Proudn tekutin n Ustlen proudn stacionrn vechny stice

Proudění tekutin n Ustálené proudění (stacionární) – všechny částice se pohybují stejnou rychlostí n Proudnice – trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny - myšlená čára, jejíž tečna v každém bobě má směr rychlosti pohybující se částice v n Ustálené proudění – nejjednodušší proudění, proudění ideální kapaliny, takové že protéká každým průřezem trubice stejný objem kapaliny

Rovnice kontinuity Objemový průtok: - množství vody, které proteče daným potrubím za určitou dobu - měříme ho vodoměrem nebo plynoměrem n QV = V t n V=Ss=Svt n n QV = S v = konst. … rovnice spojitosti neboli kontinuity - při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin průřezu a rychlosti proudu v každém místě trubice stejný

Bernoulliho rovnice Odvozuje se ze zákona zachování mechanické energie n Ek + Ep tlaková = konst. n Ek = 1 m v 2 = 1 V v 2 2 2 n Ep = m g h = p V n 1 v 2 + p = konst. 2 n Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny je ve všech místech vodorovné trubice stejný n Hydrodynamický paradoxon – při proudění tekutiny v trubici, která se hodně zužuje, může tekutiny nabýt takové rychlosti, že tlak poklesne pod hodnotu normálního tlaku – vznikne podtlak n Obdoba – aerodynamický paradoxon ( foukáním vzduchu mezi dva papíry vznikne podtlak a papíry se začnou přitahovat. Využití rozprašovače

Rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě v n V blízkosti otvoru se tlaková potenciální energie mění na kinetickou energii, proto platí: n Ek = Ep tlaková n 1 V v 2 = p V 2 n Po odvození dostáváme pro velikost výtokové rychlosti: n v= 2 gh h

Proudění reálné tekutiny n V případě reálné tekutiny nemůžeme zanedbat vnitřní tření částic, které pohyb částic brzdí. n Nemůžeme také předpokládat, že rychlost všech částic v kapalině je stejná. Částice, které se stýkají se stěnami trubice se budou vlivem tření pohybovat menší rychlostí nebo jsou v klidu. Největší rychlost mají částice ve středu průřezu trubice. Proudění: n Laminární – proudnice jsou navzájem rovnoběžné n Turbulentní – v tekutině se tvoří víry, projevuje se například šumem vody v potrubí

Obtékání těles reálnou tekutinou n K obtékání dochází vložení překážky do proudící tekutiny (např. voda obtéká pilíře mostu), nebo je-li tekutiny v klidu a těleso se v ní pohybuje (např. loď plovoucí na řece). Při obtékání vzniká proti pohybu v důsledku vnitřního tření odporové síly, které působí proti původnímu pohybu. n U kapalin je to hydrodynamická u plynů aerodynamická odporová síla. n n Při menších rychlostech tělesa vzhledem k tekutině – laminární proudění. Větší rychlosti – turbulentní. F = 1 C S v 2 Newtonův vztah pro velikost odporové síly 2 C …. . Součinitel odporu, který závisí na tvaru tělesa. Nejmenší hodnotu mají tělesa aerodynamického neboli proudnicového tvaru… 0, 03. S …. . Obsah průřezu tělesa kolmého na směr pohybu. n

Otázky k opakování: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Co je to proudnice? Napište rovnici kontinuity, co vyjadřuje? Vysvětlete pojem objemový průtok. Napište Bernoulliho rovnici a vysvětlete. Vysvětlete hydrodynamický paradoxon. Na čem závisí rychlost kapaliny vytékající z nádoby Jak se dělí proudění? Kdy vznikne, při pohybu tekutin, odporová síla? Jak se vypočítá velikost odporové síly?

Příklady k procvičení vzorců: 1. Korytem řeky o obsahu kolmého průřezu 08 dm 2 protéká vody rychlostí 3 m/s. Jaký je objemový průtok? Jaký je objem kapaliny, která proteče korytem za 1 minutu? 2. Obsah kolmého řezu trubice se zužuje ze 1, 2 dm 2 na 20 cm 2. Širší částí trubice protéká voda rychlostí 0, 5 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda zúženou částí trubice? 3. Obsah plochy průřezu vodorovného potrubí se zužuje z 50 cm 2 na 15 cm 2. V širší části potrubí je rychlost protékající vody 3 m/s a tlak 85 k. Pa. Jak velkou rychlostí a při jakém tlaku proudí voda v užší části potrubí? 4. Jak velká je výtoková rychlost vody proudící výpustním otvorem přehrady, který je 0, 02 km pod vodní hladinou? 5. Výsadkář o hmotnosti 75 kg vyskakuje s padákem o průměru 90 dm. Na jaké hodnotě se ustálí rychlost jeho pohybu? Součinitel odporu je 1, 2, hustota vzduchu 1, 3 kg/m 3.