SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAO SME NATAL EQUIPE DE

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SME – NATAL EQUIPE DE MATEMÁTICA AULA 06 – PROFESSOR JOSÉ SEABRA FILHO TEMA: RAZÃO – PROPORÇÃO – RELAÇÕES DIRETAS E INVERSAS

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 ANTECEDENTE a __ b ANTECEDENTE CONSEQUENTE OU a : b CONSEQUENTE PROFESSOR SEABRA

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 Exemplo: Para comprar uma bola, Júnior guarda 1 real de cada 5 reais que ganha dos familiares. 1 __ 5 ANTECEDENTE CONSEQUENTE (Lê-se: razão de 1 para 5)

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 ALGUMAS RAZÕES ESPECIAIS comprimento do desenho ___________ Escala = comprimento real Velocidade média Distância percorrida _________ = Tempo gasto Densidade de um corpo Massa do corpo ________ = Volume do corpo Densidade demográfica Número de habitantes __________ = área

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 PROPORÇÃO Proporção é uma igualdade entre duas razões. Quatro números racionais a, b, c e d, diferentes de zero, nessa ordem, formam uma proporção quando: MEIOS EXTREMOS

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 Para comprar uma bola, Júnior guarda 1 real de cada 5 reais que ganha dos familiares. 1 2 5 10 = 2 10 10 10 3 4 15 20 2 10 = 3 15 30 30

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 SITUAÇÃO PROBLEMA 1) Situada na região norte, o estado do Tocantins é a mais nova unidade da Federação, ocupando uma área aproximadamente de 280 000 km 2. De acordo com o censo realizado em 2000, o estado do Tocantins tinha uma população, aproximada, de 1 160 000 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica desse estado? 1 160 000 hab a) b) c) d) e) 1, 7 4, 2 4, 7 5, 2 5, 3 hab/km² hab/km² Densidade demográfica = ______ 280 000 km² 116 Densidade demográfica = ___ 28 4, 2 hab/km²

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 SITUAÇÃO PROBLEMA 2) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de a) b) c) d) e) 1 m =100 cm 1 : 250 1 km =1000 m = 1000 x 100 = 100 000 cm 1 : 2 500 2000 km =2000 x 100 000 = 200 000 cm 1 : 25 000 1 8 : 8 1 : 250 000 = Escala = 200 000 25 000 1 : 25 000 : 8

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 SITUAÇÃO PROBLEMA 3) A RAZÃO ENTRE AS IDADES DE UM FILHO E SEU PAI E DE 2/5 SE O FILHO TEM 24 ANOS QUAL E A IDADE DO PAI? x: filho Y: pai x 2 __ __ = y 5 24 __ 2 __ = y 5 2 y = 120 __ 120 y= 2 Y = 60

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 SITUAÇÃO PROBLEMA A . . y x P . B 112 mm x + y = 112 x 2 __ __ = y y 5 x + y ____ 2+5 ____ = y 112 5 y = 80 7 __ = 5 7 y = 560 ___ y= 7 x + y = 112 x + 80 = 112 x = 112 - 80 x = 32

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS DUAS GRANDEZAS SÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS QUANDO A RAZÃO ENTRE OS VALORES DA PRIMEIRA É IGUAL À RAZÃO ENTRE OS VALORES CORRESPONDENTES DA SEGUNDA. Tempo (em min) 10 5 __ _ = : 2 Altura da água (em cm) 10 12 15 18 20 24 25 30 12 : 2 6 20 5 __ _ = : 4 24 : 4 6 15 5 _ __ = : 3 18 : 3 6

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS DUAS GRANDEZAS SÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS QUANDO A RAZÃO ENTRE OS VALORES DA PRIMEIRA É IGUAL AO INVERSO DA RAZÃO ENTRE OS VALORES CORRESPONDENTES DA SEGUNDA. Velocidade (em m/s) Tempo (em s) 2 60 4 30 6 20 8 15 _2 4 : 2 = : 2 _1 2 : 3 60 2 2 6 _ _ __ = = = 30 2. 60 = 120 4. 30 = 120 6. 20 = 120 8. 15 = 120 3 : 3 1

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 SITUAÇÃO PROBLEMA 5) NUMA VIAGEM DE 180 KM, O AUTOMÓVEL DO SENHOR SIQUEIRA CONSUMIU 20 LITROS DE GASOLINA. NAS PRÓXIMAS FÉRIAS, ELE FARÁ UMA VIAGEM DE 378 KM COM SUA FAMÍLIA. QUANTOS LITROS DE GASOLINA O AUTOMÓVEL DEVERÁ CONSUMIR? 180 20 = DIST NCIA CONSUMO 378 X (KM) DE GASOLINA 180. X = 378. 20 180. X = 7560 378 X 7560 = 42 LITROS X= 180

RAZÕES E PROPORÇÕES – Aula 06 SITUAÇÃO PROBLEMA 6) PARA PINTAR UM PRÉDIO, 5 PINTORES LEVAM 40 DIAS. EM QUANTO TEMPO 10 PINTORES FAZEM O MESMO SERVIÇO. NÚMERO DE PINTORES TEMPO EM DIAS 5 40 10 X 40 10 = X 5 10. X = 5. 40 10 X = 200 X= 10 X = 20 DIAS