OSNOVNI POJMOVI TEORIJE VEROVATNOE I MATEMATIKE STATISTIKE n

OSNOVNI POJMOVI TEORIJE VEROVATNOĆE I MATEMATIČKE STATISTIKE

n Matematička verovatnoća nekog događaja M

n Matematička nada (E) - funkcije f(x) je srednja vrednost te funkcije po svim mogućim vrednostima x slučajne veličine x.

Distribucija slučajnih veličina n LOKACIONI DISPERZIONI

n LOKACIONI parametri: srednja vrednost, najverovatnija vrednost i medijana. q Srednja vrednost q Najverovatnija vrednost q Medijana

n DISPERZIONI parametri : disperzija, standardna devijacija i srednja apsolutna devijacija. q Disperzija q Standardna devijacija q Srednja apsolutna devijacija D(x)=E[(x – μ)2 ].

DISPERZIONI PARAMETRI INDIREKTNE VELIČINE n y = f(x) Srednja vrednost indirektno merene veličine

n Disperzija indirektno merene slučajne veličine n Standardna devijacija

n n Primer 1: Izmerena jačina struje, na instrumentu klase tačnosti 2. 5, iznosi 37. 75 m. A. Strujno kolo sadrži etalonirani otpornik od 350 . Izračunati pad napona na otporniku i mernu nesigurnost, primenom Omovog zakona. I=37. 75 m. A R=350

Iz Omovog zakona se potom izračuna vrednost napona: U=I·R=37. 75· 10 -3 A· 350 =13. 2125 V n Merna nesigurnost pada napona se izračunava primenom jednačine n =350 · 0. 9· 10 -3 A=0. 315 V 0. 3 V. n Vrednost napona je U=13. 2 0. 3 V ili U=13. 2(3) V

Primer 2: Vrednost kapacitivnog otpora iznosi 876(9) . Odredi kapacitet kondenzatora, ukoliko je vrednost frekvencije pri merenju iznosila 50 Hz. n …

DOMAĆI

DISTRIBUCIJA VEROVATNOĆE VIŠE SLUČAJNO PROMENLJIVIH y = f(x 1, x 2) • Srednja vrednost indirektno merene veličine

n Disperzija indirektno merene slučajne veličine cov(x 1, x 2) = E[(x 1 -μ 1)(x 2 - μ 2)]. n Standardna devijacija

n Analogno ukoliko je indirektno merena veličina funkcija više slučajno promenljivih y = f(x 1, x 2, . . . xn)

n y = x 1+x 2 n 1. 038(13) + 0. 632(8) = 1. 670(15)

n y = x 1 – x 2 n 10. 462(3) – 10. 438(5) = 0. 024(6)

n y = x 1 · x 2 n y = x 1/x 2:

n n Primer 1: Izmerena jačina struje, na instrumentu klase tačnosti 2. 5, iznosi 37. 75 m. A. Strujno kolo sadrži otpornik od 350(20) . Izračunati pad napona na otporniku i mernu nesigurnost, primenom Omovog zakona.

Primer 2: Vrednost kapacitivnog otpora iznosi 876(9) . Odredi kapacitet kondenzatora, ukoliko je vrednost frekvencije pri merenju iznosila 50(1) Hz. n

DOMAĆI