1 ARITMTICA CAPTULO 16 REPARTO PROPORCIONAL 1 ERO

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ARITMÉTICA. CAPÍTULO 16 REPARTO PROPORCIONAL. 1 ERO Año SAN JUAN y SAN JOSÉ AÑO ESCOLAR 2020 ALFA DE VENTANILLA. PROFESOR: VICTOR ILLACONZA QUISPE.

PROPÓSITO ü APLICAR EL CONCEPTO DE REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO E INVERSO A SITUACIONES COTIDIANAS DE LA VIDA REAL.

RECORDANDO LA CLASE ANTERIOR. A= 20 y B= 24 ü Si ahora A = 40 ; B = 48 ü Si ahora A = 60 ; B = 72 ü Si ahora A = 40 ; B = 12 ü Si ahora A = 60 ; B = 8 ü Si ahora A = 10 ; B = 48 ü Si ahora A = 10 ; B = 12 ü Si ahora A = 5 ; B = 6 ü Si ahora A = 2 ; B = 2, 4 ü Si ahora A = 5 ; B = 96 ü Si ahora A = 2 ; B = 240 Dividamos A/B y observaremos una constante Multipliquemos Ax. B y observaremos una constante CONCLUSIÓN:

REPARTO PROPORCIONAL Este capítulo estudia la forma de repartir una cantidad en forma directa o inversamente proporcional a ciertos números.

REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO Se hace de tal manera que las partes resultantes sean D. P a ciertos números. ü Si una cantidad es repartida en partes : A ; B ; C … ü Y dicho reparto se realiza de forma D. P los números n ; m ; p ; … ü Es decir: Constante: k Total repartido: A + B + C = nk + mk + pk

PROBLEMA 1. Si repartimos una herencia de S/. 88 000 entre dos hermanos, de forma D. P a sus edades que son: 20 y 24 años. ¿qué cantidad le corresponde al mayor? RESOLUCIÓN. Asumimos que las cantidades repartidas son “A” y “B” son D. P 20 y 24 años. Por lo tanto: “A” es D. P a 20 y “B” es D. P a 24 A + B = 20 K + 24 K = 88 000 44 K = 88 000 K = 2 000 Piden: 24 K = 24(2 000) = 48 000 RESPUESTA: S/. 48 000

PROBLEMA 2. Tres socios invierten en una cevichería y un día obtienen una ganancia total de S/. 750; si dicha ganancia se la reparten de forma directamente proporcional a sus inversiones que fueron 6 mil, 7 mil y 12 mil. ¿qué ganancia le corresponde a quien invirtió menos? RESOLUCIÓN. ü Sean las cantidades repartidas “A” ; “B” y “C” ü “A” ; “B” y “C” son D. P a 6; 7 y 12 ü “A” es D. P a 6 ; “B” es D. P a 7 y “C” es D. P a 12 A = 6 K B = 7 K C = 12 K 6 K +7 K + 12 K = 750 B = 7 K = 7(30) = 210 25 K = 750 C = 12 K = 12(30) = 360 K = 30 Piden: 6 K= 180 A = 6 K = 6(30) = 180 RESPUESTA: 180

PROBLEMA 3. Un campeonato de fulbito relámpago repartió a los tres primeros lugares un total de S/. 600, en forma D. P. a los números 2, 3, 7. si el primer lugar recibió la mayor cantidad y el tercer lugar recibió la menor cantidad. ¿cuánto ganó el quedó en segundo lugar? a) 150 b) 200 c) 250 d) 300 e) 350 RESOLUCIÓN. ü Si se reparte 600 en forma D. P a los números 2, 3 y 7 tendríamos los siguiente: ü Tres cantidades repartidas: “A” ; “B” y “C” ü “A” es D. P a 2; “B” es D. P a 3 y “C” es D. P a 7 K = 50 A = 2 K B = 3 K C = 7 K Piden: 3 K = 150 RESPUESTA: 150

REPARTO PROPORCIONAL INVERSO Se hace de tal manera que las partes resultantes sean I. P a ciertos números llamados “los índices de proporcionalidad” ü Si una cantidad es repartida en partes : A ; B ; C … ü Y dicho reparto se realiza de forma I. P los números n ; m ; p ; … ü Es decir: Constante: k

PROBLEMA 4. Si repartimos una bolsa de 40 caramelos entre dos niños de forma I. P a sus inasistencias al colegio durante el año, que son: 4 y 6. hallar la cantidad de caramelos que le corresponde a quien recibe mayor cantidad. RESOLUCIÓN. Asumimos que las cantidades repartidas son “A” y “B” I. P a 4 y 6. “A” es I. P a 4 y “B” es I. P a 6 Por lo tanto: RESPUESTA: 24

PROBLEMA 5. En diciembre, una empresa fabricante de cuadernos premia el esfuerzo de los 3 trabajadores que menos inasistencias tuvieron durante el año, si se repartieron 330 cuadernos de forma I. P a las inasistencias que fueron 6; 7 y 12. ¿cuántos cuadernos le correspondió al primer lugar? RESOLUCIÓN. ü Sean las cantidades repartidas “A” ; “B” y “C” ü “A” ; “B” y “C” son I. P a 6; 7 y 12 ü “A” es I. P a 6; “B” es I. P a 7 y “C” es I. P a 12 A 6 = B 7 = C 12 K = 840 A = K/6 B = K/7 C = K/12 RESPUESTA: 140

PROBLEMA 6. Repartir 600 en forma I. P. a los números 2, 3 y 6. Dar la parte intermedia. a) 2 000 b) 450 c) 750 d) 900 e) 200 RESOLUCIÓN. ü Si se reparte S/. 600 en forma I. P a los números 2, 3 y 6. tendríamos los siguiente: ü Son tres cantidades: “A” ; “B” y “C” ü “A” es I. P a 2; “B” es I. P a 3 y “C” es I. P a 6 A 2 = B 3 = C 6 A = K/6 B = K/3 C = K/6 K = 600 RESPUESTA: 200