Povrchy a objemy hranatch a rotanch telies Adam

Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies Adam Sršeň III. B GJGT 2012 / 2013

Hranaté telesá • 1. Hranol • 2. Kváder Rotačné telesá 1. 2. 3. • 3. Kocka • 4. Ihlan • 5. Zrezaný ihlan 4. 5. 6. 7. 8. Valec Rotačný kužeľ Zrezaný kužeľ Guľa Guľový odsek Guľový výsek Guľový pás Guľový výsek

Hranol Povrch a objem hranola: S = 2. Sp + Spl S = 2. Sp + Q, Q = Spl = O. v V = Sp. v Sp – obsah podstavy Spl – obsah plášťa v – výška hranola O – Obvod podstavy

Kváder Kocka Povrch a objem kvádra: S = 2. (ab + bc + ac) V = a. b. c Povrch a objem kocky S = 6. a 2 V = a 3 a – dĺžka podstavnej hrany b – šírka hranola c = v – výška hranola a – dĺžka podstavnej ale i bočnej hrany v – výška kocky , zhodná s dĺžkou hrany kocky

Ihlan Povrch a objem ihlana S = Sp + Spl Sp = a 2 Spl = 4. a. va/2 V = 1/3. v. Sp v - výška ihlanu Sp- Obsah podstavy Spl – Obsah plášťa Zrezaný ihlan Povrch a objem zrezaného ihlana S = Sp 1 + Sp 2 + Spl V = 1/3. v. (Sp 1 + √ Sp 1. Sp 2 + Sp 2) v - výška zrezaného ihlana (vzdialenosť rovín podstáv) Sp 1, Sp 2 - obsah dolnej a hornej podstavy Spl - obsah plášťa

Valec Povrch a objem valca S = 2. π. r. (v + r) V = π. r 2. v r – polomer podstavy valca v – výška valca Rotačný kužeľ Povrch a objem rotačného kužeľa S = π. r. (r+s) V = 1/3. π. r 2. v r – polomer podstavy kužeľa v – výška kužeľa s – strana kužeľa

Zrezaný kužeľ Povrch a objem zrazeného kužeľa S = π. (r 12 + r 22) + π. (r 1 + r 2). s V = 1/3. π. v. (r 12 + r 1. r 2 + r 22) r 1 – polomer dolnej podstavy r 2 – polomer hornej podstavy s – strana zrezaného kužeľa v – výška kužeľa Guľa Povrch a objem Gule S = 4. π. r 2 V = 4/3. π. r 3

Guľový odsek Povrch a objem guľového odseku S = π. (r 12 + 2. r. v) V = 1/3. π. v 2. (3 r – v) v - výška odseku r 1 - polomer podstavy odseku r - polomer gule Guľový výsek Povrch a objem guľového výseku S = π. r. ( r 1+2 v) V = 2/3. π. v. r 2

Guľová vrstva Povrch a objem guľovej vrstvy S = Sp 1+Sp 2+Sp S = π. ρ12+π. ρ22+2. π. r. v V = 1/6. π. v. (3ρ12 + 3ρ22 +v 2) Guľový pás Povrch a objem guľového pásu S = π. r 12 + π. r 22 +2. π. r. v V = 1/6. π. v. ( v 2 + 3 r 12 +3 r 22)

Príklad Daný je zrezaný rotačný kužeľ s polomerom dolnej podstavy r 1=5 cm, polomerom hornej podstavy r 2=2 cm a výškou v=4 cm. Vypočítajte jeho povrch. 5/20/13

Bibliografické údaje 1, www. oskole. sk 2, www. wikipedia. sk 3, www. rotacneplochy. sk 5/20/13

Ďakujem za pozornosť 5/20/13