 ke arah x, -2 ke arah y, dan 4 ke arah z. 9

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh 2 Titik A terletak dalam koordinat Cartesian (3, 4, 5), semua

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh 2 Titik A terletak dalam koordinat Cartesian (3, 4, 5), semua koordinat dalam meter. Tentukan : q Gambar vektor posisi A q Penulisan vektor posisi A q Besar vektor A q Unit vektor searah A 10

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat silinder (1) n Sebuah titik P dinyatakan oleh P( ,

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat silinder (1) n Sebuah titik P dinyatakan oleh P( , , z) 11

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat silinder (2) n Sebuah vektor P dinyatakan dengan : 12

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat silinder (2) n Sebuah vektor P dinyatakan dengan : 12

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat silinder (3) n Perhatikan arah vektor satuan yang berubah di

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat silinder (3) n Perhatikan arah vektor satuan yang berubah di tiap titik 13

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Gambarkan vektor berikut pada sistem koordinat silinder A= 3 a +

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Gambarkan vektor berikut pada sistem koordinat silinder A= 3 a + 2 a + az berpangkal di M(2, 0, 0) B= 3 a + 2 a + az berpangkal di N(2, /2, 0) Diambil dari Hand Out EE 2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir. , M. Sc). 14

ELEKTROMAGNETIKA 1 Gambar vektor tsb z B az 2 a az N M 3

ELEKTROMAGNETIKA 1 Gambar vektor tsb z B az 2 a az N M 3 a y 2 a A 3 a x A= 3 a + 2 a + az berpangkal di M(2, 0, 0) B= 3 a + 2 a + az berpangkal di N(2, /2, 0) 15

ELEKTROMAGNETIKA 1 A= 3 a + 2 a + az berpangkal di M(2, 0,

ELEKTROMAGNETIKA 1 A= 3 a + 2 a + az berpangkal di M(2, 0, 0) z B= 3 a + 2 a + az berpangkal di N(2, /2, 0) B az 2 a az N M 3 a y 2 a A n 3 a x n Meskipun vektor A dan B memiliki komponen yang sama, namun keduanya menunjuk ke arah berbeda karena titik pangkal yang berbeda. Dalam sistem koordinat kartesian, dapat dilihat bahwa n vektor A ekivalen dengan 3 ax +2 ay + az. dan n vektor B ekivalen dengan – 2 ax + 3 ay + az. 16

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat bola (1) Sebuah titik P dinyatakan oleh P(r, , )

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat bola (1) Sebuah titik P dinyatakan oleh P(r, , ) 17

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat bola (2) • Sebuah vektor P dinyatakan dengan : 18

ELEKTROMAGNETIKA 1 Sistem koordinat bola (2) • Sebuah vektor P dinyatakan dengan : 18

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Gambarkan vektor berikut pada sistem koordinat bola A= 3 ar +

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Gambarkan vektor berikut pada sistem koordinat bola A= 3 ar + a + 2 a berpangkal di M(2, /2, 0) B= 3 ar + a + 2 a berpangkal di N(2, /2) Diambil dari Hand Out EE 2823 Elektromagnetika I (Koredianto Usman, Ir. , M. Sc). 19

ELEKTROMAGNETIKA 1 Gambar Vektor tsb z A= 3 ar + a + 2 a

ELEKTROMAGNETIKA 1 Gambar Vektor tsb z A= 3 ar + a + 2 a berpangkal di M(2, /2, 0) B= 3 ar + a + 2 a berpangkal di N(2, /2) 2 a 3 ar N 2 a M B y a a x n A n Meskipun vektor A dan B memiliki komponen yang sama, namun keduanya menunjuk ke arah berbeda karena titik pangkal yang berbeda. Dalam sistem koordinat kartesian, pembaca dengan mudah melihat bahwa vektor A ekivalen dengan: 3 ax +2 ay - az. Dan vektor B ekivalen dengan – 2 ax + 3 ay - az. 20

ELEKTROMAGNETIKA 1 Transformasi Cartesian ke Silinder n Car ke Silinder n Sil ke cartesian

ELEKTROMAGNETIKA 1 Transformasi Cartesian ke Silinder n Car ke Silinder n Sil ke cartesian 21

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh 1 Ubahlah vektor A=3 ax+ 4 ay + 5 az dengan

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh 1 Ubahlah vektor A=3 ax+ 4 ay + 5 az dengan pangkal di (0, 1, 0) ke koordinat silinder dgn pangkal yang sama. 22

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh 2 Titik P terletak pada koord. kartesian (3, 4, 5), dan

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh 2 Titik P terletak pada koord. kartesian (3, 4, 5), dan Vektor B = xax+yay terletak pada bidang kartesian xy. Tentukan : q Koordinat titik P pada sistem koordinat Silinder q Vektor B dalam koord. Silinder q Vektor B pada titik x=3 dan y=4 23

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Vektor A= 3 a +4 a +5 az berada pada sistem

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Vektor A= 3 a +4 a +5 az berada pada sistem koordinat silinder dengan titik pangkal di (10, /2, 0) Tentukan penulisan vektor ini pada sistem koordinat kartesian 24

ELEKTROMAGNETIKA 1 Transformasi Cartesian ke Bola ke Car ke Bola 25

ELEKTROMAGNETIKA 1 Transformasi Cartesian ke Bola ke Car ke Bola 25

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Titik P terletak pada koord. kartesian (3, 4, 5), dan Vektor

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Titik P terletak pada koord. kartesian (3, 4, 5), dan Vektor E = (xax+yay+zaz)/(x 2+y 2+z 2)3/2 Tentukan : q Koordinat titik P pada sistem koordinat Bola q Vektor E dalam koord. Bola 26

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Vektor A=3 ar+5 a +4 a berada pada sistem koordinat bola

ELEKTROMAGNETIKA 1 Contoh Vektor A=3 ar+5 a +4 a berada pada sistem koordinat bola dengan titik pangkal di (10, /2, 0) n Tentukan penulisan vektor ini pada sistem koordinat kartesian n 27

ELEKTROMAGNETIKA 1 END 28

ELEKTROMAGNETIKA 1 END 28