Reflexiones Azar l l Eventos azarosos fortuitos Aleatorio

Reflexiones Ø Azar l l Eventos azarosos, fortuitos Aleatorio Ø Certeza Ø Credibilidad Ø Variabilidad Ø Regularidad

Definiciones Ø Ø Ø Certeza Variabilidad Azar (chance, likely) Credibilidad Regularidad Axioma Aleatorio (random) Probabilidad Estadística A priori A posterior Experiment Ø Trial Ø Outcome Ø Event Ø Sample Space Ø Eventos independientes Ø Probabilidad condicionada Ø

Espacio Muestral Subconjuntos de S son 2# Experimento: consiste en un procedimiento, observaciones y un modelo Resultado: es cualquier posible observación de un experimento Espacio muestral: es el conjunto exhaustivo de colecciones mutuamente exclusivos de todos los posibles resultados. Evento: es el conjunto de resultados de los intentos de un experimento

Explicación matemática de intentos repetidos con resultados “outcomes” formando parte del espacio muestral Ø Experimentos , Ø ,

Ejemplo

Ø Ejemplo: Ø sea y con Ø con

Métodos de Conteo Ø Principio Fundamental de conteo l Ø Ø Ø SI A tiene n posibles resultados y B tiene k posibles resultados entonces, Ax. B tiene nk posibles resultados Objetos indistinguibles Objetos distinguibles Con remplazo Sin remplazo Permutaciones Combinaciones

Permutación Se define como una diferente secuencia u ordenamiento de los n elementos de un conjunto. Ø La forma de calcular la permutación es: n! Ø Cuando se repiten algunos elementos la formula tiende a ser Ø

Combinación A diferencia de la permutación que toma en cuenta el orden, por ejemplo ABC, BCA, etc. Mientras que para este caso es visto como una combinación nada mas. Ø La formula para obtener la combinación es: Ø Ø Donde r es el número del subconjunto que se esta evaluando.

Ø Principio Fundamental de conteo l SI A tiene n posibles resultados y B tiene k posibles resultados entonces, Ax. B tiene nk posibles resultados Ø L permutaciones de n objetos indistinguibles son Ø Distinguibles l Sin reemplazo para elegir k objetos de entre n l Con reemplazo para ordenar n objetos de entre m

Intentos repetidos de Bernoulli Ø Probabilidad de que un evento ocurra k veces en n intentos repetidos Ø Recuerde Ø Y que ,

Definiciones Ø Set Ø Event Ø Universal Set Ø Sample Space, Trial Ø Element Ø Outcome Ø Complete Set Ø Event Space o CAMPO? campo de Borel

Clásico Axiomático Laplace Kolmogorov Frecuencial 3 Axiomas Frecuencia relativa de ocurrencia Sin indicaciones de uso Noción Intuitiva de Probabilidad v. g. resultados, etc.

Dos Clases de Problemas Modelo Observaciones Known predicción Observaciones Model unknown estimación Prueba de Hipótesis

Ley de la Probabilidad Total en un campo de Borel Teorema de Bayes

Ø Desviación Estándar Población Muestra

22 11 121 20 9 81 15 4 16 14 3 9 8 -3 9 7 -4 16 5 -6 36 3 -8 64 0 388 Estimado de una desconocida La mediana no necesariamente cae en uno existente

II. Estadística Descriptiva • Existen tres clases de promedios. Ø Media. Promedio que se obtiene al dividir la suma de n número entre n: (Media Poblacional) (Media Muestral) Ø Mediana. Es el número que se encuentra a la mitad de n números que son ordenados en un arreglo del más grande al más pequeño o del más pequeño al más grande. Ø Moda. Número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Ø Media, mediana y moda también son conocidas como mediciones de tendencia central.

II. Estadística Descriptiva • • Propiedades de la media. Ø La suma de diferencias (de todos los valores) respecto a la media es siempre 0. Ø Si sumamos una constante a cada uno de los valores, la nueva media aritmética resultante será la original más la constante. Ø Si multiplicamos cada uno de los valores por una constante, la nueva media aritmética será la original por la constante. Ø Minimiza la suma de diferencias en términos cuadráticos. Propiedades de la mediana. Ø No utiliza todos los elementos. Ø Se puede calcular con datos ordinales. Ø Se ve menos afectada por datos atípicos que la media. Ø Minimiza la suma de diferencias en valor absoluto.

II. Estadística Descriptiva • Propiedades de la moda. Ø No es necesariamente única (puede haber varias modas). Ø Se puede calcular con datos en escala nominal. Ø En su cálculo no intervienen todos los elementos. ¿Cuál elegir? Moda Mediana Media

II. Estadística Descriptiva • Intervalo. Distancia del número más pequeño al más grande. El conjunto de números debe está organizado en un arreglo. • La varianza de un conjunto de números es una medida de la dispersión de los números alrededor de la media. Por lo tanto, es una medida de la variación en un conjunto de números. (Varianza Poblacional) (Varianza Muestral)

II. Estadística Descriptiva ¿Por qué se divide entre n-1 en lugar de n en la varianza muestral? Esto se debe a que se utilizan muestras de una población. Por lo tanto, aquí se aplica estadística inferencial, la cual trata con muestras extraídas de poblaciones que son demasiado grandes para mediar de forma directa y por lo tanto, se utilizan valores de muestras para hacer inferencias a cerca de los valores correspondientes de la población. Comúnmente se utiliza la varianza muestral como un estimado de una varianza poblacional desconocida. Si se utiliza n en el denominador de , la varianza muestral tenderá a subestimar la varianza poblacional. Por lo tanto, al utilizar n-1 en la varianza muestral se obtiene una mejor estimación de la varianza poblaciona

II. Estadística Descriptiva • Desviación estándar. Se obtiene al tomar la raíz cuadrada de la varianza. (Desviación Estándar Poblacional) (Desviación Estándar Muestral) • Las tablas de frecuencia ayudan a visualizar la distribución de una gran cantidad de números. Desafortunadamente no existe una fórmula para construir una tabla de frecuencia.

II. Estadística Descriptiva • Ejemplos. Tabla 1. Una distribución de nueve números. 3 (a) Tabla 2. Mediana de una distribución de ocho números. 3 (b) Tabla 3 (a) y (b). Cálculo de la varianza de una distribución de nueve números.

II. Estadística Descriptiva • Ejemplos. Tabla 4. Arreglo de 30 datos en forma desordenada. Tabla 7. Tabla frecuencial con doce clases. Tabla 6. Distribución frecuencial de 30 datos. Tabla 5. Arreglo 30 de datos en forma ordenada. Tabla 8. Tabla frecuencial con ocho clases.

III. Presentación de Gráficas de Datos • Gráfica de barras. Ø El eje x contiene categorías tales como edades de grupos, años, meses. Ø Algunas medición cuantitativa asociada con una categoría dada está representada por la altura de la barra. Ø Los anchos de todas las barras en una gráfica de barras simple deben ser los mismos. Ø Las barras pueden ser horizontales o verticales y pueden estar juntas o separadas.

III. Presentación de Gráficas de Datos • Gráfica de barras. Tabla 1. Una distribución de nueve números. Figura 1. Gráfica de barras de taza de mortandad Infantil de bebés blancos y no blancos (1970 -1979). Tabla 9. Mortandad infantil, EUA: 1970 -1979 (edad < 1 año. ) Figura 2. Gráfica de barras de taza de mortandad Infantil de bebés no blancos (1970 -1979).

III. Presentación de Gráficas de Datos • Representaciones Gráficas de Tablas de Frecuencia. Ø Histograma. Es una forma especial de gráfica de barras en el cual los intervalos de clases están representados por los anchos de las barras y las frecuencias de mediciones que caen dentro de las clases que son representadas por las áreas de las barras. Ø Polígono de Frecuencia. Se construye al conectar los puntos medios de las barras del histograma. Ø Curva de Frecuencia Acumulativa. Tiene una forma S y se llama ojiva.

III. Presentación de Gráficas de Datos • Representaciones Gráficas de Tablas de Frecuencia. Tabla 10. Distribución frecuencial de diez clases. Figura 4. Polígono frecuencial basado en el histograma de la figura 3. Figura 3. Histograma basado en la distribución frecuencia de la tabla 10. Figura 5. Curva de frecuencia acumulativa basada en la columna de frecuencia acumulativa de la tabla 10.