8 Uvijanje ili torzija Nastavna jedinica Dimenzioniranja elemenata

8. Uvijanje ili torzija Nastavna jedinica: Dimenzioniranja elemenata opterećenih na uvijanje Izradio: Vicko Šutalo, dipl. inž. strojarstva

Uvod Vratila – strojni elementi opterećeni na uvijanje pri prenosu snage, odnosno okretnog momenta. Vratila Teška vratila Pored uvijanja opterećena i na savijanje (složeno opterećenje) Laka vratila Utjecaj savijanja zanemariv – opterećenje samo na uvijanje Zahtjevi u radu Vratila moraju prenijeti zadanu snagu bez trajnih deformacija (zadovoljavajuća čvrstoća) Vratila moraju prenijeti zadanu snagu u granici dopuštenog uvijanja na cijeloj dužini (zadovoljavajuća krutost) Kriterij dimenzioniranja lakih vratila Uvjet čvrstoće - ≤ dop -stvarna naprezanja u poprečnom presjeku materijala vratila moraju biti manja od dopuštenog. Uvjet krutosti - ≤ dop –stvarno uvijanje poprečnog presjeka mora biti manje od dopuštenog.

Konstrukcija lakih vratila Laka vratila se izrađuju punog i šupljeg poprečnog presjeka Puna vratila se najčešće izrađuju u standardnim mjerama: 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 90, 100, 110, 140 i 160 mm d Puno vratilo Slojevi materijala koji su na obodu najopterećeniji, dok se opterećenost slojeva koji su bliže središtu poprečnog presjeka postupno smanjuje prema nuli. MU max Odstranjivanjem tih slojeva smanjuje se masa vratila dok mu čvrstoća neznatno opada 1 max du dv Šuplje vratilo Šuplja vratila – znatno lakša vratila uz neznatni pad čvrstoće

Dimenzioniranje lakih vratila punog presjeka Dobro dimenzionirano vratilo jest ono vratilo koje može prenijeti nametnuti moment uvijanja, bez trajnih deformacija s kutom uvijanja poprečnog presjeka u dopuštenim granicama. MU max Povećavanjem promjera vratila raste njegova čvrstoća i krutost. Uvjet čvrstoće max Uvjet čvrstoće: - Maksimalna naprezanja u obodnim slojevima vratila pod opterećenjem ne smiju biti veća od dopuštenog naprezanja materijala vratila: d Uvjet krutosti: - Maksimalno uvijanje vratila pod opterećenjem ne smije biti veće od dopuštenog kuta uvijanja: O B 1 A Rv l E B - d, mm, promjer vratila - MU, Nmm, moment uvijanja - dop, MPa, dopušteno tangencijalno naprezanje materijala vratila - l, mm, duljina vratila - dop, rad, dopušteni kut uvijanja vratila - G, MPa, Modul smicanja materijala vratila

Dimenzioniranje lakih vratila šupljeg presjeka Uvjet čvrstoće MU max Uvjet čvrstoće: - Maksimalna naprezanja u obodnim slojevima vratila pod opterećenjem ne smiju biti veća od dopuštenog naprezanja materijala vratila: 1 max du dv Uvjet krutosti: - Maksimalno uvijanje vratila pod opterećenjem ne smije biti veće od dopuštenog kuta uvijanja: O B 1 A 1 B E D Rv l 1 D 1 - dv, mm, vanjski promjer vratila - du, mm, unutarnji promjer vratila ru C - , omjer unutarnjeg i vanjskog promjer vratila - MU, Nmm, moment uvijanja - dop, MPa, dopušteno tangencijalno naprezanje materijala vratila - l, mm, duljina vratila - dop, rad, dopušteni kut uvijanja vratila - G, MPa, Modul smicanja materijala vratila

Primjer 1. Potrebno je dimenzionirati vratilo duljine l=0, 7 m koje pri vrtnji od 1800 okr/min prenosi snagu od P= 8 k. W. Vratilo je opterećeno dinamički istosmjerno te je dopušteno naprezanje dop= 35 MPa, a dopušteni kut uvijanja dop=1/4°. Modul smicanja materijala vratila je G= 80 GPa, Zadano: l=0, 7 m = 700 mm n= 1800 okr/min = 30 okr/ Rješenje: Moment uvijanja vratila: s P= 8 k. W = 8000 W dop= 35 MPa dop=1/4° = 0, 004363 rad Uvjet čvrstoće: G= 80 GPa = 80000 MPa d=? Uvjet krutosti: Vratilo promjera d= 32 mm zadovoljava oba uvjeta.

Primjer 2. Izračunajte naprezanje i kut uvijanja šupljeg vratila poprečnog presjeka dv/du = 30/20 mm, duljine l= 0, 4 m, koja pri vrtnji od n= 900 okr/min prenosi snagu od P= 10 k. W. Modul smicanja materijala vratila je G= 80 GPa. Izračunajte naprezanje u slojevima materijala na unutarnjem promjeru poprečnog presjeka te nacrtajte raspodjelu naprezanja po poprečnom presjeku. Rješenje: Zadano: Moment uvijanja vratila: Omjer promjera vratila: l=0, 4 m = 400 mm dv/du = 30/20 mm n= 900 okr/min = 15 okr/ s Moment inercije poprečnog presjeka vratila: P= 10 k. W = 10000 W G= 80 GPa = 80000 MPa max=? , 1=? , Moment otpora poprečnog presjeka vratila: MU max Maksimalno naprezanje na poprečnom presjeku i maksimalni kut uvijanja vratila: 1 max du dv Naprezanje u sloju materijala na unutarnjem presjeku izračunat ćemo iz sličnosti trokuta kao što je prikazano slikom.