Diferansiyel denklemin zm Hatrlatma Diferansiyel denklem takmnn zm

Diferansiyel denklemin çözümü: . . . Hatırlatma Diferansiyel denklem takımının çözümü: . . . Fark denklem takımının çözümü: . . . Lineer sistemin çözümü: . . . Çözümleri iteratif olarak nasıl hesaplıyoruz? Örnek: Çözüm: Picard İterasyonu (#) denklem takımı ile verilen sistem için hesaplayınız. İşleri kolaylaştırmak için ne yapabiliriz?

Lineer sistem için çözümleri iteratif olarak nasıl hesaplıyoruz? Özel durum:

Peano-Baker Serisi Durum Geçiş Dönüşümünün Varlığı Hatırlatma ile verilen sistem için durum geçiş fonksiyonu sürekli, tek çözümdür. İlgilen lineer sistem için durumda durum geçiş fonksiyonu hangi özelliği sağlayacak? Durum geçiş fonksiyonu lineer bir dönüşümdür. Durum geçiş matrisi Hangi özel durum ile ilgileniyoruz? Buna verdiğimiz isim nedir?

Durum Geçiş Matrisinin özellikleri (*) 1) 2) Daha Özel Bir Durum (*)’deki m. terim bu durumda

Lineer Dönüşümlerin Matris Gösterimi Hatırlatma ‘e ilişkin bir baz Lineer operatör ‘e ilişkin bir baz Baz vektörlerini değiştirsek operatöre ne olacak? E, B bazlarına göre operatör T’yi belirler Önce baz vektörlerinin değişiminin bir vektör için etkisine bakalım. ‘e ilişkin bir baz . . olsun. ‘in bir kümesi olsun.

Baz vektörü kümesi olması için ne olmalı? baz vektörü kümesinin baz vektörü kümesine göre matrisi baz vektörü kümesinin matrisi vektörü ifade edilsin Örnek: baz kümesi için baz vektörü kümesine göre katsayıları ile ifade

Şimdi baz vektörlerinin değişiminin operatöre etkisine bakalım

Hatırlatma Özdeğer problemi Soru: Bu eşitliği sağlayan bir λ ve sıfırdan farklı bir x var mı? Varsa λ’ya özdeğer, x’e de özvektör adı verilir. Soru: özdeğerler ile özvektörleri nasıl belirliyoruz? Cayley-Hamilton Teoremi: nxn kare A matrisine ilişkin karakteristik çok terimli olsun. A matrisi karakteristik çok terimlisini sağlar.