SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAO SME NATAL EQUIPE DE

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SME – NATAL EQUIPE DE MATEMÁTICA AULA 09 – PROFESSOR JOSÉ SEABRA FILHO TEMA: POTÊNCIAS E RAÍZES - PROPRIEDADES

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS Um condomínio possui 6 prédios. Cada prédio tem 6 andares, e cada andar, 6 apartamentos. Expresse na forma de potência o número de apartamentos desse condomínio. 6 x 6 = 6³

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS 4 EXPOENTE POTÊNCIA 2 = 2 X 2 X 2 = 16 BASE 4 FATORES IGUAIS

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS BASE: é o fator que se repete 2 4 EXPOENTE: indica a quantidade de vezes que o fator se repete = 16 POTÊNCIA: é o resultado da multiplicação do fator que se repete

POTÊNCIAS, RAÍZES E EXPRESSÕES – Aula 03 POTÊNCIAS Exemplificando: 2 (-2) = (-2) x (-2) = 4 Quando a base é um número negativo e o expoente é par, a potência é positiva

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS Exemplificando: 3 (-2) = (-2) x (-2) = - 8 Quando a base é um número negativo e o expoente é ímpar, a potência é negativa.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS Exemplificando: 2 (-8) = (-8) x (-8) = 64 2 -8 = -(8 x 8) = - 64 As potências – 82 e (– 8)2 têm significados e resultados diferentes.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 1ª PROPRIEDADE: RODUTO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE 3 5 . 5. 2 5 = 3 + 1 + 2 5 = 56 53. 5. 52 = 5. 5 = 56 6 FATORES IGUAIS NA MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE CONSERVA A BASE E SOMA OS EXPOENTES.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 2ª PROPRIEDADE: QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE 35 : 3 3 = 35 - 3 = 32 3. 3. 3 __ = _____ 5 3 3. 3. 3 = 2 3 NA DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE CONSERVA A BASE E SUBTRAE OS EXPOENTES.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 3ª PROPRIEDADE: POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA (53)2 = 53. 2 = 56 (53)2 = 53. 53 = 53 + 3 = PRODUTO DE POTÊNCIA 6 5 DE MESMA BASE O QUE ESTÁ SENDO ELEVADO AO QUADRADO É A POTÊNCIA 5³.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 4ª PROPRIEDADE: POTÊNCIA DE UM PRODUTO (OU DE UM QUOCIENTE) (22. 53)2 = (22)2. (53)2 = 24. 56 (23 : 54)2 = (23)2 : (54)2 = 26 : 58

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS DE EXPOENTE 1 , 0 E NEGATIVO Observe a sequência abaixo: 23 22 8 21 4 : 2 20 2– 1 2– 2 2– 3 2– 4 1 1 __ 2 1 __ 4 1 __ 8 1 __ 16 : 2 : 2

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS DE EXPOENTE 1 E EXPOENTE 0 Conclusão! 1 2 =2 0 2 =1 Todo número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo. Todo número, diferente de zero, elevado ao expoente zero é igual a 1.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS DE EXPOENTE NEGATIVO Conclusão! 1 __ 0 5 __ = 50 – 3 = 5 – 3 = 3 3 5 5 -5 2 __ 3 __ = 2 3 5 Todo número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual ao inverso desse número elevado ao mesmo expoente, porém positivo.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 POTÊNCIAS OBSERVAÇÃO 3 2 (5 ) (53)2 5 32 = 5 32 53. 2 =5 2 (3 ) = 56 = 59 o que está sendo elevado ao quadrado é a potência 5³. O que está sendo elevado ao quadrado é o expoente 3.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 RAÍZES ÍNDICE n RADICAL a =b RADICANDO Raiz

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 RAÍZES 3 8 =2 Se, somente se. 3 2 =8

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 RAÍZES DE UM NÚMERO REAL 1° CASO: n é par e a > 0 2 = 25 = 5, porque 5 25 (+5)2 = 25 (– 5)2 = 25 A RAIZ DE ÍNDICE PAR DE UM NÚMERO POSITIVO É UM NÚMERO POSITIVO.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 RAÍZES DE UM NÚMERO REAL 2° CASO: n é ímpar 3 3 3 = 64 = 4 , porque 4 64 3 = – 4 , porque (– 4) = – 64 A RAIZ DE ÍNDICE ÍMPAR TEM O MESMO SINAL DO RADICANDO

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 RAÍZES DE UM NÚMERO REAL 3° CASO: n é par e a < 0 4 – 16 = (não existe) NÃO EXISTE RAIZ REAL DE ÍNDICE PAR DE UM NÚMERO REAL NEGATIVO

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 PROPRIEDADES DOS RADICAIS 1° Propriedade 4 3 53 =5 – 4 2° Propriedade 3 53 3 3 – 1 =5 =5 =5

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 PROPRIEDADES DOS RADICAIS 3° Propriedade 4. 25 4. = 4° Propriedade 4 4 ___ __ = 25 25 25

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 PROPRIEDADES DOS RADICAIS 5° Propriedade 4 9 53 56 = 4. 2 3 5 = 9: 3 56 = = 8 3 56 52 MULTIPLICANDO-SE OU DIVIDINDO-SE O ÍNDICE E O EXPONTE DO RADICANDO POR UM MESMO NÚMERO, O VALOR DO RADICAL NÃO SE ALTERA.

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 1º caso : O denominador é um radical de índice 2 2 __ = 3 2 3 = 1, 732 3 3 = 2 3 3 2 2 = 3 3 2 3 3 = 1, 732

POTÊNCIAS, RAÍZES E PROPRIEDADES – Aula 09 RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 2º caso : O denominador não é radical de índice 2 __ 2 5 72 = 2 5 2 7 5 3 7 = 2 5 3 7 5 5 7 = 2 5 73 7