NURRATRI KURNIA SARI M Pd Aturan perkalian yang

NURRATRI KURNIA SARI, M. Pd

*Aturan perkalian yang biasa digunakan untuk menentukan banyaknya pasangan. *Contoh soal; Pada 2 buah celana (biru dan coklat) serta 3 buah baju (merah, kuning, dan putih). Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dikombinasikan? a. Cara Dagram pohon b. Cara Diagram Tabel Silang c. Diagram Pasangan Terurut *

*Permutasi k unsur yang diambil dari n unsur yang tesedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari unsur itu dalam suatu urutan (r≤n) *Contoh soal; Berapa banyak permutasi 2 huruf yang diambil dari huruf A, B, C, D dan E? Dengan menggunkan aturan perkalian? *

* Kombinasi n unsur yang berlainan diambil k unsur adalah penyusunan k unsur diantara n unsur dengan tidak memerhatikan urutannya * Contoh soal; Suatu lembaga dengan personil sebanyak 12 orang yang terdiri dari 7 wanita dan 5 pria, akan dibentuk delegasi beranggotakan 4 orang. Berapa banyak delegasi yang dapat dibentuk, jika disyaratkan a. Setiap orang dari 12 orang mempunyai hak yang dam untuk dipilih sebagai anggota delegasi? b. Anggota delegasi terdiri atas 2 orang pria dan 2 wanita? *

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

Probabilitas adalah harga perbandingan jumlah kejadian (A) yang mungkin dapat terjadi terhadap (N) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam sebuah peristiwa. *P(A) = Peluang *n(A) = Peluang kejadian A *n(N) = Peluang seluruh kejadian Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. *Pengertian dan Manfaat

1. Percobaan melempar sebuah dadu sekali S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Peluang munculnya angka ganjil pada pelemparan sebuah dadu? 2. Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, tentukanlah peluang kejadian muncul 2 angka? *

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

1. Pendekatan Klasik 2. Pendekatan Relatif 3. Pendekatan Subjektif *

Definisi: Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Rumus: Probabilitas suatu peristiwa * = jumlah kemungkinan hasil jumlah total kemungkinan hasil

* Percobaan Hasil Probabilitas Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2. Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham 2 ½ Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun) 2 ½ Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji 3 1/3

Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi. Rumus: Probabilitas suatu peristiwa * = jumlah peristiwa yang terjadi jumlah total percobaan

Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan. *

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

* Hubungan atau Peluang akan semakin besar Ex: Peluang munculnya angka 3 atau 4 pada pelemparan sebuah dadu adalah : * Hubungan dan Peluang akan semakin kecil Peluang munculnya angka 3 dan 4 pada pelemparan sebuah dadu adalah : *Keterkaitan Antar Kejadian

1. 2. 3. a. b. Misalkan sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu angka kurang 3 atau mata dadu lebih dari 4? Pelemparan dadu, hasinya mata dadu genap dan muncul di atas 2. berapa peluangn munculnya genap dan mata dadu diatas 2? Sebuah kotak berisi 10 bola, 6 bola berwarna merah dan 4 berwarna puth. Dari kotak itu diambil 3 bola secara acak. Berapa peluang, jika yang terambil 2 bola merah dan 1 bola putih 1 bola merah dan 2 bola putih

• Peristiwa atau Kejadian Bersama A AB B P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) • Peristiwa Saling Lepas P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B) A B *Kaidah Penjumlahan

1. Jumlah mahasiswa PGSD adalah 40. Jml mahasiswa yg lulus statistika adalah 8 dan lulus matematika adalah 20. Mahasiswa yang lulus ststistika dan matematika adalah 5. a)Berapa peluang mahasiswa yg lulus kedua pelajaran tersebut? b)Berapa peluang mahasiswa yang lulus matematika atau statistika? 2. Dari pelemparan 2 buah dadu, A adalah kejadian munculnya jumlah 7 dan B adalah kejadian munculnya jumlahnya 11. Kejadian A dan B adalah saling terpisah karena tidak mungkin terjadi bersamaan. Berapa peluang jumlah 7 atau jumlah 11? 3. Pada eksperimen melemper dua koin sekaligus. Jika A adalah kejadian munculnya tepat dua sisi muka, dan B adalah kejadian munculnya tepat satu sisi muka. Tentukan Peluang munculnya kejadian A atau B ! 4. Peluang seorang mahasiswa lulus statistika adalah 2/3 dan peluang lulus matematika adalah 4/9. Peluang sekurang-kurangnya lulus salah satu pelajaran tersebut adalah 4/5. Berapa peluang lulus kedua pelajaran tersebut? *

*Bila A dan A’ adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen lainnya, maka : *Example: Peluang tidak munculnya angka 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah: *

�Adalah peluang dengan suatu syarat kejadian lain. Contoh : Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui suatu kejadian A telah terjadi. Dilambangkan : P(B|A) Didefinisikan : Contoh : Populasi sarjana berdasarkan jenis kelamin dan status pekerjaan. Laki-Laki Perempuan Bekerja 300 200 Menanggur 50 30 *Peluang Bersyarat

Sebuah akademi tertentu memiliki 100 orang mahasiswa, 25% diantaranya lulus dalam ujian matematika, 15% lulus ujian statistika dan 10% lulus keduanya. Seorang mahasiswa dipanggail secara acak a. Berapa peluangnya mahasiswa tersebut lulus dalam matematika atau statistika b. Jika mahasiswa tersebut lulus dalam matematika berapa peluangnya lulus dalam statistika c. Jika mahasiswa tersebut gagal dalam statistika, berapa peluang gagal dalam matematika *

1. Hasil survei tentang pelanggaran hukum pada kantor pengadilan, melaporkan bahwa terdapat 200 orang dengan kasus pelanggaran hukum. 110 kasus Curanmor dan 40 di antaranya terjerat hukum karena kaus Narkoba dan Curanmor. a. Peluang kasus Narkoba atau curanmor b. Peluang kasus pemerkosaan 2. Dalam sebuah kelas yang berjumlah 40 siswa, diketahui data berikut; se banyak 25 siswa yang menyukai 25 sepak bola, 15 siswa menyukai tenis, dan 5 siswa yang menyukai sepak bola dan tenis. Berapa peluang; a. Siswa yang menyukai sepak bola b. Siswa yang menyukai sepak bola atau tenis c. Siswa yang menyukai sepak bola dan tenis *

3. Sebuah akademi tertentu memiliki 100 orang mahasiswa, 25% diantaranya lulus dalam ujian matematika, 15% lulus ujian statistika dan 10% lulus keduanya. Seorang mahasiswa dipanggail secara acak a. Berapa peluangnya mahasiswa tersebut lulus dalam matematika atau statistika b. Jika mahasiswa tersebut lulus dalam matematika berapa peluangnya lulus dalam statistika c. Jika mahasiswa tersebut gagal dalam statistika, berapa peluang gagal dalam matematika *

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus: P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai) P(A 1) X P(B|A 1)+P(A 2) X P(B|A 2) + … + P(Ai) X P(B|AI) *

Contoh * Tiga anggota organisasi A telah dicalonkan sebagai ketua. Peluang Pak Andi terpililih adalah 0. 4. Peluang Pak Budi terpilih adalah 0. 1. Peluang Pak Dedi terpilih adalah 0. 5. Seandainya Pak Andi terpilih kenaikan iuran anggota 0. 5, Pak Budi dan Pak Dedi masing-masing 0. 3 dan 0. 4 Berapa peluang Pak Andi terpilih setelah terjadinya kenaikan iuran anggota. Jawab: A : iuran anggota dinaikkan B 1 : Pak Andi terpilih B 2 : Pak Budi terpilih B 3 : Pak Dedi terpilih *

*P(B 1) P(A|B 1) = (0. 4)(0. 5) = 0. 20 *P(B 2) P(A|B 2) = (0. 1)(0. 3) = 0. 30 *P(B 3) P(A|B 3) = (0. 5)(0. 4) = 0. 20 *

Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda. * Permutasi adalah urutan unsur-unsur dengan memperhatikan urutannya, dan dinotasikan dengan n. Pr , yang artinya ‘Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia‘ Contoh : Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah pertama dan kedua. Hitung banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya. *

*Banyaknya permutasi n benda dari n benda yang berbeda ada n! Contoh : Banyaknya permutasi empat huruf a, b, c, d adalah 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 *Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n 1 cara, dan bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n 2 cara, maka kedua operasi itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n 1 n 2 cara. (peraturan general) Contoh : Banyaknya permutasi yang mungkin bila kita mengambil 2 huruf dari 4 huruf tersebut. *

*Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1)! contoh : Banyaknya permutasi empat huruf a, b, c, d jika keempatnya disusun dalam sebuah lingkaran adalah 4 -1! = 3 x 2 x 1=6 *Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n 1 di antaranya berjenis pertama, n 2 berjenis kedua, nk berjenis ke-k adalah *

Contoh : Berapa banyak susunan berbeda bila kita ingin membuat sebuah rangkaian lampu hias untuk pohon Natal dari 3 lampu merah, 4 kuning dan 2 biru? *

Kombinasi adalah urutan r unsur dari n unsur yang tersedia dengan tidak memperhatikan urutannya, dan dirumuskan dengan: *Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah : Contoh: Dari 4 orang anggota partai Republik dan 3 orang partai Demokrat, hitunglah banyaknya komisi yang terdiri atas 3 orang dengan 2 orang dari partai Republik dan 1 orang dari partai Demokrat yang dapat dibentuk. *

Bayaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang partai Republik : Bayaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Demokrat: Dengan menggunakan peraturan general, maka banyaknya komisi yang dibentuk dari 2 orang partai Republik dan 1 orang partai Demokrat adalah 6 x 3 = 18. *

*Permutasi 6 P 5 *Ada 4 pasang suami istri, maka berapa carakah yang dapat dilakukan agar dapat dibentuk kelompok yang terdiri atas 3 orang? , lalu berapa cara yang dapat dilakukan agar dapat dibentuk kelompok yang terdiri atas 3 orang (2 orang laki- laki dan 1 orang wanita)? *