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Medição em Química e Física “Hás-de fazê-la desta maneira: o comprimento será de trezentos côvados; a largura, de cinquenta côvados; e a altura, de trinta côvados. ” Génesis, VI, 15 Bibliografia: Paiva, J; 10 Q; Texto Editores, 2007 ; Ventura, G. ; 10 F, Texto Editores, 2007 ; Almeida, Guilherme; Sistema Internacional de Unidades, Plátano, 2002

0. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI ----As unidades de base do SI são sete, consideradas independentes do ponto de vista dimensional, definidas para as grandezas e simbolizadas de acordo com o quadro ao lado As unidades derivadas são unidades que podem ser expressas a partir das unidades de base através dos símbolos matemáticos de multiplicação e de divisão. A algumas unidades derivadas foram atribuídos nomes e símbolos especiais que podem ser, eles próprios, utilizados com os símbolos de outras unidades de base ou derivadas para exprimir unidades de outras grandezas. http: //physics. nist. gov/cuu/Units/curr ent. html 2

0. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI ----- 3

1. NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA ----- Em ciência é comum utilizarem-se números muito grandes ou muito pequenos. Para se evitar o uso de números com muitos algarismos recorre-se à notação científica. Na notação científica os números apresentam-se na forma de potência de base 10, do seguinte modo: A x 10 n em que 1 A < 10 e n é um número inteiro, positivo ou negativo. A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima de número. Exemplos: 2, 38 x 105 – ordem de grandeza 105 5, 38 x 105 – ordem de grandeza 106 9, 38 x 105 – ordem de grandeza 106 6, 4 x 106 – ordem de grandeza 107 2100 = 2, 100 x 103 – ordem de grandeza 103 87 = 8, 7 x 10 – ordem de grandeza 102 4

2. ARREDONDAMENTOS ----- Escolhida a casa decimal até onde se quer fazer a aproximação: • Desprezar o algarismo seguinte, se for inferior a 5: 1, 963 1, 96 • Acrescentar uma unidade a essa casa decimal se o algarismo seguinte for superior a 5 1, 966 1, 97 • Se algarismo seguinte à casa escolhida for 5, têm-se duas situações: 1, 965 1, 96 (porque 6 é par) 1, 975 1, 98 (porque 7 é ímpar) • Na multiplicação e na divisão, o resultado deve apresentar um número de algarismos significativos igual ao do fator com menos algarismos significativos • Na adição e subtração, o número de casas decimais do resultado deve ser igual ao da parcela com menor número de casas decimais. 5

2. ARREDONDAMENTOS ----- EXEMPLOS: apresente os resultados que se seguem com 3 algarismos significativos 0, 237 3, 44 2, 30 x 108 20, 4 5, 58 6

3. MEDIÇÃO ----- Medição - Operação ou conjunto de operações destinadas a determinar o valor de uma grandeza física. O seu valor, acompanhado da unidade respectiva, constitui a medida da grandeza. Uma medição pode ser direta ou indireta Medição direta - compara-se a grandeza a medir com outra grandeza da mesma espécie, que convencionalmente, é tomada como padrão. Medição indireta – recorre-se à equação de definição das grandezas ou de outras expressões matemática que as incluam. 7

3. MEDIÇÃO ----Uma medida é uma aproximação, melhor ou pior, do verdadeiro valor da grandeza. Assim, a medida, deve não só conter o valor numérico estimado, mas também a incerteza associada e a unidade respetiva (quando a tem, pois há grandezas sem unidades, ditas adimensionais). O resultado da medição, a medida, deve apresentar-se da seguinte forma (valor numérico ± incerteza) unidade 2, 56± 0, 05 cm 25, 9 ± 0, 1 g 2, 55± 0, 1 cm 2, 55 cm ± 0, 05 mm O valor numérico e a incerteza devem estar nas mesmas unidades e apresentar o mesmo número de casas decimais. 8

4. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ----- Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos exactos e o primeiro algarismo estimado, seguido da respectiva unidade. Dá-se o nome de algarismos significativos ao conjunto dos algarismos exatos mais o primeiro estimado Qual das alternativas abaixo melhor caracteriza a medida do tamanho do besouro? a) Entre 0 e 1 cm b) Entre 1 e 2 cm c) Entre 1, 5 e 1, 6 cm d) Entre 1, 54 e 1, 56 cm e) Entre 1, 546 e 1, 547 cm 9

4. 1 CONTAGEM DO NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ----- Para determinar o número de algarismos significativos, deve contar-se o número total de algarismos, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Há quem acrescente um ponto a esta regra: quando o primeiro algarismo diferente de zero for igual ou superior a cinco, conta por dois algarismos significativos (por exemplo: 7, 3 cm – 3 algarismos significativos) 10

4. 2 CONVERSÃO DE UNIDADES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ----- Quando se reduzem unidades, o número de algarismos significativos não se altera. 11

4. 3 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS ---- Num aparelho digital registam-se todos os algarismos do mostrador. O algarismo incerto é o primeiro da direita (muitas vezes fica em deriva, isto é, não mostra sempre o mesmo número! ). Num aparelho com escala deve estimar-se o último algarismo a partir da menor divisão. Regista-se sempre mais um algarismo do que aquele que corresponde à menor divisão - esse algarismo só pode ser zero ou o que corresponde a metade da menor divisão da escala. 12

4. 3 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS----- Algarismo incerto. Pode estar à deriva A medida de comprimento deve ser 1, 60 cm ou 1, 65 e não 1, 6 13

4. 4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS EM MEDIÇÕES INDIRETAS ----- Se o resultado for obtido por multiplicações ou divisões, deverá apresentar tantos algarismos significativos quantos os da parcela com menos algarismos significativos. 23, 67/4, 30 = 5, 5046611… = 5, 50 No caso de uma soma ou subtração o resultado terá um número de casas decimais igual ao da parcela com menos casas decimais. 234, 67 + 23, 4 = 258, 07 = 258, 1 o estabelecimento de algarismos significativos deve incluir arredondamentos adequados. 14

5. QUALIDADE DA MEDIÇÃO ----- “ERRARE HUMANUN EST” “Não há nada mais certo do que errar quando se faz uma medição, porque não há instrumento de medida que não tenha erro; por mais exacto que o instrumento seja, existe sempre um desvio em relação à grandeza medida … “ Obter valores exactos é pois um objectivo inatingível… Surge como necessária a introdução dos conceitos “incerteza”, “erro”, “exatidão”, etc. 15

5. 1 ERRO DE MEDIÇÃO E INCERTEZA DE MEDIÇÃO----- Os conceitos de erro e incerteza estão muito ligados entre si. Todavia, apesar dos seus significados estarem perfeitamente definidos, surge frequentemente confusão entre eles. ERRO de medição – indica a diferença entre o valor real (verdadeiro) da grandeza em causa e o valor resultante de uma medição. INCERTEZA de medição – procura caracterizar o “grau de confiança” que se tem nas medições efectuadas, sendo uma indicação dos limites máximos dos erros que se supõe possam ter sido cometidos ao medir uma grandeza. A incerteza é sempre indicada como ± 16

5. 2 ERRO DE MEDIÇÃO ---- Erros sistemáticos Erros aleatórios ou acidentais Erros grosseiros São erros que têm a ver com falta de cuidado, preguiça ou inaptidão. Podem ser erros matemáticos, erros de registo de resultados, etc. São eliminados através de autodisciplina. 17

5. 3 EXATIDÃO E PRECISÃO EXATIDÃO ---- ≠ PRECISÃO A PRECISÃO informa sobre a concordância entre os vários valores medidos para a mesma grandeza nas mesmas condições. Se tivermos várias medidas há uma grande precisão quando há uma pequena dispersão dos valores e a mais precisa é aquela que está mais próxima do valor médio. A precisão das medidas está relacionada com os erros acidentais ou aleatórios. A EXATIDÃO informa sobre a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro ou valor aceite como tal (por exemplo um valor tabelado). Uma medida é muito exata se estiver próxima do valor verdadeiro. A exatidão está relacionada com os erros sistemáticos. 18

5. 3 EXATIDÃO E PRECISÃO ---- EXEMPLO: Dois grupos de alunos, Grupo 1 e Grupo 2, realizaram três ensaios, nas mesmas condições, nos quais mediram os valores de temperatura de fusão, θf, do naftaleno (valor tabelado 80, 0 ºC), que se encontram registados na tabela seguinte. Pode concluir-se, a partir da informação dada, que os valores medidos pelo Grupo 1, comparados com os valores medidos pelo Grupo 2, são menos precisos mais exatos 19

5. 4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA ------- Quando se realiza apenas uma medição para obter o valor de uma grandeza considera-se como erro da medida a incerteza associada à escala do aparelho, o chamado erro de leitura. Conforme os aparelhos de medida são analógicos ou digitais, assim a incerteza associada à escala é diferente. Por vezes esta incerteza absoluta de leitura vem explicitada no aparelho e foi estabelecida pelo fabricante. Pode aparecer com outros nomes, tais como, precisão, tolerância, erro, desvio, etc. 20

5. 4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA ------- Aparelhos de medida analógicos – nestes aparelhos, a incerteza associada à escala é, por convenção, metade da menor divisão da escala. Ex. : Se a menor divisão da escala de um termómetro for de 0, 1 o. C, a incerteza associada a qualquer leitura nesse termómetro é de ± 0, 05 o. C. Aparelhos de medida digitais – nestes aparelhos, a incerteza associada é igual à menor divisão da escala. Ex. : Se a menor leitura numa balança for 0, 01 g, a incerteza associada é de ± 0, 01 g. 21

5. 4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA ------- Medição com uma régua graduada em cm. 5, 15 ± 0, 05 cm 22

5. 4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA ------- Medição da massa com uma balança digital m= 0, 1686 ± 0, 0001 g 23

5. 4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA ------- Medição de um comprimento com uma craveira digital 26, 84 ± 0, 01 mm 24

5. 4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA ------- Medição da temperatura com um termómetro analógico 31, 8 ± 0, 5 °C Medição da temperatura com um termómetro digital 17, 9 ± 0, 1 °C 25

5. 5 INCERTEZA ABSOLUTA DE OBSERVAÇÃO ------- Um modo de controlar/minimizar o efeito dos erros acidentais é efetuar várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições. Supondo que os resultados de várias medições se representam por x 1, x 2, x 3, …. . xn Toma-se como valor mais provável da grandeza a média aritmética dos n valores obtidos nas mesmas condições. NOTA: o valor médio deve apresentar o mesmo número de casas decimais que os valores medidos 26

5. 5 INCERTEZA ABSOLUTA DE OBSERVAÇÃO ------- Verifica-se que a maioria dos resultados das medições é diferente do valor médio. Então o desvio de cada medida é dado por: Toma-se para incerteza absoluta de observação do valor mais provável de uma grandeza o módulo do desvio máximo que se obteve num conjunto de determinações. O resultado de uma medição (a medida), x, deve, então, ser apresentado associando ao valor mais provável da grandeza a incerteza absoluta e a respetiva unidade. NOTA: muitos autores tomam para incerteza absoluta de observação a média aritmética dos desvios. 27

5. 5 INCERTEZA ABSOLUTA DE OBSERVAÇÃO------- m = 3, 1206 0, 0006 g 28

5. 5 INCERTEZA RELATIVA------- A incerteza relativa associada ao valor da medida de uma grandeza, geralmente apresentada em percentagem (%), é calculada através das expressões: Quando se conhece o valor verdadeiro ou tabelado pode calcular-se o erro percentual ou erro relativo: *ou valor medido quando só se fez uma medição 29

6. APARELHOS DE MEDIDA E MEDIÇÕES ------- Alcance, A - Dá o valor máximo que um aparelho pode medir. Pode existir também uma gama de valores, isto é, um valor máximo e um mínimo. Menor divisão da escala é calculado por: A nº de divisões da escala Sensibilidade ou precisão - menor valor que se pode medir exatamente com o aparelho de medida 30

6. APARELHOS DE MEDIDA E MEDIÇÕES ------- Exemplo: Alcance 1000 ml Sensibilidade 10 ml 31

6. 1 MEDIÇÃO DE VOLUMES DE LÍQUIDOS ------- Unidade SI : metro cúbico Símbolo: m 3 Unidades usuais: • decímetro cúbico, dm 3, que corresponde ao litro, L ou l • centímetro cúbico, cm 3, que corresponde ao mililitro, m. L ou ml O material para medir volumes de líquidos pode ser graduado ou volumétrico. O material volumétrico só pode medir o volume correspondente à sua capacidade, enquanto o material graduado tem uma escala que permite medir uma ampla gama de volumes. O volume que se pretende medir deve ser próximo da capacidade do instrumento. Por exemplo, para medir 3 ml utiliza-se uma pipeta graduada de 5 ml, e não uma de 10 ml. Esta escolha permite diminuir os erros experimentais. 32

6. 1 MEDIÇÃO DE VOLUMES DE LÍQUIDOS ------- a – balões volumétricos b – provetas c – pipetas volumétricas d – pipetas graduadas e – pompetes 33

6. 1 MEDIÇÃO DE VOLUMES DE LÍQUIDOS ------- Para efetuar uma medição correta, o operador deve colocar-se de forma a que o seus olhos fiquem ao nível da superfície do líquido. Evitam-se assim erros de paralaxe Na superfície livre forma-se um menisco, por adesão do líquido às paredes do recipiente. A leitura deve ser feita pela base do menisco. O último algarismo da medida deve corresponder a um valor por estimativa da fração da menor divisão da escala. 34

6. 1 MEDIÇÃO DE VOLUMES DE LÍQUIDOS ------Tal como outros instrumentos, o material de vidro utilizado na medição de volumes possui um conjunto de inscrições que podem fornecer informações úteis para a sua utilização. Classe: AS – precisão máxima; A – maior precisão; B – menor precisão Capacidade: volume máximo que pode medir Incerteza do aparelho: intervalo de incerteza para a medida efetuada Tipo de escoamento: Ex – As pipetas medem o volume de líquido escoado para o exterior: já estão calibradas de forma a que o líquido aderente às paredes não faça parte do volume medido. Por este motivo, não devem ser sopradas ou sacudidas para remover os últimos pingos In - as provetas e os balões volumétricos medem o volume que se encontra no seu interior. Se o líquido for vertido para o exterior, então o volume escoado será inferior devido aos resíduos que aderiram às paredes Tempo de escoamento: tempo a aguardar para que o escoamento seja total. Temperatura: temperatura à qual o aparelho foi calibrado. 35

6. 1 MEDIÇÃO DE VOLUMES DE LÍQUIDOS ------- Medir líquidos com uma pipeta (pipetar) requer uma técnica específica de manipulação. Obriga à utilização de um enchedor manual, que pode ser uma pompete ou outro macrocontrolador. Uma pompete é constituída por um bolbo de borracha e, geralmente, três válvulas marcadas com as letras A, S e E que ao serem pressionadas permitem a subida e a descida do líquido na pipeta. 36

6. 1 MEDIÇÃO DE VOLUMES DE LÍQUIDOS ------- 37

6. 2 MEDIÇÃO DE MASSAS ------PESO MASSA A unidade SI de massa: quilograma Símbolo: kg A medição da massa efetua-se, normalmente, com balanças. Existem diferentes tipos de balanças com sensibilidades e alcances diferentes. As balanças automáticas têm um funcionamento muito simples. Basta colocar um recipiente no prato da balança, carregar no botão de tara (para que marque zero) e dosear a massa desejada. 38

6. 2 MEDIÇÃO DE MASSAS ------- Tipos de balanças automáticas Balanças de precisão 0, 1 g ou 0, 01 g Balanças semianalíticas 0, 001 g. Balanças analíticas 0, 0001 g ou 0, 00001 g 39

6. 2 MEDIÇÃO DE MASSAS ------- Alguns cuidados a observar na utilização de uma balança: • • Em cada “pesagem” a balança deve ser utilizada por um único operador evitando perturbação na área circundante à balança. Colocar a amostra a “pesar” num papel de filtro, num vidro de relógio ou num gobelé, sempre secos e nunca directamente no prato da balança. Não deixar cair nada no prato da balança. Se a balança não tiver sido calibrada ou estiver a funcionar de modo incorrecto, deve chamar-se o professor ou o próprio técnico. Nunca se deve tentar consertar. Os recipientes que se colocam no prato da balança não devem estar a temperatura diferente da ambiente. Após a determinação da massa, levar a balança a zero ou desligar, conforme as circunstâncias. No final da “pesagem” deve limpar-se a balança e a área circundante com um pano macio, se ocorreu espalhamento de algum material. 40

6. 3 MEDIÇÃO DE TEMPERATURAS ------- As três escalas de temperatura mais utilizadas são: Escala Kelvin – a temperatura, nesta escala, exprime-se em kelvin (K) e designa -se por temperatura absoluta ou termodinâmica. O kelvin é a unidade SI de temperatura (note-se que não se diz “grau kelvin”). Esta escala começa em zero (zero absoluto) Escala Celsius – a temperatura, nesta escala, tem como unidade o grau celsius (o. C) Escala Fahrenheit - a temperatura, nesta escala, tem como unidade o grau Fahrenheit (o. F) 41

6. 3 MEDIÇÃO DE TEMPERATURAS ------A temperatura está relacionada com a agitação das partículas: maior agitação maior temperatura! Assim, qual é a temperatura máxima que é possível atingir? Não há temperatura máxima, mas há temperatura mínima: 0 K (zero absoluto) Não há temperaturas inferiores a zero kelvin. A temperatura de zero kelvin corresponde a -273, 15 o. C. Expressões para converter unidades: 42

6. 4 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS ------A craveira, ou paquímetro, é um aparelho que serve para medir comprimentos, diâmetros de fios, diâmetros internos e externos de tubos, profundidades, etc. Na base da sua construção está uma régua e um nónio móvel cujas divisões encostam às da régua. O nónio é uma pequena régua que se destina a avaliar, com determinada precisão, frações da menor divisão de outra régua sobre a qual pode deslizar. 43

6. 4 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS ------- 1. Orelha fixa 2. Orelha móvel 3. ……. . 4. Parafuso e travão 5. Cursor 6. Escala fixa 7. Ponta fixa 8. Encosto fixo 9. Encosto móvel 10. Ponta móvel 11. Nónio 12. Impulsor 13. Escala fixa de milímetros 14. Haste de profundidade 44

6. 4 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS ------Chama-se natureza de um nónio ao menor comprimento que se pode medir exactamente com esse nónio. É dada pela expressão: N=D/n Em que N-Natureza do nónio; D- Menor divisão da régua e n-número de divisões do nónio. A natureza do nónio anterior será 0, 1 mm ( D=1 mm e n=10). Um nónio destes, chama-se nónio de décimas. A medida, do comprimento de um objecto será: D’ + dx. N mm Neste caso o comprimento do objecto será 4, 8 mm ou 0, 48 cm 45

6. 4 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS ------- http: //www. stefanelli. eng. br/webpage/metrologia/p-paquimetro-nonio-milimetro-05. html http: //www. stefanelli. eng. br/webpage/metrologia/p-paquimetro-milimetro-resolucao-05 -autoavaliacao. html (para treinar!) 46

6. 4 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS ------- 3, 35 mm 16, 25 mm 47