La srie littraire les mathmatiques en srie littraire

La série littéraire … …. les mathématiques en série littéraire… quels enjeux ? Evolution de cette série relativement aux autres séries d’enseignement général … quelques statistiques Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les mathématiques en série littéraire Quelques constats • au niveau des effectifs • au niveau des résultats au Baccalauréat Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Un nouveau programme du cycle terminal L • Classe de première : Option obligatoire au choix BO Hors série N° 5 du 9 septembre 2004 • Classe de terminale : Enseignement de Spécialité BO Hors série N° 7 du 1 septembre 2005 • Horaire : 3 heures • Epreuve au Bac : durée 3 heures; coefficient 3 • Définition de l’épreuve : BO N° 30 du 29 Juillet 2004 Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Finalités de la formation Rendre les élèves, appelés à suivre des cursus variés, capables de s’adapter à différents niveaux d’exigences en mathématiques. L’acquisition de bons comportements a été privilégiée relativement à celle de contenus plus ambitieux. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Quelques atouts … • Un programme qui a une certaine identité • Des élèves motivés • Des effectifs réduits Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de 1°) consolider une connaissance des nombres • les nombres entiers et leurs différentes écritures en classe de première (systèmes de numération, décomposition en produit de nombres premiers) • les nombres réels en classe terminale (caractérisation des nombres rationnels grâce à leur écriture décimale) Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de donner 2°) une familiarisation minimale avec des outils incontournables de l’analyse • la dérivation en classe de première (études locale et globale) • les fonctions exponentielle et logarithme en classe terminale Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de donner, 3°) des bases en statistique et probabilités • modélisation probabiliste d’une expérience en classe de première • probabilité conditionnelle en terminale • comme dans les autres séries, sensibilisation au problème de l’adéquation à une loi équirépartie Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine géométrique, il s’agit • d’accroître la familiarité des élèves avec les objets de l’espace et leurs représentations planes ( perspective parallèle en première, perspective à point de fuite en terminale ) • de leur donner une ouverture culturelle et artistique. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 1°) Les nombres constructibles ne figurent plus dans ce programme MAIS un travail sur les nombres demeure et l’apprentissage au raisonnement est très présent. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 2°) La fonction logarithme était auparavant introduite par quadrature de l’hyperbole Les fonctions exponentielles sont maintenant introduites comme prolongement « continu » de suites géométriques travaillées dans le programme obligatoire maths&info Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 3°) par souci d’homogénéisation avec le programme des autres séries les probabilités sont introduites dès la classe de première ( dans le prolongement du travail fait en seconde ) Il n’y a pas de combinatoire. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 4°) en géométrie, • il n’y a pas de géométrie analytique • l’angle d’attaque est celui de la représentation graphique des objets • la représentation des corps ronds ne fait plus partie des contenus Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

La formation : quels objectifs ? Faire acquérir aux élèves des compétences élémentaires de logique • • • utiliser correctement les connecteurs logiques « et » et « ou » repérer les quantifications implicites dans certaines propositions distinguer une implication de sa réciproque formuler la négation d’une proposition utiliser un contre-exemple Enjeux : Rendre les élèves capable de comprendre et de produire des argumentations ou des raisonnements mathématiques Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

La formation : quels objectifs ? • • Confronter les élèves à différents types de raisonnements contraposée disjonction des cas absurde récurrence ( en terminale ) Enjeux : Faire acquérir aux élèves une maîtrise de différents types d’argumentation utilisés dans d’autres domaines tels que les sciences humaines, la philosophie, etc… Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

La formation : quels objectifs ? Familiariser les élèves à une démarche algorithmique en les entraînant à • décrire certains algorithmes en langage naturel • réaliser quelques algorithmes à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice • identifier ce que certains algorithmes un peu plus complexes « produisent » Enjeux : Conduire les élèves à mettre en œuvre une démarche logique Leur permettre de faire la différence entre résolution abstraite d’un problème et production d’une solution exacte ou approchée Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

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Poursuite d’études en CPGE pour les bacheliers L Spécialité Mathématiques 1. Classes * préparatoires économiques et commerciales option économie ( ECE ) * classes non ouvertes aux bacheliers S 2. Classes * préparatoires lettres supérieures option sciences économiques et sociales ( HKBL) * classes ouvertes aux bacheliers S Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES Exemple: Construction de la fonction à partir de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1, 5 Outils: tableur et grapheur Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES 1ère étape: Points à abscisses entières 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O -1 1 Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005 2 3 4 5

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES 2ème étape: Points à abscisses de la forme Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES 2ème étape: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O -1 1 2 3 Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005 4 5

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES 3ème étape: Points à abscisses de la forme Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005 et

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES 3ème étape: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O -1 1 2 3 Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005 4 5

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES Sachant que , on peut compléter le graphique en partant de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison . On utilise le même processus dichotomique pour obtenir un nombre croissant de points Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES On peut répéter le processus « à l’infini » pour obtenir un nombre de plus en plus important de points 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005 3 4 5

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES On peut répéter le processus « à l’infini » pour obtenir un nombre de plus en plus important de points Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

DES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLES Cet ensemble de points suggère la courbe d’une fonction. On admet que cette fonction existe et est unique C’est la fonction ou fonction exponentielle de base 1, 5 Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Quelquestions autour des apprentissages à proposer sur la logique 1°) Faut-il faire un cours de logique ? Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Quelquestions autour des apprentissages à proposer sur la logique 2°) Qu’est-ce qu’une phrase ouverte ? • Si un nombre entier x est pair alors son suivant x +1 est premier. • Si un quadrilatère a deux angles droits alors ce quadrilatère est un trapèze rectangle. • (x + 1)² = x² + 1 • Supposons P(n) vraie • Si A est l’événement contraire de B alors P(A)=P(B). Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Quelquestions autour des apprentissages à proposer sur la logique 3°) Comment transformer la phrase ouverte « Si un nombre entier x est pair alors son suivant x +1 est premier » en une proposition mathématique ? Par exemple : • Pour tout nombre entier x, si x est pair alors son suivant x +1 est premier. • Il existe un nombre entier x tel que, si x est pair alors son suivant x +1 est premier. • Pour tout x élément de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, si x est pair alors son suivant x +1 est premier. • Il existe x élément de {8, 14, 20, 26, 32} tel que, si x est pair alors son suivant x +1 est premier. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Quelquestions autour des apprentissages à proposer sur la logique 4°) Faut-il s’imposer et imposer aux élèves une formulation type ? Les élèves doivent devenir capables de décoder des implicites : • • • Si un x de E vérifie P alors il vérifie Q Chaque fois que x élément de E vérifie P alors il vérifie Q N’importe quel x de E tel que P est tel que Q Les x de E tels que P sont tels que Q Un x de E tel que P est forcément ( nécessairement, obligatoirement ) tel que Q • Des x de E tels que P sont nécessairement tels que Q. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Question : La perspective centrale conserve-t-elle les milieux ? Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Question : La perspective centrale conserve-t-elle les milieux ? Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Question : La perspective centrale conserve-t-elle les milieux ? Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Raisonnement par l’absurde Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Quels objectifs avoir vis à vis du raisonnement par récurrence ? q Que les élèves aient rencontré quelques exemples de mise en œuvre d’un raisonnement par récurrence et en aient saisi les caractéristiques en liaison avec la structure de N q S’en tenir des démonstrations de difficultés modestes Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Qu’est ce qu’un algorithme en langage naturel ? Choisir un entier naturel N inférieur strictement à 1000 Choisir un entier naturel P Affecter la valeur N à A Tant que P>0 faire affecter la valeur de N/1000 à N affecter la valeur de A+N à A affecter la valeur de P-1 à P Fin tant que Afficher A. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Problème à résoudre : donner l’écriture d’un entier naturel N en base 8 J’effectue la division euclidienne de N par 8. J’obtiens un quotient Q et un reste que je mets de côté. Je recommence avec Q. J’obtiens un autre quotient et un autre reste et ainsi de suite. Tous les restes obtenus sont les chiffres de l’écriture de N en base 8. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

Problème à résoudre : donner l’écriture d ’un entier naturel N en base 8 • Entrée : choisir N un entier naturel écrit en base 10 Affecter à A la valeur N. • Traitement : Procédure : On effectue la division euclidienne de A par 8. On obtient un quotient et un reste. On affecte à A la valeur de ce quotient et on garde ce reste. (qui est l’un des chiffres de l’écriture recherchée). Réitérer cette procédure tant que le contenu de A n’est pas nul. • Sortie : L’écriture de N en base 8 s’obtient en disposant de droite à gauche tous les restes dans l’ordre où ils ont été obtenus. Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

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option Maths Spé Nombre d’inscrits Pourcentage des reçus 14, 11 280 88, 9% 2929 83, 4% Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005