Sabit Katsayl Dorusal Diferansiyel Denklemler ft Girdi rnek

Sabit Katsayılı Doğrusal Diferansiyel Denklemler: f(t): Girdi Örnek: Homojen çözüm f(t)=0. u(t): Çıktı (cevap) u(t)=est Karakteristik Denklem: s 3 est + 4 s 2 est + 14 sest + 20 est= 0 s 3 + 4 s 2 + 14 s + 20 = 0 Matlab İle: a=[1, 4, 14, 20]; roots(a) Özdeğerler: -1 3 i, - 2 uh(t) = C 1 e(-1+3 i)t + C 2 e(-1 -3 i)t + A 2 e-2 t uh(t) = A 1 e-tcos(3 t-φ)+A 2 e-2 t

uh(t) = A 1 e-tcos(3 t-φ)+A 2 e-2 t Başlangıç koşulları: at t=0 -1. 2 = A 1 cosφ + A 2 2. 5 = -A 1 cosφ +3 A 1 sinφ -2 A 2 -3. 1= -8 A 1 cosφ - 6 A 1 sinφ + 4 A 2 A 1, A 2 ve φ Newton-Raphson yöntemi ile bulunabilir.

Laplace Dönüşümü:

Türevin Laplace Dönüşümü :

(zamanda öteleme veya gecikme):

Başlangıç koşullarına bağlı çözümün Laplace dönüşümü: t=0 da başlangıç koşulları:

Basit kesirlere ayırma: Matlab İle; num=[-1. 2, -2. 3, -9. 9]; den=[1, 4, 14, 20]; [r, p, k]=residue(num, den) r(1)=-0. 095 -0. 0483 i, r(2)=-0. 095+0. 0483 i, r(3)=-1. 01

Homojen çözüm : uh(t) = A 1 e-tcos(3 t-φ)+A 2 e-2 t Matlab İle; z=-0. 095+0. 0483 i A 1=2*abs(z) fi=angle(z)

ÖRNEKLER: Mafsal sürtünmesi, B g L Bir basit sarkacın zorlanmasız hareketi için hareket denklemi şu şekilde verilmiştir: m=2 kg θ B=4 Nms/rad m L=2 m Laplace dönüşümü uygulanırsa, t=0 da bulunuz. verilmiştir. θ(t) ‘yi

ÖRNEKLER : Homojen çözümün Laplace dönüşümü (başlangıç koşullarına bağlı) Özdeğerler Sistem stabildir çünkü tüm köklerin gerçek kısımları negatiftir. clc; clear num=[4 10]; den=[8 4 39. 24]; [r, p, k]=residue(num, den) r(2) A=2*abs(r(2)) Fi=angle(r(2)) 0. 2556 Img 0. 25 Re

ÖRNEKLER : clc; clear dt=0. 1418; ts=25. 149; t=0: dt: ts; tetat=0. 7151*exp(-0. 25*t). *cos(2. 2006*t-0. 7965); plot(t, tetat)