Les angles adjacents Les angles complmentaires et supplmentaires

Les angles adjacents Les angles complémentaires et supplémentaires Les angles opposés par le sommet Les angles alternes-internes et correspondants La somme des angles d’un triangle mode d'emploi

Les angles adjacents

y x C’est l’angle xÔy O O est le sommet [Ox) et [Oy) sont les côtés

y x u v O A On donne un autre angle u v

u y x v u A O A Déplaçons l’angle u v v

u y x v A O xÔy et u v ont-ils le même sommet? NON

y x u Déplaçons l’angle u v v A O

y x u v A O xÔy et u v ont-ils le même sommet? OUI xÔy et u v ont-ils un côté commun? NON

x u vy A O Déplaçons l’angle u v

x u xÔy et u v sont-ils situés de part et vy d’autre du côté commun ? NON A O xÔy et u v ont-ils le même sommet? OUI xÔy et u v ont-ils un côté commun? OUI

uy x v AO Déplaçons l’angle u v

x uy xÔy et u v sontils situés de part et d’autre du côté commun ? OUI v AO xÔy et u v ont-ils le même sommet? OUI xÔy et u v ont-ils un côté commun? OUI

x uy v AO xÔy et u v ont le même sommet, un côté commun, sont situés de part et d’autre du côté commun : xÔy et u v sont adjacents. .

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Les angles complémentaires et supplémentaires

y x O

z y xÔy = 90° x xÔy = xÔz + zÔy O On dit que les angles xÔz et zÔy sont complémentaires.

t u v O A 37° s

t v 53° u O A 37° s

t v 53° u 37° s O u v + sÔt = 53° + 37° u v + sÔt = 90° u v et sÔt sont complémentaires. A Deux angles dont la somme est 9 O° sont complémentaires.

x O y

z x O y xÔy = 180° xÔy = xÔz + zÔy On dit que les angles xÔz et zÔy sont supplémentaires.

s u 37° t A v O

s u 37° 143° v t A O

s u 37° 143° v t A O u v + sÔt = 143° + 37° u v + sÔt = 180° u v et sÔt sont supplémentaires. Deux angles dont la somme est 180° sont supplémentaires.

Pour ne pas confondre, souviens-toi… Phonétiquement : [k] comme complémentaire et quatre-vingt-dix [s] comme supplémentaire et cent quatre-vingts

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Angles opposés par le sommet

y O u x v (xy) et (uv) sont sécantes en O.

y xÔu et vÔy ont le même sommet O, u v O les côtés de xÔu sont dans le prolongement des côtés de vÔy. x xÔu et vÔy sont des angles opposés par le sommet.

y u O v xÔu et vÔy sont symétriques par rapport à O, x donc xÔu = vÔy 2 angles opposés par le sommet sont égaux.

y O u x v Il existe 2 autres angles opposés par le sommet uÔy et vÔx.

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Angles sur 2 droites parallèles coupées par une sécante

s’ x’ y’ A x U y s (xx’) et (yy’) sont parallèles coupées par la sécante (ss’) aux points A et U.

s’ x’ y’ A x U y s Il existe des angles • de sommets A et U • d’un côté et de l’autre de la sécante

s’ x’ y’ A Il existe des angles x U y s • de sommets A et U • d’un côté et de l’autre de la sécante • à l’intérieur des parallèles

s’ x’ y’ A x x s et s’Ûy’ sont U y s • d’un côté et de l’autre de la sécante intérieur des parallèles • à l’intérieur x s et s’Ûy’ sont alternes-internes

s’ A I x U y x’ y’ I est le milieu de [AU] Dans la symétrie de centre I A (ss’) (xx’) U (ss’) (yy’) x s s’Ûy’ s 2 angles alternes-internes sont égaux.

s’ x’ y’ A x U y s Il existe 2 autres angles alternes-internes s x’ = yÛs’

s’ x’ y’ A s’ x’ et s’Ûy’ x U y s • sont du même côté de la sécante • l’un est entre les parallèles, l’autre non s’ x’ et s’Ûy’ sont correspondants.

s’ x’ y’ A x U y s Il existe 4 paires d’angles correspondants s’ x’ = s’Ûy’ x s = yÛs x s’ = yÛs’ x’ s = y’Ûs

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La somme des angles d’un triangle

ABC est un triangle quelconque. Séparons les trois angles … Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents. A B C

ABC est un triangle quelconque. Séparons les trois angles … Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents. A B C B A C

ABC est un triangle quelconque. Il semble que la somme des angles est 180°…. A B C B A C

ABC est un triangle quelconque. Il semble que la somme des angles est 180°…. Nous allons le PROUVER. A B C B A C

ABC est un triangle quelconque. (d) est la droite parallèle à (BC) qui passe par A (d) A B C

(AB) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC) (d) A B C

Les angles EAB et ABC sont alternes internes donc ils ont la même mesure E (d) A B C

(AC) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC) E A (d) B C

Les angles FAC et ACB sont alternes-internes donc ils ont la même mesure E (d) A B F C

FAE = 180° FAE = FAC + CAB + BAE E (d) A B F C FAE = ACB + CAB + ABC

On a prouvé que : la somme des angles du triangle ABC est 180°. E A (d) B F C FAE = ACB + CAB + ABC FAE = 180°

fin

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