1 ARITMTICA CAPTULO 15 MAGNITUDES PROPORCIONALES Regla de

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ARITMÉTICA. CAPÍTULO 15 MAGNITUDES PROPORCIONALES (Regla de tres compuesta). 1 ER. Año SAN JUAN

ARITMÉTICA. CAPÍTULO 15 MAGNITUDES PROPORCIONALES (Regla de tres compuesta). 1 ER. Año SAN JUAN y SAN JOSÉ AÑO ESCOLAR 2020 ALFA DE VENTANILLA. PROFESOR: VICTOR ILLACONZA QUISPE.

PROPÓSITO ü RELACIONAR MÁS DE DOS MAGNITUDES PORPORCIONALES UTILIZANDO LA IGUALDAD QUE RESULTA DE

PROPÓSITO ü RELACIONAR MÁS DE DOS MAGNITUDES PORPORCIONALES UTILIZANDO LA IGUALDAD QUE RESULTA DE LA REGLA DE TRES.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES ( D. P) MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES ( I. P ) Sean

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES ( D. P) MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES ( I. P ) Sean “A” y “B” dos magnitudes que varían directamente proporcionales; es decir, son “D. P” Sean “A” y “B” dos magnitudes que varían inversamente proporcionales; es decir, son “I. P” A= 20 y B= 24 ü Si ahora A = 40 ; B = 48 ü Si ahora A = 60 ; B = 72 ü Si ahora A = 40 ; B = 12 ü Si ahora A = 60 ; B = 8 ü Si ahora A = 10 ; B = 48 ü Si ahora A = 10 ; B = 12 ü Si ahora A = 5 ; B = 6 ü Si ahora A = 2 ; B = 2, 4 ü Si ahora A = 5 ; B = 96 ü Si ahora A = 2 ; B = 240 Dividamos A/B y observaremos una constante Multipliquemos Ax. B y observaremos una constante CONCLUSIÓN:

RETROALIMENTEMOS LA CLASE ANTERIOR. PROBLEMA 6. Un grupo de 24 obreros pican las piedras

RETROALIMENTEMOS LA CLASE ANTERIOR. PROBLEMA 6. Un grupo de 24 obreros pican las piedras de un terreno aplicando 90 N de fuerza cada uno, ¿si otro segundo grupo de obreros aplican cada uno 120 N de fuerza al picar las piedras en el mismo terreno, cuántos obreros formarán este segundo grupo ? a) 30 b) 32 c) 35 d) 18 E) 42 RESOLUCIÓN. Número de obreros que aplican una fuerza de 120 N Magnitudes que cambian: Número de obreros – cantidad de fuerza. Son magnitudes I. P RESPUESTA: 18

PROBLEMA 7. RETROALIMENTEMOS LA CLASE ANTERIOR. Si: A es D. P. a B 2

PROBLEMA 7. RETROALIMENTEMOS LA CLASE ANTERIOR. Si: A es D. P. a B 2 y cuando “A” es 16, B = 2. Calcular A cuando B = 8. a) 256 b) 128 c) 32 d) 64 e) 72 RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: A - B² Son magnitudes D. P RESPUESTA: 256

PROBLEMA 8. RETROALIMENTEMOS LA CLASE ANTERIOR. El precio de un diamante es D. P.

PROBLEMA 8. RETROALIMENTEMOS LA CLASE ANTERIOR. El precio de un diamante es D. P. al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $ 3 200. ¿Cuánto valdrá otro diamante de 100 gramos de peso? a) 1 000 b) 2 000 c) 3 000 d) 4 000 e) 5 000 RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: Precio del diamante – cuadrado del peso del diamante Son magnitudes D. P Precio de un diamante que pesa 100 gr. RESPUESTA: 5 000

PROBLEMA 1. Si: A es D. P. a B y “B” es I. P

PROBLEMA 1. Si: A es D. P. a B y “B” es I. P a “C”. Se sabe que cuando “A” es 36, B = 12. y C = 4 Calcular A cuando B = 8 y C = 10. a) 36 b) 48 c) 52 d) 60 e) 72 RESOLUCIÓN. A D. P B B I. P C A D. P C RESPUESTA: 60

PROBLEMA 2. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas diarias terminan una obra

PROBLEMA 2. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos días tardarían para hacer la misma obra , 19 obreros trabajando 3 horas diarias más que los anteriores? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: # de obreros = N # de días = D # de horas por día = H N I. P D N I. P H D I. P H # de días que demorarán 19 obreros en terminar una obra trabajando 9 horas diarias. RESPUESTA: 20

PROBLEMA 3. Por trabajar 8 horas diarias durante 20 días un peón ha ganado

PROBLEMA 3. Por trabajar 8 horas diarias durante 20 días un peón ha ganado S/. 120 ¿Cuántas horas diarias habrá trabajado en la misma obra si por 30 días le han pagado S/. 225? a) 5 b) 10 c) 15 d) 16 e) 20 RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: # de días = D # de horas por días = H Ganancia = G G D. P H G D. P D D I. P H # de horas que trabajará durante 30 días para ganar S/. 225 RESPUESTA: 10

PROBLEMA 4. Si 8 secretarias tardan 3 días para digitar 72 páginas. ¿Cuánto tardarán

PROBLEMA 4. Si 8 secretarias tardan 3 días para digitar 72 páginas. ¿Cuánto tardarán 6 secretarias para digitar 90 páginas? a) 1 día b) 2 horas c) 3 días d) 4 horas e) 5 días RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: # de días = D # de secretarias = N # Páginas = G G D. P D G D. P N D I. P N # de días que demoran 6 secretarías para digitar 90 páginas. RESPUESTA: 5

PROBLEMA 5. Un excursionista recorre, en 7 días, 140 m a 5 h/día. ¿Qué

PROBLEMA 5. Un excursionista recorre, en 7 días, 140 m a 5 h/día. ¿Qué distancia recorrerá en 21 días a 10 horas / día? a) 240 m b) 270 m c) 380 m d) 420 m e) 840 m RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: # de días = D # de horas por día = H Distancia recorrida = L L D. P D L D. P H D I. P H Distancias que recorrerá un excursionista en 21 días a 10 horas diarias. RESPUESTA: 840 m

PROBLEMA 6. Si doce máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿cuántos

PROBLEMA 6. Si doce máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a) 60 mil b) 45 mil c) 69 mil d) 70 mil e) 50 mil RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: # de máquinas = N # de horas = H # de lapiceros = L N D. P L L D. P H N I. P H # de lapiceros que pueden producir 24 máquinas en 18 horas. RESPUESTA: 60 mil

PROBLEMA 7. Una agrupación de 1600 tripulantes tienen víveres para 10 días a razón

PROBLEMA 7. Una agrupación de 1600 tripulantes tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias para cada tripulante ¿Cuántos días duraran los víveres si la cantidad de tripulantes se reduce en su cuarta parte y toman dos raciones diarias? a) 20 b) 18 c) 15 d) 12 e) 25 RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: # de tripulantes = N raciones diarias = R # de días = D N I. P R N I. P D D I. P R # de días que durarán los vivieres para 1200 tripulantes si cada uno consume 2 raciones diarias. RESPUESTA: 20

PROBLEMA 8. Si 21 obreros se comprometen en hacer una obra en 16 días;

PROBLEMA 8. Si 21 obreros se comprometen en hacer una obra en 16 días; pero por una emergencia les anuncian que debe estar lista en dos días antes de lo previsto y además deben hacer el doble de la obra. ¿Cuántos obreros adicionales deben contratarse? a) 48 b) 27 c) 17 d) 38 e) 69 RESOLUCIÓN. Magnitudes que cambian: # de obreros = N # de días = D Obra = θ θ D. P N θ D. P D N I. P D # de obreros que acabaran el doble de la obra dos días antes. Piden: 48 – 21 = 27 RESPUESTA: 27