ODJEL ZA FIZIKU Sveuilita Josipa Jurja Strossmayera u

ODJEL ZA FIZIKU Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku 2015. /2016. Elementarna fizika 2 Električna struja nastavnik: izv. prof. dr. sc. Branko Vuković asistentica: Ivana Ivković, prof. konzultacije: ponedjeljak, 10 -11 sati, ured pročelnika e-mail: branko@fizika. unios. hr http: //gama. fizika. unios. hr/~branko/ef 2. htm http: //gama. fizika. unios. hr/~branko/feedback. htm

ELEKTRODINAMIKA Elektrostatika – proučava naboje u mirovanju (ravnoteži) Elektrodinamika – proučava pojave vezane uz naboje u gibanju Primjer 1: Nabijeni kondenzator – spojimo ploče s vodičem pod utjecajem el. polja kondenzatora, elektroni će se gibati kroz vodič Primjer 2: Spojimo žarulju na bateriju pod utjecajem el. polja baterije, elektroni će se gibati kroz žarulju – zagrijavanje nit žarulja svijetli Električna struja – usmjereno gibanje nosilaca naboja? - elektroni – u metalima - ioni – u elektrolitičkim otopinama Tko tjera naboje u gibanje? Električno polje, odnosno razlika potencijala.

Električna struja Tko tjera naboje u gibanje? Električno polje, odnosno razlika potencijala. Ako polje koje djeluje zadržava čitavo vrijeme isti smjer (jakost polja se može mijenjati) Istosmjerna struja. Struja naboja uvijek u istom smjeru. Izmjenična struja - Ako polje koje djeluje mijenja smjer polja u određenim razmacima. Smjer struje naboja se također mijenja.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici I Zašto elektroni "putuju" desno? Posljedica Franklinove teorije elektriciteta - "Fluid teče od mjesta gdje ga ima više prema mjestu gdje ga ima manje. " "Smjer električne struje je smjer kojim bi se gibali pozitivno nabijeni el. naboji. " Elektroni u vodiču se gibaju suprotno od smjera el. polja (el. struje). Smjer struje "od plusa ka minusu" se odnosi samo na vanjski krug struje. Unutar samog izvora, smjer struje je od negativnog prema poz. polu.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 2 vdt Neka se svi elektroni gibaju s konstantnom brzinom v. Za vrijeme dt elektroni prevale put vdt. Koliko je elektrona za vrijeme dt prošlo vertikalnim presjekom žice? Onoliko koliko ih ima unutar volumena valjka visine vdt? n – broj slobodnih elektrona u jedinici volumena žice Količina naboja koja prođe presjekom vodiča u vremenu dt? e - naboj elektrona

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 2 l 1 S 2 Neka se svi elektroni gibaju s konstantnom brzinom v. Za vrijeme dt elektroni prevale put vdt. Koliko je elektrona za vrijeme dt prošlo vertikalnim presjekom žice? Onoliko koliko ih ima unutar volumena valjka visine vdt? n – broj slobodnih elektrona u jedinici volumena žice Količina naboja koja prođe presjekom vodiča u vremenu dt? e - naboj elektrona

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 3 vdt Jakost električne struje I = def = Količina naboja koja u jedinici vremena prođe presjekom žice. Mjerna jedinica za jakost električne struje I? 1 AMPER - Osnovna jedinica SI sustava 1 AMPER je jakost stalne električne struje koja prolazeći dvama usporednim, ravnim, beskonačno dugim vodičima zanemarivo malena kružnog presjeka, razmaknutim 1 m u vakuumu, uzrokuje među njima silu od 2. 10 -7 njutna po metru duljine vodiča.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 4 Praksa – vrlo često se za jakost električne struje električna struja Gustoća struje (def) J Gustoća struje J – vektorska veličina – proporcionalna srednjoj brzini gibanja nosilaca naboja (smjer? – smjer gibanja pozitivnog naboja). Ako gustoća struje nije konstantna po cijelom presjeku, tada je: vektor elementa površine, ima smjer normale na površinu

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 5 Ako u vodiči postoje naboji različitih vrsta ukupni naboj koji prođe presjekom vodiča: Gibanje naboja u vodiču – fizikalna stvarnost: Elektroni se sudaraju s nepokretnim česticama. Usporavanje, zaustavljanje, čak i promjena smjera. Gibanje elektrona je nepravilno. Električno polje djeluje i na jezgre i na vezane elektrone. Sile između jezgri i vezanih elektrona (između jezgri) su jače od sila el. polja. U vodiču kojim teče električna struja nema gomilanja naboja.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 6 Primjer: Izračunaj srednju brzinu gibanja elektrona u bakrenoj žici promjera 0, 01 m kojim teče struja jakosti 200 A. Gustoća slobodnih elektrona u bakru je n = 8, 5. 1028 m-3. Srednja brzina iona u otopinama je još manja.

DZ: Srebrnim vodičem površine presjeka 2, 5 mm 2 teče stalna struja jakosti 5 A. Izračunajmo: a) broj elektrona koji svake sekunde prođe površinom presjeka vodiča, b) srednju brzinu usmjerenog gibanja slobodnih elektrona ako je njihova gustoća u srebru 5, 8· 1028 m-3. Rješenje: S = 2, 5 mm 2 = 2, 5· 10 -6 m 2 I=5 A n = 5, 8· 1028 m-3 a) N = ? N = 3, 125· 1019 b)

Zadatak 1: Snop elektrona ubrzanih naponom 300 V upada na izoliranu kuglu polumjera 10 cm u vakuumu. a) Kolika je brzina elektrona u snopu? b) Kolika je jakost struje elektrona ako ih je 100 u svakom cm 3? c) Za koje će se vrijeme tom strujom kugla nabiti do potencijala -100 V? Rješenje: U = 300 V r = 10 cm = 0, 10 m n = 100 cm-3 = 108 m-3 a) v = ? W = Ek v = 1, 03· 107 m s-1

b) I = ? I = en. Sv I = enr 2 v = 1, 6· 10 -19 C· 108 m-3·(0, 10 m)2 · · 1, 03· 107 m s-1 I = 5· 10 -6 A = 5 A c) t = ? t = 2· 10 -4 s = 0, 2 ms

Zadatak 2: Pločasti kondenzator s pločama površine 400 cm 2 i razmakom ploča 2 mm priključen je na izvor napona 750 V. Među pločama se nalazi staklena ploča debljine 2 mm. Kolika će biti srednja jakost struje ako staklenu ploču izvučemo iz prostora između ploča kondenzatora za 0, 5 s? Relativna permitivnost stakla je 7. Rješenje: S = 400 cm 2 = 0, 04 m 2 d = 2 mm = 0, 002 m U = 750 V t = 0, 5 s r = 7

Jednadžba vodljivosti Zašto se elektroni unutar vodiča gibaju? Koliko dugo će teći struja vodičem? Električno polje (odnosno gradijent potencijala na krajevima vodiča). Dok postoji el. polje, u vodiču će teći struja. Gustoća slobodnih nosilaca naboja – karakteristika vodiča Djelovanje el. polja na različite vodiče različita gustoća struje Električna provodnost (konduktivnost) (def) = Omjer gustoće struje J i jakosti el. polja E koje je tu struju uzrokovalo. Jednadžba vodljivosti Veća provodnost k dano el. polje E tjera struju veće gustoće

Jednadžba vodljivosti 2 O čemu ovisi provodnost k? Provodnost k je proporcionalna s gustoćom struje, a ona ovisi o gustoći slobodnih elektrona u vodiču te o brzini kojom se oni mogu gibati u vodiču. Provodnost k danog materijala nije konstantna: ona se mijenja s temperaturom, a može ovisiti i o drugim fizikalnim uvjetima. Primjena u praksi? Ne mjerimo ni provodnost k ni E! Prelazimo na jakost el. struje i na gradijent potencijala. AV-1 = S simens (Werner von Siemens, 1816 -1892, njemački elektrotehničar, konstruirao prvi dinamo stroj)

Ohmov zakon Promatramo vodič duljine l i konstantnog presjeka S u kojem teče struja jakosti I. Va, Vb – potencijali na krajevima vodiča Neka je provodnost k konstantna i neovisna od J konstantna je i struja I Polazimo od izraza: Veza između struje u vodiču i razlike potencijala na njegovim krajevima

Ohmov zakon 2 G – električna vodljivost (konduktancija) Električni otpor R = 1/G – Recipročna vrijednost električne vodljivosti Za dugačak vodič stalnog presjeka vrijedi: Električna otpornost ili rezistivnost (specifični el. otpor) r = 1/k Ohmov zakon Jakost struje u vodiču razmjerna je je razlici napona na njegovim krajevima. Georg Simon Ohm (1789 - 1854) njemački fizičar, eksperimentalnim putem došao do zakonitosti

Ohmov zakon 3 Linearni vodiči (omski otpori) – Materijali za koje je napon Vab linearna funkcija struje. Materijali za koje je otpor R konstantan (kod promjene struje). vodiči Nelinearni vodiči – Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s željeznom niti u vodiku El. otpor vodiča je 1 Ohm ako razlika potencijala od 1 V na njegovim krajevima uzrokuje u njemu električnu struju od 1 A.

Ohmov zakon 4 Eksperimentalna provjera Ohmovog zakona? Uređaj za mjerenje ovisnosti struje kroz vodič o naponu: Rezultati mjerenja: U(V) 0 2 4 6 8 10 I(A) 0 0, 23 0, 46 0, 69 0, 92 1, 15 12 -2 -4 1, 37 -0, 23 -0, 47 R se ne mijenja I U

Primjer: Bakrenim vodičem površine poprečnog presjeka 1 mm 2 teče struja jakosti 2 A. Izračunajte jakost električnog polja u vodiču. Rješenje: S = 1 mm 2 = 10 -6 m 2 I=2 A = 1, 72 10 – 8 m E=? E = 0, 034 V m-1

Ovisnost električnog otpora o temperaturi A izvor struje

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi Eksperiment otpor vodiča ovisi o temperaturi Za "obične temperature" vrijedi: r 0 – otpornost na 0 0 C (273 K) a, b, . . – koeficijenti razvoja Obično je a >> b za male promjene temperature vrijedi: Označimo: a - temperaturni koeficijent električne otpornosti a – relativna promjena otpornosti promjeni temperature za 1 kelvin

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 2 S obzirom na vrijednosti el. otpornosti, materijale dijelimo na: Vodiči: otpornost od 10 -8 do 10 -6 m Izolatori: otpornost od 108 do 1018 m Poluvodiči? Prema uvjetima u kojima se nalaze: - ponašaju se kao vodiči - ponašaju se kao izolatori Poluvodiči imaju a < 0 otpornost se smanjuje s temperaturom Električna otpornost materijala i temperaturni koeficijent otpora kod 20 0 C

Primjer: Volframovom niti električne žarulje pri temperaturi 25 o. C teče struja jakosti 4 m. A uz napon 10 m. V. Pri naponu 110 V nit je užarena i njome teče struja jakosti 4 A. Kolika je temperatura užarene niti? Rješenje: t 1 = 25 o. C I 1 = 4 m. A = 0, 004 A U 1 = 10 m. V = 0, 010 V U 2 = 110 V I 2 = 4 A t 2 = ? t 2 = 2656 o. C R 1 = 2, 5 R 2 = 27, 5

Zadatak 1: Odredite duljinu žice od nikelina poprečnog presjeka 0, 1 mm 2, koju treba staviti u električni grijač predviđen za napon 220 V i struju 4 A. Električna otpornost nikelina je 0, 4 10 -6 m. Rješenje: S = 0, 1 mm 2 = 0, 1 10 -6 m 2 U = 220 V I=4 A = 0, 4 10 -6 m l=? l = 13, 75 m

Zadatak 2: Nit od volframa ima pri 0 o. C duljinu 5 cm i površinu presjeka 1, 1 10 -3 mm 2. Kolika je jakost struje kroz nit kada se ona priključi na napon 120 V, ako je tada njezina temperatura 2900 o. C? Termički koeficijent otpora volframa je 4, 2 10 -3 K-1. Rješenje: to = 0 o. C l = 5 cm = 0, 05 m S = 1, 1 10 -3 mm 2 = 1, 1 10 -9 mm 2 U = 120 V t = 2900 o. C = 4, 2 10 -3 K-1 I=? I = 3, 64 A

Supravodljivost A izvor struje

Otkriće Onnesa Kammerlingha Hg Supravodič Ag Normalni vodič

Supravodič Normalni vodič

Kritična temperatura (TC) Kritično magnetsko polje (BC)

Pokus izvor struje Meissnerov učinak

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 3 Metali linearna ovisnost otpora vodiča o temperaturi (obične temp. ) Kako se ponaša otpornost na niskim temperaturama? r 0 U blizini apsolutne nule otpornost nekih metala iščezava. Ta pojava se zove SUPRAVODLJIVOST. Kamerlingh Onnes (1911. ) – Mjerio otpor žive na vrlo niskim temperaturama (oko 4 K). Otkrio da postoji tzv. kritična temperatura pri kojoj se otpornost naglo smanji na nulu. Objašnjenje? Složeno (Cooperovi parovi - fizika čvrstog stanja). Ne pokazuju svi metali svojstvo supravodljivosti. Dobri kandidati su elementi s parnim brojem elektrona

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 4 Materijal Kritična temperatura (K) In 3, 4 Sn 3, 7 Hg 4, 2 Pb 7, 2 Nb 3 Sn 18 Nb 3 Ga 20 La. Sr. Cu. O 4 38 YBa 2 Cu 3 O 9 90 Kritične temperature za neke materijale Supravodljivost – intenzivna istraživanja u svijetu Primjene supravodljivosti – Kada nema otpora, nema ni gubitaka energije (zagrijavanja vodiča). Mogućnost skladištenja energije. "Vrlo brzi vlakovi", itd. Problemi supravodljivosti – Veliki utrošak energije za dobivanje i održavanje niskih temperatura. Težnje supravodljivosti – Podići kritičnu temperaturu što bliže sobnoj temperaturi. novo doba za prijenos energije, elektromagnete, brza računala, …

Primjeri za otpore koji nisu omski I Linearni vodiči (omski otpori) – Materijali za koje je napon Vab linearna funkcija struje. Nelinearni vodiči – Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s željeznom niti u vodiku U I U poluvodička dioda (neomski vodič) Ovisnost struje i otpora diode o naponu. U-I karakteristika željeza u vodiku

Otpornici U izvodu Ohmovog zakona smo dobili: OTPORNIK - Vodič ili kompleks vodiča čiji je otpor znatno veći od otpora kratkih komadića žice kojima se koristimo za električne kontakte. Otpornik je elektronički element - Velika primjena u elektrotehnici. Najčešća izrada otpornika je izrada u obliku malog valjka s dvjema žicama na krajevima. Vrste: Žičani – Otporna žica na izolatoru od keramike ili stakla. Koriste se za veća opterećenja Slojni – Na izolator (keramika) se nanese sloj određene otpornosti (ugljni ili metalni sloj). Promjenljivi – Potenciometri. Vrijednost otpora se klizačem može mijenjati od nule do neke vrijednosti. Različiti načini izvedbe.

Otpornici 2 U izvodu Ohmovog zakona smo dobili: Vrijednost otpora - Označavanje otpornika obojenim prstenovima ili brojem: Obični otpornik Promjenljivi otpornik

Jouleov zakon. Snaga električne struje Promatramo struju elektrona unutar vodiča. Kako se oni gibaju? elektroni – niz ubrzanja, a svako završava sudarom s jezgrom ili drugim elektronom usporenje ili zaustavljanje ubrzavanje elektrona kinetička energija sudari ili zaustavljanje elektrona predaja energije česticama vezanim u materijalu Kuda ide tako dobivena energija? Jer su čestice vezane, srednji položaj čestica se ne mijenja energija ide na povećanje amplitude vibracija, tj u toplinsku energiju Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se pretvara u toplinsku energiju.

Jouleov zakon. Snaga električne struje 2 Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se pretvara u toplinsku energiju. Kako naći izraz za toplinsku energiju? Promatramo dijelić strujnog kruga kojim teče struja jakosti I. Za vrijeme dt će vodičem proći naboj d. Q = I dt d. Q - Količina naboja prenesena iz točke s potencijalom Va u točku s potencijalom Vb. Energija koju naboj prenese: Snaga električne struje jednaka je produktu jakosti struje I i razlike potencijala Vab.

Jouleov zakon. Snaga električne struje 3 Poseban slučaj – Neka je vodič čisti omski otpor R Ohmov zakon Snaga (po def) je izvršeni rad u jedinici vremena, tj. oslobođena toplina podijeljena s vremenom. Jouleov zakon U čistom omskom otporu R sva energija el. struje I se pretvori u toplinu. Toplina stvorena u jedinici vremena je razmjerna s kvadratu struje. James Prescott Joule (1818 – 1889) – engleski fizičar – proučavao odnose između različitih oblika energije

Pokusi: 1. Pad otpornosti smanjenjem temperature Na akumulator spojimo 2 žice, jednu držimo u zraku, a drugu držimo u vodi. Žice se prvo počinju grijati (usijavati), a zatim i pregore. Žica u vodi se manje žari (otpornost je manja na manjoj temperaturi). 2. Različite otpornosti srebra i platine: Napravimo lančić kojemu su karike (izmjenično) iz srebrne pa platinske žice jednakih debljina. Spojimo lančić na napon. Karike platine se užare, a karike srebra ne. U platini se više el. energije pretvara u toplinu jer je njena otpornost veća. 3. Osigurači – Ako struja poraste preko neke granice žica pregori

Primjer: Grijalo priključeno na napon 220 V ima snagu 800 W. a) Koliki je otpor grijala? b) Kolika je jakost struje kroz grijalo? c) Kolika je korisnost grijala ako se na njemu ugrije 3 litre vode od 10 o. C do 100 o. C za 45 minuta. Specifični toplinski kapacitet vode je 4, 19 103 J kg-1(o. C)-1. Rješenje: U = 220 V P = 800 V a) R = ? b) I = ? P = UI R = 60, 5 I = 3, 64 A

c) V = 3 l , m = 3 kg t 1 = 10 o. C t 2 = 100 o. C t = 45 min = 2700 s =? = 0, 52 = 52 %

Zadatak 1: Električna lokomotiva vozi brzinom 36 km h-1 i pritom razvija silu 4 500 N. Kolika je jakost struje kroz motor, ako je priključen na napon 500 V, a korisnost je 90 %? Rješenje: v = 36 km h-1 = 10 m s-1 F = 4500 N U = 500 V = 90 % = 0, 90 % I=? I = 100 A

Zadatak 2: Struja jakosti 10 A prolazi bakrenom žicom duljine 1 m i površine presjeka 0, 1 mm 2. Koliko se topline oslobodi u žici svake sekunde? Električna otpornost bakra je 0, 0172 10 -6 m. Rješenje: I = 10 A l=1 m S = 0, 1 mm 2 = 0, 1 10 -6 m 2 t=1 s = 0, 0172 10 -6 m Q=? Q = W = I 2 Rt Q = 17, 2 J

Zadatak 3: Na akumulatoru automobila napona 12 V stoji i podatak 50 A h. a) Koja je fizička veličina iskazana A h i koliko ona iznosi kada se iskaže SI jedinicom? Količina naboja. Q = 50 A h = 50 A 3600 s = 180000 C Q = 180 k. C b) Kolika je energija akumulirana u akumulatoru? W = UQ = 12 V 180000 C = 2160000 J W = 2, 16 MJ c) Kada se akumulator isprazni punimo ga ispravljačem snage 300 W. Koliko najmanje vremena se puni akumulator uz pretpostavku da je struja punjenja stalna? = 7200 s t=2 h

Spajanje otpornika – serijski spoj otpornika Serijski? Serijski = "Na kraj prvog otpornika spoji početak drugog, na kraj drugog spoji početak trećeg, . . " Karakteristika – Kroz svaki od otpornika prolazi ista el. struja. Na svakom od otpornika se "troši" dio energije izvora, tj. na krajevima svakog od otpornika postoji određeni napon jednak umnošku otpora i jakosti struje (pad napona na otporniku) tako da vrijedi: Ekvivalentni otpor R serijski vezanih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otpornika.

Spajanje otpornika – paralelno spajanje otpornika Paralelno? Paralelno = "Sve početke otpornika spojimo u jednu točke, a sve krajeve u drugu zajedničku točku. " Karakteristika – Na krajevima svakog otpornika jednaka je razlika potencijala. Prema Ohmovom zakonu, struje kroz otpornike su: Budući se naboj na čvorištima A i B ne gomila, struja kod A mora biti jednaka zbroju triju struja I 1, I 2 i I 3.

Spajanje otpornika – paralelno spajanje otpornika 2 Recipročna vrijednost ekvivalentnog otpora R paralelno vezanih otpornika jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih paralelno vezanih otpornika. Ukupna vodljivost G paraleno vezanih otpornika jednaka je zbroju vodljivosti svakog pojedinog otpornika. Serijsko vezanje otpornika Ukupni otpor je veći od najvećeg. Paralelno vezanje otpornika Ukupni otpor je manji od najmanjeg. Praksa? Najčešće kombinacija serijskog i paralelnog spajanja- mješovito.

Spajanje otpornika – primjer mješovitog spajanja Izračunaj ekvivalentni otpor kombinacije otpornika na slici, ako je:

Primjer 1: a) Koliki su naponi na otpornicima 3 i 6 na slici? b) Koja od točaka A i B ima viši potencijal? c) Koliki je napon među njima? Zanemarimo unutarnji otpor izvora. I 1 Rješenje: R 1 = 3 R 2 = 12 R 3 = 6 R 4 = 4 U = 60 V a) I I 2 3 A 12 6 B 4 60 V = 4 A , U 1 = I 1 R 1 = 4 A 3 , U 1 = 12 V = 6 A , U 3 = I 2 R 3 = 6 A 6 , U 3 = 36 V

b) A = + - U 1 = 60 V – 12 V , A = 48 V B = + - U 3 = 60 V – 36 V , B = 24 V c) U = A - B = 48 V – 24 V U = 24 V A B

Primjer 2: Ako žarulje Ž 1 (220 V i 40 W) i Ž 2 (220 V i 100 W) spojimo serijski na napon 220 V, koja će žarulja jače svijetliti? Rješenje: U = 60 V P 1 = 40 W P 2 = 100 W R 1 R 2 U serijskom spoju žaruljama teče ista struja: P = I 2 R , P 1 s P 2 s

Primjer 3: Struja jakosti 10 A grana se u dvije grane s otporima 2 i 6 . Kolika je jakost struje i snaga u svakoj grani? Rješenje: I = 10 A R 1 = 2 R 2 = 6 I I 1 R 1 I 2 R 2 I 1, I 2, P 1, P 2 = ? , R = 1, 5 U = IR = 10 A 1, 5 , U = 15 V , I 2 = 2, 5 A , I 1 = 7, 5 A P 1 = UI 1 = 15 V 7, 5 A P 2 = UI 2 = 15 V 2, 5 A P 1 = 112, 5 W P 2 = 37, 5 W

Zadatak 1: Tri su otpornika spojena u strujni krug prema shemi na slici. Koliki je napon na svakom otporniku i kolika je jakost struje kroz svaki od njih? Unutarnji otpor izvora zanemarite. Rješenje: U = 24 V R 1 = 50 R 2 = 100 R 3 = 200 24 V I 1 I 2 100 50 I 3 200 R 23 = 66, 7 R = R 1 + R 23 = 50 + 66, 7 R = 116, 7 I 1 = 0, 206 A U 1 = I 1 R 1 = 0, 206 A 50 U 1 = 10, 3 U 23 = I 1 R 23 = 0, 206 A 66, 7 U 23 = 13, 7 V , I 2 = 0, 137 A , I 3 = 0, 069 A

Zadatak 2: U strujni krug napona 110 V uključen je otpornik otpora 100 i u seriju s njim 5 jednakih žarulja. Napon na otporniku je 50 V. Koliki je otpor jedne žarulje? Rješenje: U = 110 V Ro = 100 N=5 Uo = 50 V Ro Rž = ? R = Ro + NRž I = 0, 5 A R = 220 Rž = 24

Zadatak 3: Vodič se sastoji od triju željeznih žica koje su spojene serijski jedna na drugu. Sve žice imaju jednake duljine od 5 m. Površina presjeka prve žice je 1, 1 mm 2, dok su površine presjeka drugih dviju žica dva, odnosno tri puta veće od površine presjeka prve žice. Krajevi takvog vodiča priključeni su na napon 11 V. a) Kolika je jakost struje kroz svaku od žica? Električna otpornost željeza je 0, 12 10 -6 m. l = 5 m , S = 1, 1 mm 2 , U = 11 V , = 0, 12 m R = R 1 + R 2 + R 3 I = 11 A R=1

b) Koliki su naponi na svakoj žici? U = IR U 1 = 6 V U 2 = 3 V U 3 = 2 V

Zadatak 4: Žica od nikelina dugačka 16 m, poprečnog presjeka 0, 8 mm 2, razrezana jednake dijelove koji su zatim spojeni paralelno. Na koliko je dijelova žica razrezana ako je otpor paralelno spojenih dijelova žice 0, 5 ? Otpornost nikelina je 0, 4 10 -6 m. Rješenje: l = 16 m S = 0, 8 mm 2 = 0, 8 10 -6 m Rp = 0, 5 = 0, 4 10 -6 m N=? R = NRp N=4

Kirchhoffova pravila Ohmov zakon jednostavni strujni krugovi Kirchhoffova pravila složeniji strujni krugovi tzv. električne mreže: v grane – vodiči i ems u seriji, ili samo vodiči u seriji v čvorovi – točke gdje se spajaju grane v petlje – grane koje tvore zatvoreni krug, koji ne presjeca druge grane Gustav Robert Kirchhoff (1824 -1887) – njemački fizičar – dao pravila za nalaženje veze između ems-a, otpora i struja u mreži.

Kirchhoffova pravila 2 Prvi Kirchhoffov zakon – Zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvora. Posljedica činjenica da se naboji u vodičima (kroz koje teče struja) ne mogu gomilati. U svakoj točki vodiča (pa i u čvoru) – zbroj naboja koji ulazi u neku točki jednak je naboju koji izlazi iz te točke. Struje koje ulaze u čvor – pozitivan smjer Struje koje izlaze iz čvora – negativan smjer Zbroj struja u nekom čvoru jednak je nuli!

Kirchhoffova pravila 3 Drugi Kirchhoffov zakon – odnosi se na petlje mreže Drugi Kirchhoffov zakon - U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju svih padova napona na otporima. Drugi Kirchhoffov zakon - Posljedica zakona sačuvanja energije. Dogovor: Za svaku petlju se izabire smjer obilaženja petlje. Pad napona će biti pozitivan ako je smjer struje kroz taj otpor u smjeru obilaženja petlje. Ems ima pozitivan smjer ako djeluje u smjeru el. struje.

Kirchhoffova pravila 4 Obrada el. mreža: Primjenom 1. i 2. Kirchhoffovog zakona na dovoljan broj čvorova i petlji dobiva se dovoljan skup jednadžbi koje omogućavaju da se nađe veza između ems otpora i struja. Ako nakon primjene Kirchhoffovih zakona dobijemo negativnu vrijednost jakosti struje, to znači da je naša pretpostavka o smjeru te struje bila pogrešna, tj. ta struja ima suprotan smjer od smjera na šemi.

Kirchhoffova pravila - primjena Šantiranje vodiča – promatramo strujne krugove na slici Primjena Kirchhoffovih zakona: Petlja ABCA Petlja ADBA Čvor A Zadano: e, R 1, R 2, Ru; nepoznato: I 1, I 2 i I 3 (3) (2)

Kirchhoffova pravila – primjena 2 Zadano: e, R 1, R 2, Ru; nepoznato: I 1, I 2 i I 3 (1)

Kirchhoffova pravila – primjena 3 Zadano: e, R 1, R 2, Ru; nepoznato: I 1, I 2 i I 3

Kirchhoffova pravila – primjena 4 Specijalan slučaj: Neka je otpor R 1 konstantan, a mijenjamo otpor R 2. Promjenom otpora R 2 mijenjamo jakost struje kroz otpornik R 1. Otpornik R 2 se zove šant (engl. shunt). Kratkim spajanjem krajeva otpora R 1 tim otpornikom ne teče struja. Otporom R 1 teče maksimalna struja.

Kirchhoffova pravila – primjena 5 Primjeri za DZ: F D A 1 = 1, 5 V, 2 = 2 1, 3 = 6 V E Ru 1 = 3, 2 , Ru 2 = 2 Ru 1 2, Ru 2 R 2 I 1 I 3 1, Ru 1 R 1 C I 2 3, Ru 3 = 0, 12 R 1 = 8 , R 2 = 15 B D: I 2 + I 3 = I 1 ABCDA: 2 – 3 = - I 3 Ru 3 + I 2 Ru 2 + I 2 R 2 DCEFD: - 2 + 1 = - I 2 R 2 - I 2 Ru 2 – I 1 Ru 1 - I 1 R 1

- 6 + 3 = - 0, 12 I 3 + 6, 4 I 2 + 15 I 2 -3 + 1, 5 = -15 I 2 – 6, 4 I 2 – 3, 2 I 1 – 8 I 1 -3 = - 0, 12 I 3 + 21, 4 I 2 -1, 5 = -21, 4 I 2 – 11, 2 I 1 = I 2 + I 3 -1, 5 = -21, 4 I 2 – 11, 2 (I 2 + I 3) -1, 5 = -32, 6 I 2 – 11, 2 I 3 I 2 = - 0, 137 A -3 = - 0, 12 I 3 + 21, 4 I 2 I 1 = 0, 396 A I 3 = 0, 533 A

Zadatak: Na slici je shema složenog strujnog kruga. Odredite jakost struje kroz otpornike ako je: 1 = 2, 1 V 2 = 6, 3 V Ru 1 = 0, 01 Ru 2 = 0, 03 R 1 = 1 R 2 = 2 R 3 = 1 R 4 = 10 D R 1 1, Ru 1 A I 1 C I 2 I 3 R 4 B R 2 F 2, Ru 2 R 3 E D: I 2 + I 3 = I 1 ABCDA: 1 = I 1 R 1 + I 1 Ru 1 + I 3 R 4 BEFCB: 2 = I 2 R 3 + I 2 Ru 2 + I 2 R 2 – I 3 R 4

2, 1 = I 1 + 0, 01 I 1 + 10 I 3 6, 3 = I 2 + 0, 03 I 2 + 2 I 2 – 10 I 3 2, 1 = 1, 01 I 1 + 10 I 3 6, 3 = 3, 03 I 2 – 10 I 3 I 1 = I 2 + I 3 2, 1 = 1, 01(I 2 + I 3 ) + 10 I 3 2, 1 = 1, 01 I 2 + 1, 01 I 3 + 10 I 3 2, 1 = 1, 01 I 2 + 11, 01 I 3 I 1 = 2, 08 A 6, 3 = 3, 03 I 2 – 10 I 3 I 2 = 0 A I 3 = 2, 08 A

Instrumenti za mjerenje struje i napona Šantiranje – Važna primjena kod mjernih instrumenata jer omogućuje da mijenjamo struje u šantiranom vodiču od 0 do maksimalne vrijednosti, a da se pri tom ne mijenja otpor samog šantiranog vodiča. Instrumenti – podjela: Ø analogni – pomična kazaljka pokazuje mjerenu vrijednost Ø digitalni – rezultat mjerenja prikazuju brojkama Analogni – Zavojnica od bakrene žice u mag. polju koja se može pomicati (vrti se) kada kroz nju teče el. struja. Otklon kazaljke je razmjeran jakosti struje kroz zavojnicu. Galvanometar – Svaki instrument gdje je otklon kazaljke razmjeran jakosti struje kroz zavojnicu. Otpor zavojnice je reda veličine 10 – 1000 oma, a struje koje uzrokuju pun otklon kazaljke oko 50 m. A do 100 m. A. Spajanjem serijskih i paralelnih otpora dobivamo instrumente za mjerenje različitih vrijednosti napona ili struja.

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Charles Wheatstone (1802 – 1875) – engleski fizičar (akustika, elektromagnetizam) Wheatstoneov most – uređaj za precizno mjerenje otpora. Temelji se na primjeni Kirchhoffovih zakona. Nepoznati se otpor mjeri pomoću tri poznata otpora i galvanometra, a da se pri tom ne mjere ni napon ni struje. Pribor: - izvor ems - klizni otpornik - poznati otpornik (R 3) - galvanometar - nepoznati otpornik (Rx) Mjerenje: Pomiče se klizač (B) sve dok struja kroz galvanometar ne bude IG = 0

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta 2 Općenito: Točke A i B Promatramo petlje Mjeri se tako da je IG = 0

NEPUŠENJEM DO ZDRAVLJA