PENGUKURAN DISPERSI MEASURES OF DISPERSION MENGAPA PERLU UKURAN

PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION)

MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI. q. RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA PENYEBARANNYA. . q. DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYA DENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARAN YANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT. q. UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALING BERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSI YANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR (PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR) q. UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN NILAI SENTRAL

CONTOH: Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68 Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80 Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasi nilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda. 40 60 50 52 56 60 70 64 68 80

ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI v Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile; Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar. v Pengukuran Dispersi Relatif, digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai observasi data lainnya. Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan Koefisien Variasi Quartile.

RANGE: HIGHEST VALUE – LOWEST VALUE Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46 Highest Value = 46 Lowest Value = 25 Range: 46 – 25 = 21 INTERQUARTILE RANGE : Q 3 – Q 1 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q 1 = 103 Q 3 = 115 Interquartile Range = 115 – 103 = 12

DEVIASI QUARTILE (Dk) Dk = Q 3 – Q 1 2 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q 1 = 103 Q 3 = 115 Dk = Q 3 – Q 1 2 Q 3 – Q 1 = 115 – 103 = 12 Dk = 12/2 = 6

DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation from the arithmatic mean. MD = Dx = Σ|x-x| n Contoh: 103 97 101 106 103 Rata-rata = (103 + 97 + 101 + 106 + 103)/5 Rata-rata = 102 n=5 Dx = {|103 - 102| + |97 – 102| + |101 - 102| + |106 - 102| + |103 - 102|}/5 = {1 + 5 + 1 + 4 + 1}/5 = 12/5 = 2, 4.

Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok Dx = f i = frekwensi kelas ke – i x i = titik tengah kelas ke i x = rata-rata n= jumlah frkwensi data Σ f i | xi – x | n Contoh: Nilai Ujian 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 Jumlah Frkuensi 1 2 4 2 9

Jawab: Nilai Ujian fi xi f ixi x i– x | f i 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 1 2 4 2 24, 5 34, 5 44, 5 54, 5 24, 5 69 178 109 -17, 8 -7, 8 2, 2 17, 8 15, 6 8, 8 24, 4 Jumlah 9 n Dx = Σ f i | xi – x | i=1 n Dx = (66, 6)/9 = 7, 4 380, 5 x= 66, 6 Σf x n x = 380, 5/9 = 42, 20

VARIANCE & STANDARD DEVIATION Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean Standard Deviation (Deviasi Standar): The squared root of the variance Populatin Variance : (σ 2 ) = ∑ (x - µ) 2 N Population Standard Deviation (σ) = √ ∑ (x - µ) N 2

2 Sample Variance (S ) = Σ (x – x) 2 2 S = n-1 Sample Standard Deviation (S) = √ { Σ (x – x) S=√ S= 2 2 Σx - (Σx) /n n-1 2 } n -1 2 2 Rumus I 2 {Σx - (Σx) /n} Rumus II n-1 2 √ 1/(n-1) [ Σx i - {(Σ x i ) /n}] Catatan: untuk n > 100, (n – 1) dapat diganti dengan n

Contoh: Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80. Jawab: Rata-rata data = (40 + 50 + 60 + 70 + 80)/5 = 60 2 2 x x -x (x - x)x 40 50 60 70 80 -20 -10 0 10 20 400 100 400 1600 2500 3600 4900 6400 1000 19000 300 Varian (s ) =2 (1000)/ 5 -1 = 250 Deviasi Standar = √ 250 = 15, 81 Atau: Varians : 2 = 1/(5 -1){(19000 – 300/5) = 250 Deviasi Standar: = √ 250 = 15, 81.

Untuk Data Berkelompok: Rumus Simpangan Baku : Simpangan Baku = σ = C √ k Σ f id 2 i i=1 N - 2 k Σ i=1 N f idi Rumus 1 Di mana : c = besarnya kelas interval fi = frekuensi kelas ke-i di = deviasi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik awal asumsi Atau : Simpangan Baku = σ = √ k 1 N Mi = nilai tengah kelas ke-i k Σ f i. M 2 i i=1 - Σ f i. Mi i=1 N 2 Rumus 2

CONTOH SOAL 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 Kelompokkan data dan sajikan dalam bentuk tabel frekuensi Hitunglah simpangan baku dari data diatas.

KOEFISIEN VARIASI Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) (KV)) : KV = σ μ x 100% Sedangkan rumus μ = μ= 1 Xi N

CONTOH SOAL Harga 5 mobil bekas masing-masing adalah Rp. 4. 000, Rp. 4. 500. 000, Rp. 5. 000, Rp. 4. 750. 000, serta Rp. 4. 250. 000 dan harga 5 ayam masing-masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550, dan Rp. 1. 000. Hitunglah simpangan baku harga mobil ( m ) dan harga ayam ( a ). Mana yang lebih bervariasi (heterogen), harga mobil atau harga ayam ?