ODJEL ZA FIZIKU Sveuilita Josipa Jurja Strossmayera u

ODJEL ZA FIZIKU Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku 2015. /2016. Elementarna fizika 2 Elektromagnetska indukcija, Maxwell nastavnik: izv. prof. dr. sc. Branko Vuković asistentica: Ivana Ivković, prof. konzultacije: ponedjeljak, 10 -11 sati, ured pročelnika e-mail: branko@fizika. unios. hr http: //gama. fizika. unios. hr/~branko/ef 2. htm http: //gama. fizika. unios. hr/~branko/feedback. htm

Elektromagnetska indukcija - uvod Oersted Pokazao da el. struju prati mag. polje. Vrijedi li obrnuto? Mogu li magneti stvoriti el. struju? Pokusi: - Oko magneta se stave zavoji bakrene žice. Nema struje. - Umjesto magneta uzmemo zavojnicu kroz koju teče struja (elektromagnet). Nema struje. Ne vrijedi obrat? 1840. g (Faraday) Bitan korak. Moramo "pomicati" magnet (mijenjati struju kroz zavojnicu)! Promjenjivi magnetski tok kroz neki vodič stvara induciranu elektromotornu silu na njegovim krajevima. tzv. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA Elektromag. indukcija Jedan od najvažnijih načina dobivanja el. struje

Elektromagnetska indukcija 2 Promjenjivi magnetski tok kroz neki vodič stvara induciranu elektromotornu silu na njegovim krajevima. tzv. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA Dobivanje induciranog napona: G

G

G

Elektromagnetska indukcija 2 Promjenjivi magnetski tok kroz neki vodič stvara induciranu elektromotornu silu na njegovim krajevima. tzv. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA Dobivanje induciranog napona:

Elektromagnetska indukcija 3 Dobivanje induciranog napona (elektromagnet, gibanje vodiča): Zaključci: - Inducirana EMS se javlja kada postoji promjena mag. toka. - Veći broj namotaja Veća EMS. - Brža promjena toka Veća EMS. Promjena mag. toka? - Gibanjem vodiča u mag. polju. - Gibanjem magneta s obzirom na vodič. - Rotacijom zavojnice. - Promjenom struje kroz zavojnicu. …

Elektromagnetska indukcija – Faradayev zakon indukcije Promatramo kratki metalni vodič duljine l koji klizi jednolikom brzinom v (okomito na mag. polje indukcije B) preko dviju usporednih metalnih tračnica. Gibanje vodiča. Slobodni elektroni u vodiču. Lorentzova sila Rezultat: Elektroni (protoni) "potjerani" na jedan kraj vodiča.

Elektromagnetska indukcija – Faradayev zakon indukcije 2 Rezultat: Elektroni (protoni) "potjerani" na jedan kraj vodiča. Vodič se električki polarizira: Jedan kraj postaje pozitivan, a drugi negativan. Krajevi vodiča su spojeni. Teče el. struja jakosti I. Vanjske sile. Utroše rad za gibanje vodiča. Taj utrošeni rad (za gibanje vodiča) je izvor za stvaranje inducirane elektromotorne sile. Rezultat: Pretvorena mehanička energija u električnu.

Elektromagnetska indukcija – Faradayev zakon indukcije 3 Vanjske sile. Utroše rad za gibanje vodiča. Koliki je taj rad? Sila na vodič u gibanju unutar mag. polja indukcije B: Smjer sile? "U lijevo", suprotno od smjera gibanja. Put što ga prijeđe vodič? Rad = sila na putu. Elektromotorna sila (napon) = rad za jedinični naboj.

Elektromagnetska indukcija – Faradayev zakon indukcije 4 Ako smjer gibanja vodiča i smjer mag. indukcije zatvaraju neki kut q Gibanjem vodiča mijenja se površina S koju pravokutnik(CD – galvanometar) (petlja) obuhvaća u mag. polju indukcije B: Put što ga prijeđe vodič? Promjena površine. Sjetimo se veze mag. indukcije i toka: Promjena magnetskog toka: Površina se smanjila.

Elektromagnetska indukcija – Faradayev zakon indukcije 5 Inducirana elektromotorna sila u krugu numerički je jednaka negativnoj brzini promjene toka kroz krug. Bitno: PROMJENA TOKA MAGNETSKOG POLJA. Fizikalno? Magnetsko polje sadržava određenu energiju. Inducirana EMS je posljedica pretvaranja te energije u energiju el. polja. Što je s gibanjem? Da li je ono neophodno? NE!!! Bitna je PROMJENA TOKA MAGNETSKOG POLJA. Primjer indukcije kada nema nikakvog gibanja:

Elektromagnetska indukcija – Faradayev zakon indukcije 6 Primjer indukcije kada nema nikakvog gibanja: Mijenjamo struju (potenciometar) kroz petlju 1. Mijenja se i polje mag. indukcije koje stvara ta petlja (1). Jedan dio toka polja mag. indukcije prolazi petljom 2. Zaključak: Mijenjajući struju petljom 1 Mijenja se tok polja kroz petlju 2. Inducirana EMS u petlji 2. Zaključak 2: I bez gibanja možemo dobiti induciranu EMS.

Elektromagnetska indukcija – Faradayev zakon indukcije 7 Općenito: j = Kut između smjera indukcije B i okomice na element površine d. S. Od prije: napon (ind ems)= rad po jedinici naboja, tj: DIREKTNA VEZA ELEKTRIČNOG I MAGNETSKOG POLJA. Primjene elektromagnetske indukcije: generatori, transformatori, induktori, mikrofon, betatron itd.

Primjer 1: Vodič duljine 2 m presavijemo napola i krajeve spojimo zajedno. Zatim vodič rastegnemo u kvadrat, tako da ravnina kvadrata bude okomita na horizontalnu komponentu Zemljina magnetskog polja indukcije 2 10 -5 T. Kolika će se količina naboja inducirati u vodiču dok vodič rastežemo, ako je njegov otpor 1 ? Rješenje: l=2 m B = 2 10 -5 T R = 1 Q = ? Q = 5 10 -6 C

Primjer 2: Ravni vodič dugačak 60 cm, otpora 0, 1 giba se brzinom 3 m s-1 u homogenom magnetskom polju od 1, 5 T. Duljina vodiča, brzina i magnetska indukcija međusobno su okomiti. a) Koliki je inducirani napon između krajeva vodiča? l = 60 cm = 0, 60 m B = 1, 5 T v = 3 m s-1 i = Blv = 1, 5 T 0, 60 m 3 m s-1 i = 2, 7 V b) Ako vodič spojimo u strujni krug preko otpora 5 (slika), kolika je jakost struje u krugu? Zanemarite otpor vodova. R v Rv = 0, 1 R=5 I = 0, 53 A

Zadatak: Zavojnica koja ima 1000 zavoja i promjer 5 cm smještena je u homogeno magnetsko polje, tako da je os zavojnice paralelna silnicama. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 F. Kolika je količina naboja na kondenzatoru ako se magnetska indukcija jednoliko mijenja brzinom Rješenje: N = 1000 d = 5 cm = 0, 05 m C = 10 F = 10 -5 F Q = C i Q=? Q = 1, 96 10 -7 C

c) Kolika je sila potrebna za izvođenje gibanja (održavanje struje u krugu)? F = BIl = 1, 5 T 0, 53 A 0, 60 m F = 0, 48 N d) Kolika se snaga troši u strujnom krugu? P = i I = 2, 7 V 0, 53 A P = 1, 43 W ili: P = Fv e) Koliki rad obavi vanjska sila za dvije sekunde? W = Pt = 1, 43 W 2 s W = 2, 86 J

Zadatak 1: Metalna šipka duljine 2 m pada paralelno tlu s vrha zgrade visoke 30 m. Koliki se napon inducira između krajeva šipke, ako je horizontalna komponenta Zemljina magnetskog polja 2 10 -5 T ? Rješenje: l=2 m h = 30 m B = 2 10 -5 T i = ? i = Blv , i = 9, 7 10 -4 V

Zadatak 2: Ravni vodič duljine 1 m giba se stalnom brzinom u ravnini koja je okomita na silnice homogenog magnetskog polja, pri čemu se između njegovih krajeva inducira elektromotorni napon od 4 10 -5 V. Kolika je magnetska (Lorentzova) sila na slobodni elektron u vodiču? Rješenje: l=1 m i = 4 10 -5 V FL = ? FL = Bev i = Blv FL = 6, 4 10 -24 N

Elektromagnetska indukcija – Lenzovo pravilo Heinrich Lenz (1804 -1865), njemački fizičar, radio u carskoj Rusiji Pronašao pravilo za određivanje smjera inducirane EMS. Inducirana EMS ima uvijek smjer suprotan uzroku koji ju je stvorio. Inducirana el. struja ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprostavlja promjeni toka zbog kojega je nastala. Kada se tok kroz petlju smanjuje (d. F < 0), ind. struja vlastitim tokom nastoji povećati tok; kada se tok povećava, inducira se takva struja koja svojim mag. učinkom nastoji smanjiti taj tok. Ako je induc. EMS nastala zbog gibanja vodiča, inducirana EMS će u tom vodiču dati struju takvog smjera da će sila vanjskog polja na vodič djelovati u smjeru suprotnom gibanju.

Elektromagnetska indukcija – Lenzovo pravilo 2 Inducirana el. struja ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprostavlja promjeni toka zbog kojega je nastala. Lenzovo pravilo – Posljedica zakona sačuvanja energije Rad koji ulažemo kad npr. mičemo vodič u mag. polju, pretvara se u električnu energiju. Da ne vrijedi Lenzovo pravilo, inducirana struja stalno bi rasla. perpetuum mobile (ne bi vrijedio zakon sač. energije)

Elektromagnetska indukcija – Lenzovo pravilo 3 Demonstracija Lenzovog pravila: U zatvoreni aluminijski prsten uvlačimo magnet Prsten se protivi i nastoji se izmaknuti. U zatvorenom aluminijskom prstenu izvlačimo magnet Prsten se protivi i nastoji slijediti magnet. Ako prsten nije zatvoren Ništa se ne događa (Jer struja ne može teći).

Elektromagnetska indukcija – Lenzovo pravilo 4 Demonstracija Lenzovog pravila 2: Aluminijski prsten se postavi na elektromagnet. Pustimo izmj. struju kroz elektromagnet. Prsten odskoči. Zašto odskoči? Struja stvara promjenjivo polje koje stvara induciranu struju u prstenu koja se protivi uzroku koji ju je stvorio. Npr. , ako je struja u elektromagnetu takva da je sjeverni pol gore, inducirane struje u prstenu stvaraju sjeverni pol na donjem dijelu prstena i dolazi do odbijanja (istoimeni polovi). Ako prsten nije zatvoren Ništa se ne događa (Jer struja ne može teći).

Generator izmjeničnog napona Uređaj koji mehaničku energiju (rotacija) pretvara u električnu. Princip rada: Gusto namotani četvrtasti namotaj (abcd) (sastoji se od N zavoja), okreće se oko osi OO', okomitoj na homogeno mag. polje indukcije B. Krajevi namotaja su povezani na prstene S i S' (okreću se zajedno s namotajima, ali su međusobno izolirani). Četkice – spajaju vanjski krug s namotajima. Rotacija namotaja Promjena magnetskog toka kroz namotaje Inducirana struja.

Generator izmjeničnog napona 2 Uređaj koji mehaničku energiju (rotacija) pretvara u električnu. Rotacija namotaja Promjena magnetskog toka kroz namotaje Inducirana struja. Kolika je inducirana EMS? U nekom trenutku t Ravnina namotaja zatvara kut a s okomicom na smjer indukcije B. Mag. tok kroz namotaje S = Površina svakog od N namotaja. Brzina promjene mag. toka kroz namotaje

Generator izmjeničnog napona 3 w – kutna brzina rotacije Kada je EMS najveća? Onda kada je sin a = 1, tj a = p/2 emax = Najveća vrijednost EMS. Ako namotaji rotiraju jednoliko Inducirana elekromotorna sila se mijenja po zakonu sinusa. Tko okreće namotaje? Npr. voda pada na lopatice generatora.

Generator istosmjernog napona Građa – slično kao generator izmjeničnog napona (dodan komutator) Gusto namotani četvrtasti namotaj (abcd) (sastoji se od N zavoja), okreće se oko osi OO', okomitoj na homogeno mag. polje indukcije B. Krajevi namotaja su povezani na komutator (prsten razrezan na pola). Četkice – spajaju vanjski krug s namotajima. Komutator (konstrukcijom) pretvara negativnu poluperiodu u pozitivnu.

Elektromotori - općenito Uređaj koji električnu energiju pretvara u mehaničku (rotacija). Princip rada: U praksi: - ROTOR - namotaji omotani oko željeznog valjka - STATOR – ne miče se (daje mag. polje) Dovedemo el. struju (izvana). Struja prolazi namotajima. Vodič kojim teče struja u mag. polju. Sila koja zakreće namotaje. Zakretni moment zbog djelovanja polja na zavojnicu. Komutator Mijenja smjer struje Rotacija namotaja.

Vrtložne struje Do sada smo promatrali samo krugove od metalnih žica u kojima se inducirala el. struja Što se događa ako umjesto žice stavljamo velike metalne mase (ploče)? Pokus: Bakrena ploča obješena na metalnu šipku tako da se može slobodno njihati između polova elektromagneta. Nema mag. polja. Njihalo se njiše. Uključimo mag. polje Njihalo se uspori i zaustavi. Zašto?

Vrtložne struje 2 Uključimo mag. polje Njihalo se uspori i zaustavi. Zašto? Slično kao kod petlji, i u masi (ploči) se induciraju kružne struje koje zovemo VRTLOŽNE ili Foucaultove struje. Leon Foucault (1819 – 1868), francuski fizičar. Dokazao rotaciju Zemlje (1851), izumio žiroskop i polarizator. Ovisnost brzine svjetlosti o indeksu loma. Otkrio vrtložne struje – Nastoje spriječiti promjenu mag. toka kroz vodič. vrtložne struje – Stvaraju mag. polje smjera suprotnog polju između polova elektromagneta. Da je ploča savršen vodič struje bi tekle stalno. Realnost – Zbog el. otpora vrtložne struje u ploči slabe. Prigušeno titranje.

Međuindukcija 2 zavojnice, jedna blizu druge Promjena struje u prvoj (primarnoj) uzrokuje induciranu elektromotornu silu u drugoj (sekundarnoj). Pojava se zove međuindukcija ili uzajamna indukcija. Kako odrediti iznos induciranog napona u drugoj zavojnici?

Međuindukcija 2 Kako odrediti iznos induciranog napona u drugoj zavojnici? Neka je: l = duljina prve zavojnice S = Površina presjeka prve zavojnice N 1 = Broj namotaja prve zavojnice N 2 = Broj namotaja druge zavojnice m = Permeabilnost jezgre zavojnice Promjenjiva struja I 1 stvara mag. tok koji prolazi i kroz drugu zavojnicu. U drugoj zavojnici se inducira EMS: Tok = ?

Međuindukcija 3 M = Koeficijent međusobne indukcije (međuinduktivnost) Međuinduktivnost je jednaka omjeru EMS inducirane u jednom krugu i brzine promjene struje u drugom krugu. Međuinduktivnost – Ovisi isključivo o gemetriji zavojnica.

Samoindukcija Pokus: Ostvarimo strujni krug prema slici. Što se događa kada uključimo struju kroz žarulje? Žarulja 2 se upali s malim zakašnjenjem! Zašto? Za to je odgovorna zavojnica. Objašnjenje: Prolaskom struje kroz zavojnicu stvara se mag. polje oko nje. Mijenjanjem jakosti struje (uključenje – isključenje) Mijenja se i mag. polje oko zavojnice. Zakon elektromagn. indukcije (zavojnica u promjenjivom mag. polju). U zavojnici se inducira EMS. Pojava se zove samoindukcija. Smjer inducirane struje je takav da ona svojim poljem nastoji spriječiti promjenu mag. toka.

Samoindukcija 2 Smjer inducirane struje je takav da ona svojim poljem nastoji spriječiti promjenu mag. toka. Inducirana EMS samoindukcije je: Magnetsko polje oko zavojnice je proporcionalno jakosti struje kroz nju. Budući su F i B također proporcionalni (F = SB) Magnetski tok je također proporcionalan jakosti struje kroz zavojnicu. L = koeficijent samoindukcije (samoinduktivitet) Za zavojnicu od N namotaja

Samoindukcija 3 Primjer: Izračunaj koeficijent samoindukcije torusne zavojnice. Od prije: Tok kroz presjek zavojnice S

Zadatak 1: Kada se jakost struje kroz zavojnicu, koja ima 1000 namotaja, jednoliko poveća od 3 A do 9 A magnetski tok kroz nju se promijeni od 2 10 -3 Wb do 20 10 -3 Wb tijekom 3 s. Koliki je inducirani napon i koliki je induktivitet zavojnice? Rješenje: N = 1000 I 1 = 3 A I 2 = 9 A 1 = 2 10 -3 Wb 2 = 20 10 -3 Wb t = 3 s i = ? i = 6 V L =? L =3 H

Zadatak 2: U strujnom krugu kojemu je induktivitet 3 m. H i električni otpor 0, 1 jakost struje se mijenja kako prikazuje graf na slici. Nacrtajte odgovarajući graf za elektromotorni napon samoindukcije. Kolika je jakost inducirane struje? I/A 2 10 20 t/ms Rješenje: L = 3 m. H R = 0, 1 i/V 0, 6 10 i = - 0, 6 V - 0, 6 20 t/ms I =-6 A

MAXWELLOVE JEDNADŽBE J. C. Maxwell (1831 – 1879) Zakonima elektrodinamike (nađenim eksperimentalno) dao matematički formu. Povezao električno i mag. polje. Maxvellove jednadžbe su posebna formulacija do tada poznatih zakona. Matematički aparat: Operator nabla: Stokesov teorem (povezuje integral kroz površinu s krivuljnim integralom): Gaussov teorem (povezuje tok nekog vektora kroz zatvorenu površinu s divergencijom toka vektora u volumenu koji ta površina zatvara):

1. MAXWELLOVA JEDNADŽBA Gaussov zakon – prisjećanje (Tok električnog pomaka kroz ma koju zatvorenu površinu S jednak je algebarskom zbroju naboja koji se nalaze unutar te površine) Primjenimo Gaussov teorem iz matematike 1. Maxwellova jednadžba Divergencija mjeri jakost izvora ili ponora (broji silnice).

2. MAXWELLOVA JEDNADŽBA Opisuje činjenicu da ne postoje magnetski monopoli. Izvod: Od prije, zbog činjenice da su magnetske silnice zatvorene krivulje (Gaussov zakon za magnetizam). 2. Maxwellova jednadžba

3. MAXWELLOVA JEDNADŽBA – Faradayev zakon indukcije Faradayev zakon elektromagnetske indukcije (Brzina promjene toka mag. indukcije kroz petlju jednaka je EMS induciranoj u petlji. ). j = Kut između smjera indukcije B i okomice na element površine d. S. Od prije: napon (ind ems)= rad po jedinici naboja, tj: DIREKTNA VEZA ELEKTRIČNOG I MAGNETSKOG POLJA.

3. MAXWELLOVA JEDNADŽBA – Faradayev zakon indukcije Pomoću Stokesovog teorema: 3. Maxwellova jednadžba Vremenski promjenjivo polje indukcije B stvara oko sebe kružno električno polje.

4. MAXWELLOVA JEDNADŽBA – Amperov zakon Promatramo nabijanje ili izbijanje kondenzatora. Dok se kondenzator nabija, vodičem teče struja, a na pločama kondenzatora se skuplja naboj i pojačava električno polje između ploča kondenzatora. Kondenzator predstavlja prekid strujnog kruga, pa (da bi vrijedio 1. Kirchhoffov zakon) pretpostavljamo da provodna struja koja vodičem dođe do ploča kondenzatora, nastavlja teći između ploča kondenzatora kao struja pomaka. Jer mora vrijediti jednadžba kontinuiteta struje (zakon sačuvanja naboja) Provodna struja i struja pomaka moraju biti jednake.

4. MAXWELLOVA JEDNADŽBA – Amperov zakon Potražimo vezu između struje pomaka i toka el. polja: Uzimamo zatvorenu plohu koja obuhvaća pozitivno nabijenu ploču kondenzatora Gaussov zakon daje: Provodna struja jednaka je struji pomaka. Ukupna struja pomaka kroz zatvorenu površinu oko ploče.

4. MAXWELLOVA JEDNADŽBA – Amperov zakon Provodna struja također stvara mag. efekte pa Amperov zakon (povezuje el. struju i mag. polje) moramo pisati kao: Poopćeni Amperov zakon Provodnu struju prikazujemo pomoću gustoće struje: Primjenimo Stokesov teorem: 4. Maxwellova jednadžba

Maxwellove jednadžbe u diferencijalnom obliku: 1. Maxwellova jednadžba 2. Maxwellova jednadžba 3. Maxwellova jednadžba 4. Maxwellova jednadžba

Maxwellove jednadžbe u integralnom obliku: Gaussov zakon za električno polje Gaussov zakon za magnetsko polje Faradayev zakon indukcije Poopćeni Amperov zakon

Elektromagnetski valovi Napišimo Maxwellove jednadžbe za vakuum: Pretpostavimo da se elektromagnetski poremećaj širi u x smjeru (derivacije po y i z iščezavaju). Napišimo jednadžbe u komponentama:

Elektromagnetski valovi 2 Pretpostavimo da se elektromagnetski poremećaj širi u x smjeru (derivacije po y i z iščezavaju). Napišimo jednadžbe u komponentama:

Elektromagnetski valovi 3 Skupimo ih zajedno: Prve 4 jednadžbe Ex i Hx se ne mijenjaju tokom vremena. tzv. statičke komponente polja, pretpostavljamo da su Ex = Hx= 0 Usredotočimo se na posljednje 4 jednadžbe:

Elektromagnetski valovi 4 Usredotočimo se na posljednje 4 jednadžbe: U oba slučaja smo dobili VALNE JEDNADŽBE:

Elektromagnetski valovi 5 U oba slučaja smo dobili VALNE JEDNADŽBE: Elektromagnetski valovi u vakuumu se šire brzinom svjetlosti. Električno i magnetsko polje titraju okomito na smjer širenja vala, a titraju i okomito jedno na drugo.

Elektromagnetski valovi 6 U oba slučaja smo dobili VALNE JEDNADŽBE: Rješenja jednadžbi:

Poyntingov vektor Elektromagnetski valovi mogu prenositi energiju (Sunce EM valovima šalje svjetlost i toplinu). Odredimo energiju koju ravni EM val prenese u jedinici vremena, tzv. gustoću toka energije. Promatramo valjak osnovice površine S i debljine dz. Ukupna energija EM polja je jednaka zbroju gustoća el. i mag. polja (od prije): Može se pokazati da su doprinosi el. i mag. polja jednaki, tj. vrijedi:

Poyntingov vektor 2 Promatramo valjak osnovice površine S i debljine dz. Za vrijeme dt, kroz površinu S prođe energija: Snaga po jediničnoj površini (gustoća toka).

Poyntingov vektor 3 Maxwellove jednadžbe i valna rješenja daju: P' = Poyntingov vektor

Poyntingov vektor 4 P' = Poyntingov vektor je vektorska veličina, a smjer mu je jednak smjeru širenja vala. Srednja vrijednost gustoće energije je jednaka:

LITERATURA: v N. Cindro, Fizika 2; Elektricitet i magnetizam, Školska knjiga, Zagreb, 19 XX. v. M. Paić, Osnove fizike, III dio, Liber, Zagreb 1989. v. M. Purcell: Berkeleyski tečaj fizike, II dio (Elektricitet i magnetizam), Tehnička knjiga, Zagreb 1988. v. M. Paić, Predavanja iz nauke o elektricitetu, Svezak I, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1963. v D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley and Sons, New York, 2001.