VRSTOA 6 AKSIJALNO OPTEREENJE PRIZMATIKIH TAPOVA RASTEZANJE Promatrajmo

ČVRSTOĆA 6. AKSIJALNO OPTEREĆENJE PRIZMATIČKIH ŠTAPOVA

RASTEZANJE Promatrajmo prizmatičan štap duljine l, koji je na jednom kraju ukliješten, a na drugom opterećen aksijalnom silom P, prema slici. Pod djelovanjem sile P sva uzdužna vlakna štapa će se produljiti. Zamislimo da smo štap presjekli u α—α i promatrajmo dio ispod presjeka. Zbog uzajamnog djelovanja tih dvaju dijelova štapa pojavit će se u gornjem presjeku promatranog dijela rezultanta unutarnjih sila N. Iz uvjeta ravnoteže ∑Y = 0 slijedi da je ta sila po apsolutnoj vrijednosti jednaka sili P i da je suprotno usmjerena. Silu N nazivamo uzdužnom ili aksijalnom silom. Odatle zaključujemo da su uzdužne sile jednake u svim presjecima štapa.

RASTEZANJE • Pri rastezanju duljina l povećava se za Δl (apsolutno produljenje), dok se istovremeno smanjuje promjer d za vrijednost Δd (apsolutno suženje). • Odgovarajuća relativna produljenja (istezanja) odnosno relativna suženja određena su relacijama:

RASTEZANJE Rastezanje štapa nastaje zbog djelovanja sila u pravcu njegove uzdužne osi i kako je u procesu deformacije opravdana hipoteza ravnih presjeka, za sva uzdužna vlakna štapa vrijedi: ε = konst. Da bismo našli naprezanja, zamišljamo opet da smo štap presjekli na dva dijela u α— α. Zbog rastezanja uzdužnih vlakana u svim točkama poprečnog presjeka djelovat će normalna naprezanja. Ona su usmjerena u pravcima vlakana, okomito na ravninu presjeka.

RASTEZANJE Hookeov zakon. Pokusima je ustanovljeno da u području elastičnih deformacija vrijedi relacija (Hookeov zakon) koja izražava linearnu zavisnost između naprezanja i relativnih produljenja. Pri tom je E empirijski koeficijent (Youngov modul ili modul elastičnosti), koji zavisi od kakvoće materijala. Ako su deformacije vlakana neelastične, linerarni odnos između i ne vrijedi. Konstanta E ima istu dimenziju kao i naprezanje, a može se smatrati naprezanjem koje bi izazvalo jedinično elastično produljenje epruvete

RASTEZANJE • Iz uvjeta ravnoteže ∑Y = 0 vrijedi da je suma svih unutarnjih normalnih naprezanja, koja djeluju na gornji poprečni presjek odsječenog dijela štapa, po apsolutnoj vrijednosti jednaka sili P. • Da bismo našli tu sumu uočimo u presjeku elementarnu plohu površine d. F. U granicama te elementarne plohe možemo naprezanja smatrati konstantnim. Elementarna sila koja djeluje na d. F bit će d. N = d. F. Sumiranjem sila d. N u granicama površine F poprečnog presjeka štapa dobivamo uzdužnu silu N

RASTEZANJE St. Venantov princip. Pretpostavka o jednolikoj raspodjeli normalnih naprezanja opravdana je samo za poprečne presjeke, koji su dovoljno udaljeni od krajnjeg presjeka, gdje djeluje koncentrirano opterećenje P. Kao što su pokusi pokazali, u blizini mjesta na koje djeluje takvo opterećenje normalna naprezanja su raspodijeljena po složenom zakonu, koji se može ustanoviti samo s pomoći strožije teorije, koja se zasniva na manjem broju hipoteza. Pri aksijalnom opterećenju prema slici (a) pojavit će se mala lokalna deformacija prema (b) pri čemu nastaju bočne komponente Py, koje izazivaju dopunska opterećenja u blizini dodirne tačke.

RASTEZANJE

RASTEZANJE Nezavisno od načina opterećenja štapa na rastezanje, vrijedi St. Venantov princip koji glasi: U presjecima štapa koji su dovoljno udaljeni od mjesta u kojem djeluje opterećenje naprezanja su raspodijeljena jednoliko po cijeloj površini presjeka.