Magnitudes Directas e Inversamente Proporcionales Lic Carlos A

Magnitudes Directas e Inversamente Proporcionales Lic. Carlos A. Coronel Ramos

1. - Magnitudes Directamente Proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al aumentar una , la otra también aumenta en la misma proporción.

Ejemplos: • Artículos Vs. Ingreso total • Distancia recorrida Vs. Velocidad • Trabajo realizado Vs. Tiempo; etc. En tu cuaderno, escribe otros 3 ejemplos de magnitudes directamente proporcionales.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES PRECIO (P) 1 500 1 2 3 Nº MANZANAS (N) 2 3 4 6 1 000 1 500 2 000 3 000 4 5 6 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una línea recta que pasa por el origen.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES 1 500 Nº MANZANAS (N) PRECIO P N = 500 1 = (P) 1 000 2 = 1 500 3 P N 2 3 4 6 1 000 1 500 2 000 3 000 = = k 2 000 4 = 3 000 6 = 500 = k P= k N Dos magnitudes son directamente proporcionales, si están ligadas por un cociente constante.

2. - Magnitudes Inversamente Proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al aumentar una , la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa.

Ejemplos: • Cantidad de trabajadores Vs. Tiempo • Velocidad Vs. Tiempo • Altura Vs. Concentración de oxígeno; etc. En tu cuaderno, escribe otros 3 ejemplos de magnitudes inversamente proporcionales.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES 120 1 VELOCIDAD (V) TIEMPO (t) 60 2 40 3 30 4 20 6 120 100 80 60 40 20 1 2 3 4 5 6 Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una curva llamada hipérbola.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES VELOCIDAD (V) TIEMPO (t) 120 1 60 2 40 3 30 4 20 6 V · t = (120)(1) = (60)(2) = (40)(3) = (30)(4) = (20)(6) = 120 = k V·t= k V = k t Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si están ligadas por un producto constante.

PROPORCIONALIDAD • REGLA DE TRES SIMPLE a)Regla de tres simple directa b)Regla de tres simple inversa • REGLA DE TRES COMPUESTA

1. - Problemas de proporcionalidad directa En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas piezas producirán 25 máquinas? POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD Máquinas Pieza 8 25 120 ? 120 : 8 = 15 25. 15 = 375 POR REGLA DE TRES Máquinas Piezas 8 ---- 120 25 ---- x = 375 Solución: 375 piezas

2. - Problemas de proporcionalidad inversa Doce operarios hacen un trabajo en 6 días. ¿ En cuánto lo harán 8 operarios ? ¿ Y 3 operarios ? POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD Oper 12 8 3 Días 6 ? ? 12. 6 = 72 72 : 8 = 9 72 : 3 = 24 Solución: 9 días 24 días POR REGLA DE TRES Operarios Días 12 ---- 6 8 ---- x 3 ---- y Solución: 9 días 24 días

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS CON REGLA DE TRES Para resolver un problema de proporcionalidad debes tener en cuenta lo siguiente: 1º. Determinar si la proporcionalidad entre las magnitudes es directa o inversa 2º. Plantear la regla de tres señalando si es directa o inversa (Tener en cuenta que las cantidades de cada magnitud deben estar expresadas en las mismas unidades). 3º. Escribir la pareja de fracciones equivalentes. 4º. Hallar x

EJEMPLOS: 1. Para realizar cierto trabajo, 10 obreros emplean 8 horas. ¿Cuánto se hubieran tardado a 16 obreros? (Es inversa porque a más obreros menor es el tiempo) Nº obreros 10 16 Tiempo (h) ----- 8 ----- x IP 2. Si por 12 camisetas pago 96 €, ¿Cuánto pagaré por 57 de esas camisetas? ( Es directa porque a doble de camisetas doble dinero) Camisetas Dinero(€) 12 57 x = 8. 10 16 Solución: 5 horas -------DP 96 x x = 96. 57 12 Solución: € 456