KNC DERECEDEN DENKLEMLER r Gr Mehmet Ali ZENGN

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Öğr. Gör. Mehmet Ali ZENGİN

KONU BAŞLIKLARI 1. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER 1. 1. Tanım 2. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ 2. 1. Çarpanlara Ayırarak Denklemi Çözme 2. 2. Diskriminant (Δ) Yöntemiyle Denklemi Çözme 3. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR 4. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİ YAZMAK

1. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER •

Örnek 1 4. x 8 m + (m+2) x + 6 = 0 denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, m kaçtır?

Çözüm 1 8 m = 2 olması gerektiğinden m = 6 dır.

2. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ 2. 1. Çarpanlara Ayırarak Denklemi Çözme: ax 2 + bx + c = 0 ifadesi çarpanlarına ayrılıyorsa her çarpan sıfıra eşitle nerek kökler bulunur.

Örnek 2 x 2 25 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm 2 x 2 25 = 0 => (x 5). (x + 5) = 0 x 5 = 0 veya x + 5 = 0=>x = 5 veya x = 5 olduğundan Ç. K = { 5, 5} bulunur.

Örnek 3 3 x 2 + x 10 = 0 denkleminin küçük kökü kaçtır?

Örnek 4 •

Örnek 5 x 2 |x| 6 = 0

Çözüm 5 x 2 = |x|2 olduğundan Buradan |x|2 |x| 6 = 0 => (|x| 3)(|x| + 2) = 0 => |x| = 3 veya |x| = 2 => |x| = 3 => x = ± 3 |x| = 2 çözüm yoktur. Buradan Ç. K= { 3, 3} tür.

Örnek 6 •

2. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ 2. 1. Diskriminant (Δ) Yöntemiyle Denklemi Çözme: ax 2 + bx + c = 0 denklemi çarpanlarına kolayca ayrılamıyorsa çözüm kümesini bul mak için diskriminant yöntemiyle kökler bulunur. ax 2 + bx + c = 0 olmak üzere, b 2 4 ac sayısına diskriminant denir ve Δ (Delta) ile gös terilir. Δ = b 2 4 ac dir.

2. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ •

Örnek 7 3 x 2 + 2 x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm 7 Δ = b 2 4 ac = (2)2 4. 3. 1 = 8 < 0 olduğundan reel kök yoktur. Ç. K = { } veya Ç. K = Ø dir.

Örnek 8 2 x 2 + 4 x + m 1 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki reel kökünün olması için, m ne olmalıdır?

Çözüm 8 Δ > 0 olmalı Δ = b 2 4 ac = 16 4. 2(m 1) > 0 => 16 8(m 1)> 2 m + 1>0=> 3>m olmalıdır.

3. İkinci Dereceden Denklemlerin Kökleriyle Katsayıları Arasındaki Bağıntılar: •

Örnek 9 x 2 7 x + m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x 1+x 2+2 x 1. x 2= 10 olduğuna göre, m kaçtır?

Çözüm 9 x 1+x 2= 7 ve x 1. x 2=m+1 7+2(m+1)=10 ise m=1/2 dir.

Örnek 10 3 x 2 4(m 1)x + m 1 = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması 6 olduğuna göre, kökler çarpımı kaçtır?

Örnek 11 •

4. Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Yazmak Kökleri x 1 ve x 2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli den klem genel olarak (x x 1). (x x 2) = 0 şeklinde yazılır. Buradan x 2 (x 1 + x 2)x + x 1. x 2 = 0 olur. Yani denklemi yazmak için; kökler toplamını ve kökler çarpımın bulmak yeterli olacaktır.

Örnek 12 Kökleri 4 ve 9 olan ikinci dereceden denklemi yazınız.

Çözüm 12 x 1= 4 ve x 2=9 ise x 1+x 2=5 ve x 1. x 2= 36 x 2 5 x 36=0

5. KAYNAKLAR 1. " Sosyal Bilimler MYO için Temel Matematik" , Prof. Dr. Mustafa SEVÜKTEKİN, Dora Basım Yayın Dağıtım, 2015 2. " YGS Temel Matematik", Aydın Basın Yayın Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. Şti. , 2012 3. " ÖSS Matematik ", Mustafa YAĞCI, 2009 4. " Temel Matematik", Prof. Dr. Mahmut KARTAL, Nobel Yayın Dağıtım, 2009 5. " Temel Matematik ", Doç. Dr. İrfan ERTUĞRUL, Ekin Basım Yayın Dağıtım, 2012