PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Chrisnaji Banindra Yudha 1 Perkalian

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Chrisnaji Banindra Yudha

1. Perkalian � Fakta dasar perkalian adalah perkalian bilangan dari 0 sampai dengan 9, misalnya 8 x 3, 1 x 9, 6 x 0, dan 5 x 4. Yang tidak termasuk fakta dasar perkalian salah satunya 3 x 15. Hal ini karena 15 bukan bilangan yang lambangnya terdiri dari satu angka. � Pada perkalian ada 100 kombinasi fakta dasar, yaitu: 0 x 0, 0 x 1, 0 x 2, . . . 0 x 9 1 x 0, 1 x 1, 1 x 2, . . . 1 x 9. . . . . 9 x 0, 9 x 1, 9 x 2. . . , 9 x 9

Pendekatan dalam menempuh perkalian � Kumpulan � Pengukuran � Produk Cartesius � Kartu nilai tempat � Mesin fungsi � Cara mendatar/bersusun pendek/bersusun panjang

1. Kumpulan � Perkalian dapat diterangkan dengan pendekatan himpunan, himpunan yang dimaksud adalah himpunan lepas yang ekuivalen dan sejenis. � Contoh soal Nisa mempunyai 3 bungkus permen karet, masing-masing bungkus berisi 4 buah, berapa banyak permen karet yang dimiliki Nisa?

3 x 4 = 12

2. Pengukuran � Perkalian dengan garis bilangan � Perkalian dengan timbang bilangan � Perkalian dengan batang kuisioner contoh: ambil 3 buah batang yang panjangnya masing-masing empat satuan (warna ungu). Letakkan ketiga batang ungu itu ujung mengunjung. Kemudian harus mencari batang lain (sebatang atau beberapa batang) untuk melihat beberapa satuan panjang 3 x 4. Ternyata batang lain yang panjangnya sama dengan diatas adalah sebuah batang puluhan dan 2 buah batang satuan.

� Perkalian dengan luas Untuk 2 x 5, buatlah persegi panjang dengan lebar 2 satuan dan panjang 5 satuan. Untuk 3 x 2, buatlah persegi panjang dengan lebar 3 satuan dan panjang 2 satuan. 5 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 1 2 3 4 4 6 2 x 5 = 10 3 x 2=6

3. Jajaran � Jajaran adalah susunan benda-benda dalam bentuk persegi panjang. � Contoh: � Jajaran mendatar disebut garis, sedangkan jajaran tegak disebut lajur atau kolom. Pada (a) a menunjukkan 2 x 5=10 dan (b) 3 x 4=12 b

4. Produk Cartesius � Produk (perkalian) Cartesius ialah perkalian silang dari 2 himpunan. � Sony punya 2 buah celana dan 3 buah baju, bila dipasangkan, berapa buah pasangan yang berbeda dimiliki sony?

� Oleh karena itu, apabila dipasangkan 2 buah celana dan tiga buah baju diperoleh 6 buah pasangan pakaian yang berbeda. Sehingga sony memiliki 6 pasangan berbeda/2 x 3=6

5. Nilai tempat � Perkalian dengan alat peraga nilai tempat ialah perkalian dengan menggunakan kartu nilai tempat, blok model Dienes, Kantong nilai tempat, dan abakus. 6. Mesin Fungsi � Mesin fungsi dalam perkalian sama proses kerjanya pada penjumlahan dan perkalian. Penggunaan mesin fungsi, untuk latihan (drill) dan bersifat rekreasi.

7. Perkalian sebagai penjumlahan berulang � Contoh soal: Ibu Ani mempunyai 2 dus telur yang masing dus berisi 6 butir. Berapa butir telur Ibu Ani? Banyak telur Bu Ani 2 x 6 butir, dari soal itu bahwa butir telurnya 6+6. sehingga 2 x 6=6+6=12 � Dari soal di atas disimpulkan bahwa, 2 x 6, 5 x 2, 6 x 1, 4 x 2, 2 x 4 dapat diselesaikan dengan penjumlahan berulang 5 x 2= 2+2+2+ 2+2 2 x 4= 4+4

8. Perkalian dg cara mendatar, bersusun panjang, bersusun pendek. � Contoh soal: Hotel Tentrem mempunyai 376 kamar. Setiap kamar dapat ditempati 4 orang. Berapa orang yang dapat menempati hotel itu? � Penyelesaian 4 x 376 = = = cara mendatar 4 X(300+70+6) (4 X 300)+(4 X 70)+(4 X 6) 1200+280+12 1480+24 1504

Sifat perkalian � Tertutup hasil kali dua bilangan cacah adalah bilangan cacah pula. 3 4 cacah � Pengelompokan = 12 cacah (3 x 4)x 6=3 x(4 x 6) untuk setiap 3 bilangan cacah sebarang hasil kalinya tidak berubah bila 2 bilangan pertama atau bilangan terakhir dikalikan terlebih dahulu maka dikatakan bahwa perkalian dalam himpunan bilangan cacah memenuhi sifat pengelompokan/asosiatif.

� Pertukaran (komutatif) 3 x 5 = 5 x 3, untuk sembarang dua bilangan cacah bila dikalikan hasilnya tidak berubah, dan begitu pula jika dipertukarkan. � Distributif 2 x(4+5)=(2 x 4)+(2 x 5), Berlaku bahwa ax(bxc)=(axb)+(axc) maka dikatakan bahwa dalam himpunan bilangan cacah perkalian terhadap penjumlahan memenuhi sifat penyebaran. � Sifat bilangan satu dan nol Hasil kali setiap bilangan cacah dengan 1 adalah tetap

2. Pembagian � Fakta dasar pembagian 81: 9, 9: 1, 12: 4, dan 6: 6 adalah fakta dasar pembagian, hal ini karena pada fakta dasar pembagian bilangan yang harus dibagi adalah dari 0 sampai dengan 81, dimana pembaginya ialah bilangan bulat dari 1 sampai dengan 9 dan hasil baginya adalah bilangan bulat dari 0 sampai dengan 9.

Pendekatan menanamkan pembagian � Pembagian melalui himpunan � Pembagian melalui pengukuran � Pembagian melalui jajaran � Pembagian melalui mesin fungsi � Pembagian sebagai pengukuran berulang � Pembagian sebagai kebalikan perkalian � Membagi dengan cara bersusun pendek � Sifat pembagian

1. Pembagian melalui himpunan � Contoh Ada 8 biji kue nastar yang harus dibagi rata pada 4 orang anak, berapa biji kue untuk tiap anak?

2. Pembagian melalui pengukuran � Dengan garis bilangan � Dengan timbang bilangan � Dengan batang kuisioner

3. Pembagian melalui jajaran � Cara mudah melalui, menyusun 12 dalam jajaran yang setiap barisnya terdiri dari 4 anggota, lalu periksa banyak barisnya.

4. Menggunakan mesin fungsi � Apabila dalam mesin fungsi 3, maka apabila dimasukkan angka 6 maka kartu yang keluar adalah angka 2. 5. Pembagian sebagai pengurangan berulang � Contoh: apabila menyelesaiakan soal 10: 2, yaitu dengan kurangi 10 dengan 2 terus menerus sampai habis atau sisanya lebih kecil dari 2.

6. Pembagian sebagai kebalikan perkalian � Jajaran disebelah kiri berarti juga 3 x 4=12, jadi dari 12 : 4=3 diperoleh 3 x 4=12. � Bisa dituliskan bahwa Bilangan yang dibagi= pembagixhasil bagi Bilangan depan = tengahxbelakang

� Soal cerita perkalian sebagai kebalikan pembagian Soal cerita perkalian Soal cerita pembagian 1. Satu sabun mandi untuk tiga hari, tujuh sabun mandi untuk. . hari 1. Tujuh sabun mandi untuk du puluh satu hari, satu sabun mandi untuk. . . hari 2. Satu hari menghasilkan minyak dua liter, lima hari menghasilkan minyak. . liter 2. Lima hari menghasilkan sepuluh liter, satu hari menghasilkan minyak. . liter 3. Satu bungkus berisi lima bola, delapan bungkus berisi. . . bola 3. Delapan bungkus terdapat empat puluh bola. Masing-masing bungkus berisi bola sama banyak. Berapa bola isi pada setiap bungkusnya?

Lanjutan 4. Sebuah becak memiliki tiga roda, sembilan becak memiliki. . . roda 4. Sembilan becak jumlah seluruh rodanya ada dua puluh tujuh buah. Roda masing-masing becak sama banyak. Berapa banyak roda sebuah becak? 5. Sebuah mobil memiliki empat 5. Tujuh buah mobil jumlah seluruh roda, tujuh buah mobil memiliki rodanya dua puluh delapan buah. . . roda Roda masing-masing mobil sama banyak. Berapakah roda setiap mobil?

7. Sifat pembagian � Apakah operasi bagi tertutup pada bilangan cacah? buktinya adalah 5: 2=2, 5, jadi sifat tertutup tidak dipenuhi karena 5 dan 2 bilangan cacah tapi 2, 5 bukan. � Apakah operasi bagi memenuhi sifat komutatif? buktinya adalah apakah 9: 3=3: 9? , tidak karena 9: 3=3 dan 3: 9=0, 33

� Apakah operasi bagi memenuhi sifat asosiatif? Contoh: (42: 7): 3=42: (7: 3) tidak , karena (42: 7): 3=6: 3=2 sedangkan 42: (7: 3)=42: 2 ½ ≠ 2 Oleh karena itu pembagian dalam bilangan cacah tidak memenuhi sifat asosiatif. � Berapakah bilangan dibagi oleh 0? Pembagian dengan bilangan 0 tidak didefinisikan, meskipun hasil baginya dari 09 namun pembaginya 1 -9.

� Terimakasih

LATIHAN � Bagaimana saudara menerangkan konsep penjumlahan 4 +5= � Bagaimana saudara menjelaskan konsep pengurangan 9 -7 dengan bantuan timbang bilangan � Jelaskan sifat-sifat perkalian dalam himpunan bilangan cacah � Bagaimana saudara menerangkan konsep pembagian 45 : 3 menggunakan bantuan lidi � Pak Ali mengemudi truk gandeng yang mengangkut semen dari Jogja menuju Jakarta, truk tersebut memuat 325 zak semen, sedangkan gandengannya 250 zak semen. Pak Ali melakukan 19 kali pengangkutan. Berapa zak semen yang diangkut Pak Ali?