UJI KOLMOGOROV SMIRNOV OLEH MOH AMIN UJI KOLMOGOROVSMIRNOV

UJI KOLMOGOROV SMIRNOV OLEH : MOH. AMIN

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV �Uji goodness of fit (kesesuaian) antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yang diharapkan selain dapat digunakan uji χ² dapat juga digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. �Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan untuk mengetahui apakah distribusi frekuensi hasil pengamatan (observed frequencies distribution) sesuai dengan expected normal frequencies distribution. �Hipotesis nihil yang akan diuji mengatakan bahwa distribusi frekuensi hasil pengamatan adalah sesuai dengan distribusi frekuensi yang diharapkan / teoritis �Dalam uji K-S yang diperbandingkan adalah DF komulatif hasil pengamatan dengan DF komulatif yang diharapkan

�Langkah-langkah dalam pengujian K-S 1. Data dari hasil pengamatan disusun mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar 2. Dari nilai pengamatan tersebut kemudian susunlah DF kumulatif relatif , dan notasikan dengan Fa(X) 3. Hitung nilai Z dengan rumus : Z= X-µ di mana μ : nilai mean σ σ : deviasi standar 4. Hitung DF kumulatif teoritis (berdasarkan area kurve normal) dan notasikan dengan Fe (X) 5. Hitung selisih antara Fa (X) dengan Fe (X) 6. Ambil angka selisih Fa-Fe maks dan notasikan dengan D 7. Bandingkan nilai D Maks dengan nilai Dα (Tabel nilai D untuk uji K-S sampel tunggal) Kreteria Keputusan : Ho diterima jika D maks ≤ D α Ho ditolak jika D maks > D α

�Contoh : Suatu perusahaan penerbangan ingin mengetahui apakah kelambatan waktu take-off pesawat – pesawat terbang di pelabuhan udara X berdistribusi normal. Dari sampel 11 kelambatan yang telah terjadi diketahui (dalam jam) : 2, 1; 1, 9; 3, 2; 2, 8; 1, 0; 5, 1; 0, 9; 4, 2; 3, 9; 3, 6; dan 2, 7. Dari studi – studi dari pelabuhan udara lainnya, dipertimbangkan bahwa kelambatan take-off di pelabuhan udara X akan mempunyai mean μ = 3 jam dengan deviasi standar σ = 1 jam. untuk menguji hipotesis nihil bahwa kelambatan waktu take-off pesawat udara adalah normal dengan μ = 3 jam dan σ = 1 jam, dilakukan perhitungan sbb :

�Jawaban X 9 0 9 1 7 8 2 6 9 2 1 Fk 0, 1 1, 2 1, 3 2, 4 2, 5 2, 6 3, 7 3, 8 3, 9 4, 10 5, 11 Fa Z = X-μ/σ Fe Fa – Fe (D) 0, 0909 -2, 1 0, 0179 0, 0730 0, 1818 -2 0, 0228 0, 1590 0, 2727 -1, 1 0, 1357 0, 1370 0, 3636 -0, 9 0, 1841 0, 1795 0, 4545 -0, 3821 0, 0724 0, 5455 -0, 2 0, 4207 0, 1248 0, 6364 0, 2 0, 5793 0, 0571 0, 7273 0, 6 0, 7257 0, 0016 0, 8182 0, 9 0, 8159 0, 0023 0, 9091 1, 2 0, 8849 0, 0242 1, 0000 2, 1 0, 9821 0, 0179 α = 0. 1 D α = D 0, 05 = 0, 39 D maks = 0, 1795 < D α = 0, 39 Maka Hipotesis nihil diterima artinya bahwa keterlambatan pesawat di pelabuhan X adalah normal

CONTOH Diberikan data berikut : 73. 9 74. 2 74. 6 74. 7 75. 4 76. 0 76. 5 76. 6 76. 9 77. 3 77. 4 77. 7, apakah kumpulan data tersebut berasal dari distribusi normal ? lakukan uji kolmogorov smirnov dengan α = 0. 05

PENYELESAIAN : �H 0 : data sampel berasal dari distribusi normal �H 1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal �STATISTIK UJI : �DAERAH KRITIS : tolak Ho jika D > Dα Untuk α = 0, 05 dan derajat bebas = n = 14 maka dari tabel Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai D 0, 05 ; 14 = 0, 314.

Tabel 1. Perhitungan Uji Kolmogorov Smirnov

Perhitungan Dari data diperoleh = 75. 943 dan s = 1. 227 Berdasarkan perhitungan pada Tabel 2. 1. , ternyata selisih maksimum diberikan dengan nilai

Perhitungan(lanjutan. . ) �Ternyata D < D berarti gagal tolak Ho sehingga dapat disimpulkan bahwa kumpulan data tersebut berasal dari distribusi normal.

KESIMPULAN �uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Uji ini dapat digunakan untuk populasi besar maupun kecil �Jika dibandingkan dengan chi-square, Kolmogorov smirnov lebih baik �Jadi kalau tidak normal, gunakan plot grafik untuk melihat menceng ke kanan atau ke kiri, atau menggunakan Skewness dan Kurtosis sehingga dapat ditentukan transformasi seperti apa yang paling tepat dipergunakan.

�Uji K-S juga bisa digunakan untuk menguji apakah dua sampel random independen berasal dari populasi – populasi yang identik / sama. Hipotesis nihil yang akan diuji adalah bahwa dua sampel independen diambil dari populasi – populasi yang identik. �Prinsip dari uji K-S dua sampel ini adalah sangat sederhana, yakni jika hipotesis nihil yang mengatakan bahwa dua sampel independen diambil dari populasi – populasi yang identik itu benar , maka dapat diharapkan bahwa distribusi frekuensi kumulatif dari dua sampel tersebut akan cenderung sama. �Uji K-S dua sampel ini didasarkan pada nilai selisih maksimum (D maks) dari dua DF kumulatifnya. �Apabila selisih maksimum ini lebih besar dari pada nilai selisih yang diharapkan ini berarti bahwa kesenjangan antara dua distribusi tersebut cukup besar sehingga hipotesis nihil ditolak.

�Contoh : Dari sampel random sebanyak 510 laki – laki anggota masyarakat tertentu dibedakan dalam 6 kelompok berdasarkan klas sosialnya dan diteliti tentang aspirasi mobilitasnya yang dibedakan dalam tingkatan rendah dan tinggi. Datanya ditunjukkan sbb :

Klas Sosial Aspirasi Mobilitas Rendah Tinggi Bawah – bawah 58 31 Atas – Bawah 51 46 Bawah – Menengah 47 53 Atas – Menengah 44 73 Bawah – atas 22 51 Atas - atas 14 20 236 274

�Ujilah dengan alfa 0, 01 (1%) bahwa anggota dengan aspirasi mobilitas tinggi cenderung berasal dari kelas sosial atas.

TERIMA KASIH

� Latihan / tugas di kelas Hasil penelitian ttg tingkat pengetahuan direktur perusahaan kecil dan besar mengenai peraturan 2 pemerintah, manajemen modern, pos – pos laporan keuangan dsb. Hasilnya sbb : Tgkt pengetahuan perusahaan besar kecil Sngt kurang 1 10 kurang 3 5 cukup 5 2 baik 6 2 Baik sekali 10 0 sempurna 9 1 � Dengan menggunakan α = 0, 05 ujilah hipotesis nihil bahwa tidak ada perbedaan yg signifikan dalam tingkat pengetahuan antara direktur – direktur perusahaan besar dgn direktur – direktur perusahaan kecil, dgn hipotsis alternatif bhw tngkt pengthuan direktur 2 perusahan besar melebihi dir. 2 perushaan kecil

Latihan 2 Penelitian utk membandingkan produktivitas operator mesin cnc lulusan smk mesin dan SMU IPA. Pengamatan dlkk pd sampel yg dipilih scr random. Utk llsn SMK (A) 15 org dan llsn SMU (B) 17 org. Produktivitas kerja diukur berdasarkan produktivitas rata – rata / bulan. Data hsl penelitian adalah sbb : A 23 45 34 54 34 45 23 B 32 34 43 32 13 34 43 34 23 23 23 34 34 43 54 34 32 23 43 32 23 34 34 Buktikan hipotesis yg menyatakan : Lulusan SMK mmpy produktivitas kerja yang tinggi bila dibandingkan dengan lulussan SMA

Latihan 3 : jml mangkir kerja dalam hari slm suatu periode ttt yg diamati dari sampel pekerja laki – laki dan wanita adalah sbb : Mangkir kerja Laki - laki wanita 0 12 24 1 -<3 30 50 3 - < 10 18 40 10 - < 20 30 60 20 ke atas 10 26 Dengan menggunakan uji K-S, α = 0, 01 ujilah Ho bhw tidak ada perbedaan yg signifikan dlm jumlh mangkir kerja antara pekerja laki – laki dan wanita, dg alternatif terdapat perbedaan yg signifikan