PENGUJIAN CHI SQUARE Oleh Moh Amin Pengertian Pengujian

PENGUJIAN CHI SQUARE Oleh Moh. Amin

Pengertian �Pengujian chi square (Chi dibaca “Kai”) adalah metoda non parametrik yang digunakan untuk menguji ada atau tidak ada perbedaan lebih dari dua proporsi. Ada 2 macam pengujian yang dilakukan : (1) Uji independensi (contigency table analisys) untuk menguji apakah variabel satu memiliki hubungan (relationship) dengan variabel lainnya, dan (2) Uji “Goodness of Fit” untuk mengetahui apakah distribusi suatu percobaan sama atau tidak sama dengan distribusi teoritisnya.

Langkah-Langkah Pengujian 1. Menentukan H 0 dan H 1 Untuk menganalisis “Contigency Table” H 0 : Tidak ada hubungan antara A dan B H 1 : Ada hubungan antara A dan B Untuk uji “Goodness Of Fit” H 0 : Tidak ada perbedaan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual H 1 : Ada perbedaan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual

2. Menentukan daerah penerimaan H 0 dan H 1 dengan menggunakan distribusi X 2 (Chi Square) Ciri-ciri distribusi Chi Square adalah : - Nilainya selalu positif (karena merupakan nilai square atau kuadrat) - Ada suatu himpunan distribusi Chi Square, dimana bentuk distribusinya ditentukan oleh nili degree of freedom (d. f). Rumus untuk menghitung d. f = (n – 1)(k – 1), dimana n adalah jumlah baris, k adalah jumlah kolom. Dengan demikian bentuk distribusi Chi Square tidak dipengaruhi oleh besarnya sampel. Titik kritis dicari dengan menggunakan bantuan tabel distribusi X 2 yang disajikan pada lampiran, ditentukan oleh nilai taraf nyata ( ) dan derajat bebas (df). df = (n – 1) (k – 1) * Jika baris hanya 1, df = k - 1 n = baris k = kolom H 0 akan diterima jika nilai statistik uji lebih kecil dari titik kritis.

3. Menghitung nilai statisktik uji (X 2 hitung) dimana, f 0 = frekuensi yang diobservasi fe = frekuensi yang diharapkan fe = (total baris i x total kolom j) total jumlah 4. Membandingkan nilai statistik uji dengan titik kritis , kemudian mengambil kesimpulan

contoh 1. Pengujian Independensi (Analisis “Contogency Table”) Pengujian ini digunakan untuk mengethaui apakah 2 variabel memiliki hubungan (relation ship) atau tidak. Misalnya, apakah usia berhubungan dengna IQ, apakah gizi berhubungan dengan indeks prestasi, dan sebagainya. Contoh : Ingin diuji apakah ada hubungan atau tidak antara jenis kelamin dengan prestasi belajar (IP) mahasiswa. Untuk itu diambil sampel 120 mahasiswa dan 80 mahasiswi. Hasilnya adalah sebagai berikut :

Indeks Prestasi Bgus sekali Bagus Cukup Kurang Total Mahasiswa 27 35 33 25 120 Mahasiswi 13 15 27 25 80 Total 40 50 60 50 200

�Dengan = 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa indeks prestasi tidak berhubungan dengan jenis kelamin mahasiswa. �Langkah-langkah pengujian : Menentukan H 0 dan H 1 H 0 : Indeks prestasi tidak berhubungan dengan jenis kelamin H 1 : Indeks prestasi berhubungan dengan jenis kelamin Menentukan daerah penerimaan H 0 dan H 1 dengan menggunakan distribusi X 2.

df = (n – 1) (k – 1) dimana : n = jumlah baris k = jumlah kolom df = (2 – 1) (4 – 1) = 3 Pada table X 2 (Lampiran 4), nilai = 5% dan df = 3 adalah 7, 815 H 0 ditolak jika nilai uji statistik > 7, 815

Tabel cai square db X 2 0, 05 1 2 3 4 5 6 7 7, 815 X 2 0, 025 X 2 0, 01

�Menghitung nilai statistik uji x 2 = Σ (fo – fe )2 fe �fe atau expected frequency untuk setiap sel dapat dicari dengan rumus : fe = (total baris i x total kolom j) total jumlah �misalnya, fe untuk baris 1 dan kolom 1 :

fe 11 = (total baris 1 x total kolom 1) total jumlah (120 x 40) = 24 200 fe 23 = (total baris 2 x total kolom 3) total jumlah (80 x 60) = 24 200

Hasil perhitungan semua fe adalah INDEK PRESTASI : BGUS SKL BGUS CUKUP KURG FO FE FO MHSW A 27 24 MHSW I 13 TOTAL 40 TOTAL FE FO FE 35 30 33 36 25 30 120 16 15 20 27 24 25 20 80 80 40 50 50 60 60 50 50 200 FO FE

Menghitung nilai statistik uji x 2 = Σ (fo – fe )2 = 5, 729 fe 4. Karena nilai statistik uji (5, 729) < titik kritis (7, 815), H 0 diterima. Ada bukti yang kuat bahwa indeks prestasi tidak berhubungan dengan jenis kelamin

Contoh 2 : Direktur pemasaran sebuah surat kabar harian ibukota sdg mlkk studi ttg hubungan atr lngkungan tmpt tggl pembaca dg jenis artikel srt kbr yg dibaca pertama kali oleh pembaca, data sbb : Asal Pembaca News Sport Hiburan Iklan Kota 80 65 42 36 desa 47 52 95 12 Ujilah pada alfa 5%

CONTOH 3 �Manajer Hotel Bali Bagus di Bali ingin mengetahui apakah ada perbedaan tanggapan konsumen di 4 jenis kamar yang berlainan harga sewanya terhadap pelayanan yang diberikan oleh hotel. Dari 254 orang yang menginap di hotel tersebut dan dipilih secara random, diperoleh data sebagai berikut :

Jenis Kamar Kelas I Klas 2 Kls 3 Kls 4 Total Tanggapan Baik skl 6 13 14 17 50 Baik 12 14 8 8 44 Biasa 38 40 11 6 95 Jelek 21 22 9 13 65 Total 77 91 42 44 254

�Dengan menggunakan = 5%, kesimpulan apa yang diperoleh : �Jawab : H 0 : Tidak ada perbedaan tanggapan konsumen di 4 kelas hotel terhadap pelayanan hotel P 11 = P 12 = P 13 = P 14 P 21 = P 22 = P 23 = P 24 P 31 = P 32 = P 33 = P 34 P 41 = P 42 = P 43 = P 44

H 1 : Ada perbedaan tanggapan konsumen di 4 kelas hotel terhadap pelayanan hotel Atau : P 11 P 12 P 13 P 14 P 21 P 22 P 23 P 24 P 31 P 32 P 33 P 34 P 41 P 42 P 43 P 44

�Menentukan daerah kritis = 5% df = (n – 1) (k – 1) = (4 – 1) = 9 H 0 diterima bila X 2 < 16, 919 H 1 diterima bila X 2 > 16, 919 �Mencari nilai statistik uji P 11 = P 12 = P 13 = P 14 = P = 50/254 P 21 = P 22 = P 23 = P 24 = P = 44/254 P 31 = P 32 = P 33 = P 34 = P = 95/254 P 41 = P 42 = P 43 = P 44 = P = 65/254

Tabel Expected Frequency I II IV Total Baik Sekali (50/254) x 77 =. . . 91 =. . . 42 =. . . 44 =. . . 50 Baik (44/254) x 77 =. . 91 =. . . 42 =. . . 44 =. . . 44 Biasa Jelek (95/254) x 77 =. . 91 =. . . 42 =. . . 44 =. . . 95 Jelek (65/254) x 77 =. . 91 =. . . 42 =. . . 44 =. . . 65 Total 77 91 42 44 254

fo fe (fo – fe)2 / fe 6 13 14 17 12 16 8 8 38 40 11 6 21 22 9 13 15. 2 17. 9 8. 3 8. 6 13. 3 15. 8 7. 3 7. 6 28. 8 34 15. 7 16. 5 19. 7 23. 3 10. 7 11. 3 -9. 2 -4. 9 5. 7 8. 4 -1. 3 0. 2 0. 7 0. 4 9. 2 6 -4. 7 -10. 5 1. 3 -1. 7 85. 64 24. 01 32. 49 70. 56 1. 69 0. 04 0. 49 0. 16 84. 64 36 22. 09 110. 25 1. 69 2. 89 5. 5684 1. 3413 3. 9144 8. 2046 0. 1271 0. 0025 0. 0671 0. 0211 2. 9388 1. 0588 1. 4070 6. 6818 0. 0857 0. 0725 0. 2701 0. 2557 32. 0169

�X 2 hitung = 32. 0169 �X 2 hitung sebesar 32. 0169 terletak di daerah X 2 > 16, 919 sehingga H 1 kita terima �Kesimpulan : Ada perbedaan yang nyata pada tanggapan konsumen di 4 kelas hotel terhadap pelayanan hotel Bali Bagus

2. Pengujian “Goodness Of Fit” Pengujian ini adalah satu metode non parametrik yang banyak digunakan. Metode yang dikembangkan oleh Karl Pearson ini digunakan untuk menguji apakah distribusi frekuensi suatu percobaan sama atau tidak dengan distribusi frekuensi teoritis (yang diharapkan). Contoh : Penelitian seorang profesor tentang distribusi pendapatan di daerah pedesaan di kabupaten “X” pada tahun 1970 menunjukkan :

Kelompok Penghasilan Persentase Tinggi 15% Menengah 40% Rendah 45% 100% Pada tahun 1980, diadakan penelitian yang serupa di daerah tersebut. Dari sample 300 keluarga diperoleh hasil sebagai berikut :

Kelompok Penghasilan Tinggi Jumlah Menengah 156 Rendah 94 50 300 Ujilah dengan alpha = 5% apakah ada alasan untuk mengatakan bahwa pada distribusi penghasilan di kota “X” tidak berbeda pada tahun 1970 dan 1980. Bagaimana hasilnya bila diuji dengan alpha = 1% ?

Jawab : H 0 : Tidak ada perbedaan pola distribusi pendapatan di kabupaten “X” H 1 : Ada perbedaan pola distribusi pendapatan di kabupaten “X” - Menentukan daerah kritis X 2 = 5% d. f = k – 1 = 3 – 1 = 2 X 2 (5%, 2) = 5, 99 - H 0 diterima bila X 2 < 5, 99 - H 1 diterima bila X 2 > 5, 99 - Mencari X 2 hitung Data tahun 1980 dianggap sebagai fo, dan Data tahun 1970 dianggap sebagai fe.

Tabel fe Kelompok Penghasilan Tinggi Persentase fe 15% x 300 = 45 Menengah 45% x 300 = 135 Rendah 40% x 300 = 120 300

fo fe (fo –fe)2 /fe 50 45 5 25 0, 555 156 135 21 441 3, 267 94 120 -26 676 5, 633 9, 455

X 2 hitung = 9, 455 X 2 hitung sebesar 9, 455 terletak di daerah X 2 > 5, 99 sehingga H 1 diterima Kesimpulan : Pola distribusi pendapatan penduduk di kabupaten “X” pada tahun 1970 berbeda dengan tahun 1980. Bila kita menggunakan = 1%, daerah kritisnya menjadi : X 2 = 1% d. f = k – 1 = 3 – 1 = 2 X 2 (1%, 2) = 9, 21 Ternyata X 2 hitung = 9, 455 terletak di daerah X 2 > 9, 21 sehingga H 1 kita terima. Maka pengujian dengan = 1% memberikan kesimpulan yang sama seperti pada pengujian dengan = 5%.

3. Pengujian Hipotetis Tentang Lebih dari 2 Proporsi Meskipun lebih sering digunakan untuk menguji ada tidaknya hubungan antara 2 variabel (contingency table) serta cocok tidaknya frekuensi distribusi teoritis dengan aktual (goodness of fit), pada dasarnya pengujian Chi Square dapat digunakan untuk menguji apakah proporsi populasi satu sama atau tidak dengan proporsi populasi lain (dimana jumlah populasi lebih dari 2). Contoh : Seorang psikolog ingin mengetahui apakah ada perbedaan tanggapan manusia terhadap warna putih, merah, hijau dan hitam. Dari 200 sampel yang diwawancarai diperoleh hasil :

Warna Jumlah yang suka Putih Merah 33 42 Hijau Hitam Jumlah 67 58 200

�Pengujian dengan menggunakan = 5%, kesimpulan apa yang diperoleh ? �Jawab : �H 0 : P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = Proporsi hipotesis null = ¼ �P 1 = proporsi yang suka warna putih �P 2 = proporsi yang suka warna merah �P 3 = proporsi yang suka warna hitam �P 4 = proporsi yang suka warna hijau �H 1 : Tidak semua proporsi adalah sama

�Menentukan daerah kritis � = 5%. d. f = k – 1 = 4 – 1 = 3 �X 2 (5%, 3) = 7, 815 �Daerah terima H 0 adalah X 2 < 7, 815 �Daerah terima H 1 adalah X 2 > 7, 815 �Menentukan X 2 hitung �H 0 menyebutkan P 1 = P 2 = P 3 = P 4 �fe kolom 1 = ¼ x 200 = 50 �fe kolom 2 = ¼ x 200 = 50 �fe kolom 3 = ¼ x 200 = 50 �fe kolom 4 = ¼ x 200 = 50

x 2 = Σ (fo – fe )2 fe • X 2 hitung = 14, 12 terletak di daerah X 2 > 7, 815 sehingga H 1 diterima • Kesimpulan : Ada perbedaan tanggapan manusia terhadap warna-warna putih, merah, hijau dan hitam.