Povrchy a objemy hranatch a rotanch telies Zdeno

Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies Zdeno Rýs, III. B, GJGT, 2012/2013

Hranaté telesá • Kocka • Kváder • Kolmý hranol • Ihlan • Zrezaný ihlan

Kocka • Kocka je kolmý hranol ktorého dĺžka, šírka a výška majú rovnakú veľkosť. V = a. a. a = a 3 S = 6. a. a = 6. a 2

Kocka v praxi

Kváder • Kváder je kolmý hranol, ktorého podstavou je obdĺžnik. V=a. b. c S =2. (ab + bc + ca)

Kváder v praxi

Kolmý hranol • Kolmý hranol je teleso, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstáv tvorené pravidelným mnohouholníkom. Podľa toho koľko strán má podstava, hovoríme o hranole trojbokom, štvorbokom, päťbokom, . . . n-bokom. V = SP. v S = 2 SP + Q horná podstava bočná hrana bočná stena hrana podstavy dolná podstava

Kolmý hranol v praxi

Ihlan • Ihlan je teleso, ktorého podstava tvorí pravidelný mnohouholník, a ktorého steny sú trojuholníky a zbiehajú sa v jednom vrchole, pričom priamka určená stredom súmernosti mnohouholníka a vrcholom je kolmá na rovinu podstavy. Podľa toho, koľko strán má podstava, hovoríme o ihlane trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď. S= Sp + Q V=1/3 Sp. v V vrchol ihlana bočná hrana bočná stena hrana podstavy podstava

Ihlan v praxi

Zrezaný Ihlan • Zrezaný ihlan je kolmý ihlan zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorého každá bočná stena je lichobežník

Zrezaný ihlan v praxi

Rotačné telesá • Rotačný valec • Rotačný kužeľ • Rotačný zrezaný kužeľ • Guľa

Rotačný valec • Rotačný valec je teleso s rovnobežnými, kruhovými podstavami rovnakého polomeru, pričom výška valca je kolmá na rovinu podstavy. Môžeme si ho predstaviť ako teleso, ktoré vzniklo rotáciou obdĺžnika okolo jeho strany V = r 2 v S = 2 r 2 + 2 r v

Rotačný valec v praxi

Rotačný kužeľ • Rotačný kužeľ je teleso, ktorého podstavou je kruh, pričom priamka určená vrcholom a stredom podstavy je na rovinu podstavy kolmá. Teleso vzniklo rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny. V = 1/3 r 2 S = r. (r+s)

Rotačný kužeľ v praxi

Zrezaný rotačný kužeľ • rotačný kužeľ zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou.

Zrezaný rotačný kužeľ v praxi

Guľa • Guľa je množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru, ktoré majú od stredu S, vzdialenosť, ktorá je menšia alebo sa rovná polomeru r. V = 4/3 r 3 S = 4 r 2

Guľa v praxi

Guľový odsek • Guľový odsek je prienik gule a polpriestoru, ktorého hraničná rovina pretína guľu v kruhu s polomerom ρ. Tento kruh nazývame podstava guľového odseku. Je najmenšia časť gule Rozdelená rovinou na dve časti

Guľový vrchlík • Guľový vrchlík je prienik guľovej plochy a polpriestoru, ktorého hraničná rovina pretína guľovú plochu v kružnici s polomerom ρ. S=2πrv –povrch guľového vrchlíka

Guľová vrstva • Guľová vrstva je prienik gule a vrstvy, ktorá je určená dvoma rovnobežnými rovinami σ1 s σ2, ktorých vzdialenosti od stredu gule S sú menšie ako polomer gule r a pretínajú guľu v kruhoch s polomermi ρ1 a ρ2. Tieto dva kruhy nazývame podstavy guľovej vrstvy.

Guľový pás • Guľový pás je prienik guľovej plochy a vrstvy, ktorá je určená dvoma rovnobežnými rovinami σ1 aσ2, ktorých vzdialenosi od stredu gľovej plochy S sú menšie ako polomer guľovej plochy r a pretínajú guľovú plochu v kružniciach s polomermi ρ1 aρ2. Je to plášť guľovej vrstvy S=2πrv – vzorec na výpočet povrchu guľového pásu

Guľový výsek • Je to prienik gule rotačným kužeľom, ktorý má vrchol v strede gule a výšku väčšiu ako r

Bibliografické údaje/ použitá literatura • ISBN 80 -08 -00941 -1 • ISBN 80 -89160 -01 -8 • https: //www. google. sk/search? q=kocka&rlz=1 C 1 GTPM_en. SK 532&aq=f&um=1&ie=UTF 8&hl=sk&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=bk 2 WUa_O Dcn. Vswbxvo. Dg. AQ&biw=1280&bih=826&sei=c. U 2 WUa. KDMPSt. Aatmo. GABg#um=1&rlz=1 C 1 GTPM_en. SK 532 &hl=sk&tbm=isch&sa=1&q=ihlan&oq=ihlan&gs_l=img. 12. . 0 l 8 j 0 i 24 l 2. 62900. 64735. 4. 67056. 5. 5. 0. 0. 111. 467. 4 j 1. 5. 0. 0. . . 1 c. 1. 14. img. QSpjzf 4 nl. Fw&bav=on. 2, or. r_qf. &bvm=bv. 46751 780, d. Yms&fp=dbf 7 b 6 aca 8124846&biw=1280&bih=826 • ISBN 80 -89160 -12 -3