C 2 MAGNITUDES FSICAS Magnitudes fsicas escalares y

C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. • Magnitudes físicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. • Ejemplos Bibliog. Sears, Física universitaria 1999, Hewitt, Física conceptual 1999

Magnitudes físicas por su naturaleza Escalares Vectoriales

Magnitudes físicas Escalares Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de una cantidad Vectoriales Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su cantidad sino por su dirección y su sentido

Escalares Magnitudes físicas Masa, densidad, temperatura, energía, trabajo, etc Vectoriales Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc.

Bases para el estudio del movimiento mecánico SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio. Se le asocia y y(t) x z(t) z • Observador • Sistema de Coordenadas • Reloj

Movimiento plano

Movimiento plano

z Vectores A y y Ap x x Notación A Módulo A Dirección >0

Propiedades de Vectores • Dados A y B, si A = B entonces A = B • Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

Suma de Vectores A C B C A B R Ley del polígono

El vector resultante es aquel que vector que va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo

Entonces si se tiene los siguientes vectores El vector resultante de la suma de todos ellos será:

Propiedades de Vectores Opuesto Nulo Vector unitario A -A 0 = A + ( -A )

Ley Conmutativa Propiedades de la suma de Vectores Ley Asociativa Diferencia A B R -B A

Ley conmutativa (Método paralelogramo) B R = B + A B R = A A + B R Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para encontrar el vector suma = B + A ¿Como se explica esta regla? B

Multiplicación de un vector por un escalar Dado dos vectores Se dicen que son paralelos si

Ejemplo 8: Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores A B C A B R = 2 C

Vectores unitarios en el plano y x Vector unitario en la dirección del eje x+ Vector unitario en la dirección del eje y+

Vectores unitarios en el espacio z x y

z Representación de un vector Az A Ay y Ax x

Observaciones: Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido. La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado

Determínese la resultante de los siguientes vectores 4 u 3 u 7 u

8 u + 4 u = 4 u

Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud ¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?

3 u 4 u La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla

5 u 3 u 8 u u 10 4 u 6 u

3 u 8 u 4 u 6 u

10 u 5 u Por pitagoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante

15 u 5 u

(x 2, y 2, z 2) z x (x 1, y 1, z 1) y Dados los puntos indicados el vector que los une esta representado por

(x 2, y 2, z 2) z x (x 1, y 1, z 1) y

Producto escalar de dos vectores Proyección de A sobre B Proyección de B sobre A

Producto vectorial de dos vectores

Demostrar:

Ejemplo 1: Determinese la suma de los siguientes vectores:

Ejemplo 2: Determine la suma de los vectores indicados z 5 m 10 m y 8 m x

Ejemplo 9 Dados los vectores: Determine : a) El producto escalar entre ellos. b)el producto vectorial entre ambos e) el ángulo que forman entre sí. Tarea 9 c, 9 d y 10