Objemy a povrchy hranatch a rotanch telies Radovan

Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies Radovan Latinák 3. B Mgr. Ján Brandobur

Hranaté a rotačné telesá • Hranaté a rotačné telesá sú tiež aj priestorové telesá. Zaoberá sa nimi časť geometrie, ktorá sa nazýva stereometria (priestorová geometria, z gréckeho slova stereo = pevné teleso). • Povrch týchto telies budeme označovať písmenom S, objem písmenom V, • obsah podstavy písmenom Sp • a obsah plášťa písmenom Q, Spl.

Hranaté telesá • • • Kocka Kváder Kolmý hranol Ihlan Zrezaný ihlan

Kocka • kolmý hranol ktorého dĺžka, šírka a výška majú rovnakú veľkosť. • V = a. a. a = a 3 • S = 6. a. a = 6. a 2 Priestorová kocka Kocka - sieť

Kváder • kolmý hranol, ktorého podstavou je obdĺžnik. • V=a. b. c • S =2. (ab + bc + ca) Priestorový kváder Kváder - sieť

Kolmý hranol • teleso, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstáv tvorené pravidelným mnohouholníkom. Podľa toho koľko strán má podstava, hovoríme o hranole trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď. • V = SP. v → čiže obsah podstavy krát výška hranola • S = 2 SP + Q Priestorový kolmý hranol Kolmý hranol – sieť

Ihlan • teleso, ktorého podstava tvorí pravidelný mnohouholník, a ktorého steny sú trojuholníky a zbiehajú sa v jednom vrchole, pričom priamka určená stredom súmernosti mnohouholníka a vrcholom je kolmá na rovinu podstavy. Podľa toho, koľko strán má podstava, hovoríme o ihlane trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď. • Priestorový ihlan Ihlan - sieť

Ihlan

Zrezaný Ihlan • kolmý ihlan zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorého každá bočná stena je lichobežník. Priestorový zrezaný ihlan Zrezaný ihlan - sieť

Zrezaný Ihlan

Rotačné telesá • • Rotačný valec Rotačný kužeľ Rotačný zrezaný kužeľ Guľa

Rotačný valec • teleso s rovnobežnými, kruhovými podstavami rovnakého polomeru, pričom výška valca je kolmá na rovinu podstavy. Môžeme si ho predstaviť ako teleso, ktoré vzniklo rotáciou obdĺžnika okolo jeho strany. • V = ∏. r 2. v • S = 2 Sp +Q Priestorový valec Valec - sieť

Rotačný kužeľ • teleso, ktorého podstavou je kruh, pričom priamka určená vrcholom a stredom podstavy je na rovinu podstavy kolmá. Teleso vzniklo rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny. Priestorový kužeľ Kužeľ - sieť

Zrezaný rotačný kužeľ • rotačný kužeľ zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Priestorový rotačný kužeľ Kužeľ - sieť

Guľa • množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru, ktoré majú od stredu S, vzdialenosť, ktorá je menšia alebo sa rovná polomeru r.

Ďakujem za pozornosť