Objemy a povrchy tles Vypracoval Mgr Luk Bik
Objemy a povrchy těles Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Krychle Pravidelný šestistěn (hexaedr): V = a 3 S = 6 a 2 stěnová úhlopříčka: us = a√ 2 ut us a tělesová úhlopříčka: ut = a√ 3 Krychle má šest stěn, osm vrcholů a dvanáct hran.
Kvádr V=a·b·c S = 2(ab + bc + ac) tělesová úhlopříčka: c ut Kvádr má šest stěn, osm vrcholů a dvanáct hran. b a
Hranol a – podstavná hrana (u pravidelných hranolů mají všechny podstavné hrany stejnou délku) v – boční hrana (její délka se nazývá výška hranolu) v V = Sp · v S = 2 Sp + Spl = 2 Sp + op· v Pokud jsou boční hrany rovnoběžné, ale nejsou kolmé k podstavě, nazýváme takové těleso kosý hranol. a
Válec r – poloměr podstavy v – výška válce v V = πr 2 · v S = 2πr 2 + 2πrv = 2π(r 2 + v) Pokud jsou boční hrany vzájemně rovnoběžné, ale nejsou kolmé k podstavě, nazýváme takový válec kosý (válec je zešikmený). r
Jehlan a – podstavná hrana s – boční hrana v – výška jehlanu vs – výška boční stěny α – úhel boční hrany β – úhel boční stěny v s vs S = Sp + Spl β α a Jehlany, které mají podstavu tvaru pravidelného mnohoúhelníku, nazýváme pravidelné.
Kužel (rotační) v – výška kužele r – poloměr podstavy s – délka strany kužele α – úhel boční strany s v r S = πr 2 + πrs = πr(r + s) α Pokud výška kužele neprochází středem podstavy, nazýváme takový kužel kosý (kužel je zešikmený). Existují i další kužele – eliptický (podstavou je elipsa) ad.
Komolý jehlan s v a 2 v v vs vs β a 1 – spodní podstavná hrana a 2 – horní podstavná hrana v – výšky jehlanu praktické výpočty je s. Pro – boční hrana vhodnější z vs – výška boční spuštěná stěny vrcholu menší podstavy, α – úhel boční případně výškahrany spuštěná ze středu kratší podstavné hrany. β – úhel boční stěny α a 1 S = S 1 + S 2 + Spl Komolé jehlany, které mají podstavy tvaru pravidelného n-úhelníku, nazýváme pravidelné n-boké.
Komolý (rotační) kužel v – výška kužele r 1 – poloměr spodní podstavy r 2 – poloměr horní podstavy s – délka strany kužele α – úhel boční strany r 2 s v v S = π[r 12 +r 22 + s(r 1 + r 2)] α r 1 Pokud spojnice středů podstav není kolmá k podstavám, nazýváme takový kužel kosý (kužel je zešikmený). Existují i další komolé kužele – eliptický (podstavou je elipsa) ad.
Koule S – střed koule r – poloměr koule S r S = 4πr 2
Části koule – úseč v ρ r – poloměr koule ρ – poloměr úseče v – výška úseče r r Povrch úseče se skládá z podstavy a z pláště, kterému se říká vrchlík. S = 2πrv + πρ2
Části koule – výseč v r r – poloměr koule ρ – poloměr výseče v – výška výseče ρ r Povrch výseče se skládá z vrchlíku a z pláště kužele. S = 2πrv + πrρ = πr(2 v + ρ)
Části koule – kulová vrstva a pás ρ1 vr r ρ2 r r – poloměr koule ρ1 – poloměr horní podstavy ρ2 – poloměr dolní podstavy v – výška vrstvy Povrch kulové vrstvy se skládá z podstav a pláště, kterému se říká kulový pás. S = πρ12 + πρ22 + 2πrv
- Slides: 13