Osnovne vrste naprezanja Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje Savijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje Savijanje Izvijanje 1

ČISTO PRAVO SAVIJANJE Štap je opterećen na bazisima sa dva jednaka a suprotna sprega Мx koji leže u jednojod glavnih ravni Мx A T Мx x Мx Z z-podužna osa štapa y poprečni presek štapa Мx A Мx Z T x y y Мx-momenat u ravni y 0 z (jedna od glavnih ravni) x i y-glavne centralne ose inercije Ovako opterećena greda je u stanju čistog pravog savijanja 2

Napon kod čistog pravog savijanja Мx Мx Мx Z A T x y skraćenje vlakana y tr neu izduženje vlakana ija lin a n al x Мx ------ - - T - - - neutralna linija +++ ++ y 3

U analizi deformacija i naprezanja pri čistom savijanju pretpostavlja se sledeće: a) b) c) d) Ravni poprečni preseci ostaju pri deformaciji štapa ravni i upravni na savijenu osu štapa (Bernoullieva hipoteza). Materijal štapa smatramo homogenim i izotropnim. Između uzdužnih vlakana nema nikakvog uzajamnog delovanja sila. Normalni naponi proporcionalni su deformacijama (Hookeov zakon). 4

Napon u nekoj tački preseka kod čistog pravog savijanja je jednak -y Мx x +y ------ - -T - - +++ ++ y - + gde su Mx –momenat savijanja u posmatranom preseku Ix –momenat inercije za glavnu x osu y –rastojanje posmatrane tačke preseka od x ose 5

Naponi su najveći u tački gde je najveće udaljenje od x ose -y Мx x +y ------ - -T - - +++ ++ y - + Najveći napon zatezanja je u tački gde je y maksimalno na zategnutoj strani preseka Otporni momenat preseka na zategnutoj strani 6

Najveći napon pritiska je u tački gde je y maksimalno na pritisnutoj strani preseka Otporni momenat preseka na pritisnutoj strani Rezime Normalni napon kod čistog pravog savijanja u opštem obliku je jednak napon=Momenat kroz Otporni momenat 7

Neutralna linija kod čistog pravog savijanja Neutralna linija je mesto tačaka preseka gde je napon jednak nuli -y Мx kako je x +y ------ - -T - - +++ ++ y neutralna linija + sledi da je jednačina neutralne linije kod čistog pravog savijanja data jednačinom y=0 a to je jednačina x ose Neutralna linija se poklapa sa glavnom X osom 8

ZNAK MOMENTA Мx Мx Z y PRITISNUTA VLAKNA tr neu ZATEGNUTA VLAKNA ija lin a n al Momenat je pozitivan kada zateže donju stranu 9

Primer 5. 1 Greda poprečnih preseka kao na slici opterećena je pozitivnim momentom savijanja Мx=54 k. Nm. Odrediti napone u naznačenim tačkama A, B i C. a) B - 20 x A y C 10 n. l. + tačka A: y=0 tačka B: y=-10 tačka C: y=10 10

b) 5 x 5 20 C 5 A 20 20 B y n. l. + tačka A: y=10 tačka B: y=15 tačka C: y=-15 11

Primer 5. 2 Poprečni presek grede od livenog gvožđa raspona l=4 m dat je na slici. Odrediti intenzitet sile P koja može da deluje na sredini raspona grede ako je dozvoljeni napon zatezanja doz=16 k. N/cm 2. Koliki će pri tom biti napon pritiska. 10 5 2, 5 20 5 25 12

Potrebno je prvo odrediti položaj težišta poprečnog preseka y. T Podelili smo složenu površinu na tri proste površine 1 Površina je simetrična oko y ose pa pa je težište po x pravcu određeno T 1 T 2 Odredićemo položaj pojedinačnih težišta po y pravcu y. T 1=5+20+2, 5=27, 5 cm T 3 3 y. T 2=5+10=15 cm y. T 3=2, 5 cm Pojedinačne površine su Položaj težišta je A 1=10 5=50 cm 2 A 2=20 2, 5=50 cm 2 A 3=25 5=125 cm 2 y. T 1 2 y. T 2 x. T y. T 3 13

Određujemo sada aksijalni momenat inercije oko ose x - 19, 2 x n. l. T 10, 8 + y 14

Otporni momenti na zategnutoj i pritisnutoj ivici su Određivanje statičkih uticaja za nosač P M=Pl/4 2 2 + M=Pl/4 15

jedinice 28, 44 - 19, 2 x napon pritiska n. l. T 10, 8 + 16, 0 16

ČISTO KOSO SAVIJANJE Štap je opterećen na bazisima sa dva jednaka a suprotna sprega Мx koji ne leže u glavnoj ravni A z-podužna osa štapa М Z T М poprečni presek štapa x y М М М A Z T x y y Мx-momenat u ravni - čija normala zaklapa ugao sa x osom x i y-glavne centralne ose inercije Ovako opterećena greda je u stanju čistog kosog savijanja 17

Napon kod čistog pravog savijanja Мy Spreg razlažemo na dva upravna sprega Мx i Мy koji prave dva čista М A x Мx T prava savijanja Napon je tada jednak y odnosno zamenimo u izraz za napon 18

Položaj neutralne linije U tačkama neutralne linije napon je jednak nuli, pa zato izjednačimo izraz za napon sa nulom momenat savijanja je različit od nule pa ostaje jednačina neutralne linije To je prava koja prolazi kroz koordinatni početak odnosno težište poprečnog preseka i zaklapa ugao sa pozitivnim delom x ose 19

tan T ge Мx x М Мy nta ek s pre čni pre po nija na + z sek pre - pre po ge nta a li aln utr tan y ne na 20