Pertemuan 3 PERKALIAN VEKTOR LANJUT Pembahasan Perkalian Cross

Pertemuan 3 PERKALIAN VEKTOR LANJUT

Pembahasan Perkalian Cross (Cross Product) - Sifat cross product Scalar Triple Product - Sifat Scalar Triple Product

Pendahuluan Cross product juga menghasilkan suatu vektor , dan scalar triple product untuk perkalian tiga buah vektor yang menghasilkan nilai scalar Tiap model perkalian vektor memiliki tujuan yang berbeda-beda, tergantung kebutuhan Dan tiap perkalian vektor dapat digunakan oleh vektor 2 dimensi maupun 3 dimensi

Perkalian Silang (CROSS PRODUCT)

Pengertian : …… Hasil kali titik dua buah vektor menghasilkan skalar, sedangkan hasilkali silang atau cross product antara dua buah vektor menghasilkan sebuah vektor yang tegaklurus pada kedua vektor tersebut. Perkalian silang antara dua buah vektor hanya berlaku untuk vektor-vektor di ruang.

Kegunaan Secara geometris, hasil perkalian silang antara dua buah vektor merupakan luas dari bangun segiempat yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Untuk itu, kita dapat menghitung luas bangun segi banyak yang terletak di ruang , dengan menggunakan perkalian silang antara dua vektor.

Sifat – sifat Cross Product

RUMUS UMUM Jika a = x 1 i + y 1 j + z 1 k b = x 2 i + y 2 j + z 2 k Maka Perkalian Silang Vektor a dan b adalah : a x b = (y 1. z 2. - z 1. y 2. )i - (x 1. z 2. - z 1. x 2) j + (x 1. y 2 - y 1. x 2) k Atau secara determinan matrik sebagai berikut

Cross Product (hasilkali silang) Hasil kali silang merupakan hasil kali antara dua vektor di Ruang (R 3) yang menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan tersebut.

Contoh Soal 1 : Diketahui a = 2 i + j – 4 k , b = 5 i – 6 j + 3 k Tentukan a x b Jawab: = (1. 3 - (-4)(-6))i - ( 2. 3 - (-4). 5)j + (2. (-6) - 1. 5)k = ( 3 - 24) i - ( 6 + 20 ) j + (-12 - 5) k = -21 i - 26 j - 17 k

Contoh soal 2 Diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2, -3, 1 ), B ( -1, 4, -1 ) dan C (2, 0, 3 ). Hitung luas segitiga tersebut. Jawab : Misal u dan v berturut-turut merupakan vektor posisi dari ruas garis AB dan AC. Luas segitiga = ½ luas jajaran genjang

Latihan 1 1. Tentukan dimana , 2. Diketahui titik-titik diruang ( di R³ ) adalah : A = (1, – 2) B = (4, 1, 0) C = (2, 3, 3) Dengan menggunakan hasilkali silang, tentukan luas segitiga ABC !

SCALAR TRIPLE PRODUCT

Scalar Triple Product

Sifat Hasil Kali Triple Scalar

Summary Cross Product antara 2 vektor menghasilkan nilai vektor.

Daftar Pustaka Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear