Co dnes uslyte Rotan plochy Analytick popis rotanch

Co dnes uslyšíte? • • Rotační plochy. Analytický popis rotačních ploch. Rotační kvadriky. Klasifikace rotačních kvadrik, parametrizace, příklady. Obecné kvadriky. Klasifikace kvadrik, parametrizace, příklady. Příklady.

Rotační plochy str. 133, 134

Rotační plochy • • Osa rotace (o = z). Tvořící křivka k. Poloměr. Rovnoběžková kružnice. Meridian =. . . Rotační plocha =. . . Obrys =. . .

Analytický popis 1. Parametrický tvar: (o = z)

Analytický popis 2. Implicitní tvar: (o = z)

Analytický popis - shrnutí o = z, kuželosečka: S/V=[0, 0, 0], F(x, z)=0 nebo X(t)=[x(t), 0, z(t)] 1. Parametrická rovnice: X(t, u)=[x(t)cos u; x(t)sin u; z(t)], u 0, 2π , t J 2. Implicitní rovnice: Posunutí osy rotace: o||z, S/V=[0, 0, 0] [m, n, p] 1. Parametrická rovnice : X(t, u)=[m+x(t)cos u; n+x(t)sin u; p+z(t)], u 0, 2 p , t J 2. Implicitní rovnice: Změna osy rotace: o=y, kuželosečka: S/V=[0, 0, 0], F(y, z)=0, X(t)=[0, y(t), z(t)] 1. Parametrická rovnice : X(t, u)=[z(t)cos u; y(t); z(t)sin u], u 0, 2 p , t J 2. Implicitní rovnice:

Rotační kvadriky str. 139 -140

Kulová plocha

Pavilon USA, Světová výstava, Montreal, 1967 Kino „La Géode" (plátno 1000 m 2, 70 m výška)

Opera, Sydney, Australia

Elipsoid Protáhlý Zploštělý

National Statuary Hall, Kapitol spojených států, USA John Quincy Adams – 6. president USA (1825 – 1829)

Paraboloid

Parabolické antény, lampy, zastřešení

Jednodílný rotační hyperboloid

Hypoidní soukolí

Londýn – Corporation Street

Dukovany – chladící věže

Dvoudílný rotační hyperboloid Užití: altimetrie (tvar geoidu v mořských oblastech)

Rotační válcová plocha Užití: věže, potrubí. . .

Rotační kuželová plocha

Nerotační kvadriky str. 141 -144

Nerotační kvadriky 1. Kvadriky odvozené afinní transformací z rotačních. Trojosý elipsoid/paraboloid/hyperboloid, eliptická válcová/kuželová plocha.

Nerotační kvadriky 2. Válcové plochy – řídicí křivka kuželosečka. Parabolická válcová plocha: povrchové přímky || z Parabolická válcová plocha: povrchové přímky || x Hyperbolická válcová plocha: povrchové přímky || z

Nerotační kvadriky 3. Singulární případy – 2 různoběžné roviny, 2 rovnoběžné roviny, 1 rovina, bod.

Nerotační kvadriky 4. Hyperbolický paraboloid Translační plocha Zborcená plocha (zborcený čtyřúhelník ABCD):

Oceánografické muzeum, F. Calatrava, 1982, Španělsko Kostel, Praha Felix Candela Los Manantiales

Příklad

Určete typ, důležité body/řezy a základní parametry dané kvadriky. Naskicujte v kosoúhlém promítání. Postup: 1. Úprava rovnice do standardního tvaru. 2. Obsahuje rovnice všechny proměnné? Kvadratické členy všech proměnných? 3 různé jmenovatele? 3. Skicování: Body, přímky, řezy rovnoběžné se souřadnicovými rovinami.

Určete typ, důležité body/řezy a základní parametry dané kvadriky. Naskicujte v kosoúhlém promítání.