KESRLER Birim Kesirleri Sralama Aada arkadan ayn byklkteki

KESİRLER

Birim Kesirleri Sıralama Aşağıda üç arkadaşın aynı büyüklükteki pastalardan ne kadarını yedikleri gösterilmiştir. Ayda Gökhan Zeynep NOT: Bir bütünün eş parçalarından her birine BİRİM KESİR denir. Birim kesirlerin payında her zaman 1 vardır.

Örnek: Aşağıdaki kesirlere ait birim kesirleri yazalım.

Bu üç arkadaşın yedikleri pasta miktarlarını azdan çoğa doğru sıralayalım. NOT: Birim kesirlerde payda büyüdükçe bütünün bölündüğü parça sayısı artar. Bu nedenle paydası büyük olan birim kesir daha küçüktür.

Örnek: birim kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım. Örnek: sıralamasında boş bırakılan yere gelebilecek birim kesirleri yazalım. Örnek: Aşağıdaki birim kesirleri karşılaştırarak verilen boşluklara “<“ veya “>” sembollerinden uygun olanı yerleştirelim. < > > <

Birim Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme Örnek: birim kesrini sayı doğrusunda gösterelim. 0 1 NOT: Birim kesirler 1’den küçüktür. Birim kesirler sayı doğrusunda 0 ile 1 arasındadır. Birim kesirler sayı doğrusunda gösterilirken aşağıdaki adımlar izlenir. 1. Bir sayı doğrusu çizilip 0 ile 1 noktaları işaretlenir. 2. Sıfır ile bir arası payda kadar eş parçaya ayrılır. 3. Sıfırdan sonraki ilk nokta istenilen birim kesir olarak işaretlenir.

Örnek: birim kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Örnek: birim kesrini sayı doğrusunda gösterelim. 0 1 > NOT: Sayı doğrusunda sıfıra yakın olan birim kesir daha küçüktür veya bire yakın olan daha büyüktür.

Basit, Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler Örnek: Aşağıdaki kesirlerin karşısına basit, bileşik veya tam sayılı kelimelerinden uygun olanı yazalım. Basit Kesir Tam Sayılı Kesir Bileşik Kesir NOT: Payı paydasından küçük olan kesirlere BASİT KESİR, payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük kesirlere BİLEŞİK KESİR denir. Bir doğal sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlere de TAM SAYILI KESİRLER denir.

Örnek: Aşağıda modellenen kesri bileşik ve tam sayılı kesir olarak yazalım. Örnek: tam sayılı kesrini modelleyelim.

Tam Sayılı Kesirlerin Bileşik Kesir Olarak Gösterimi Örnek: tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirelim. NOT: Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilirken aşağıdaki işlem sırası izlenir. 1. Tam kısım ile kesrin paydası çarpılır. 2. Bulunan sayıya kesrin payı eklenir ve bileşik kesrin payına yazılır. 3. Kesrin paydası aynen paydaya yazılır. Örnek: Aşağıdaki tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim.

Bileşik Kesirlerin Tam Sayılı Kesir Olarak Gösterimi Örnek: bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim. 19 3 18 6 1 NOT: Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için kesrin payını paydasına böleriz. Bölme işleminden elde edilen bölüm tam kısma, kalan paya, bölende paydaya yazılır. Örnek: Aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirelim.

Basit Kesrin Sayı Doğrusunda Gösterimi Örnek: tam sayılı kesrini sayı doğrusunda gösterelim. 0 1 NOT: Basit kesirler sayı doğrusunda 0 ile 1 arasındadır. Basit kesirler sayı doğrusunda gösterilirken aşağıdaki adımlar izlenir. 1. Bir sayı doğrusu çizilip 0 ile 1 noktaları işaretlenir. 2. Sıfır ile bir arası payda kadar eş parçaya ayrılır. 3. Sıfırdan sonraki ilk noktadan başlanarak pay kadar ilerlenir. Gelinen nokta basit kesrin sayı doğrusundaki yeridir.

Örnek: birim kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Tam Sayılı Kesrin Sayı Doğrusunda Gösterimi Örnek: tam sayılı kesrini sayı doğrusunda gösterelim. 0 1 2 3 4 NOT: Tam sayılı kesirler sayı doğrusunda gösterilirken aşağıdaki adımlar izlenir. 1. Bir sayı doğrusu çizilip tam kısmın bir fazlasına kadar sayılar yazılır. 2. Tam kısım kadar ilerlenir ve sonraki aralık payda kadar eş parçaya ayrılır. 3. Tam kısımdan sonraki ilk noktadan başlanarak pay kadar ilerlenir. Gelinen nokta tam sayılı kesrin sayı doğrusundaki yeridir.

Örnek: tam sayılı kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bileşik Kesrin Sayı Doğrusunda Gösterimi Örnek: bileşik kesrini sayı doğrusunda gösterelim. 0 1 2 NOT: Bileşik kesirler sayı doğrusunda gösterilirken aşağıdaki adımlar izlenir. 1. Bir sayı doğrusu çizilip ihtiyacımız kadar sayılar yazılır. 2. Sayıların arası payda kadar eş parçaya ayrılır. 3. Sıfırdan sonraki ilk noktadan başlanarak pay kadar ilerlenir. Gelinen nokta bileşik kesrin sayı doğrusundaki yeridir. NOT: Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilerek sayı doğrusunda gösterilebilir.

Örnek: bileşik kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bir Doğal Sayı ile Bileşik Kesri Karşılaştırma Örnek: 3 sayısı ile kesrini karşılaştıralım. > Örnek: 5 sayısı ile > kesrini karşılaştıralım. NOT: Bir doğal sayı ile bileşik kesri karşılaştırırken bileşik kesir tam sayılı kesre çevrilir. Elde edilen tam sayılı kesrin tam kısmı ile doğal sayı karşılaştırılır.

Örnek: Aşağıda verilen doğal sayılarla bileşik kesirleri karşılaştırarak verilen boşluklara “<“ , “=“ veya “>” sembollerinden uygun olanı yerleştirelim. = Örnek: > < > bileşik kesri ile 2 sayısını sayı doğrusunda göstererek karşılaştıralım. NOT: Sayı doğrusunda daha sağda kalan kesir veya doğal sayı diğerinden daha büyüktür.

Denk Kesirler NOT: Bir bütünün aynı miktarını gösteren kesirlere DENK KESİRLER denir. Birbirine denk kesirleri göstermek için “ ” sembolü kullanılır.

Örnek: kesirlerinin denk olduğunu modelleyerek gösterelim. NOT: Bir kesre denk bir kesir elde etmek için kesirlerde genişletme veya sadeleştirme yapılabilir.

Kesirlerde Genişletme Örnek: kesrini 2, 3 ve 4 ile genişletelim. NOT: Bir kesrin pay ve paydasının aynı sayı ile çarpılmasına kesri genişletme denir. Bir kesrin genişletilmesi ile elde edilen kesirler denk kesirlerdir. Örnek: kesrini 2, 3, 5 ve 10 ile genişletelim.

Örnek: Aşağıdaki kesirleri 6 ile genişletelim. Örnek: kesrini 3 ile genişletelim. Örnek: kesrini 5 ile genişletelim. NOT: Tam sayılı kesirler genişletilirken ya bileşik kesre çevrilip genişletilmeli ya da sadece kesir kısmı genişletilmelidir.

Kesirlerde Sadeleştirme Örnek: kesrini 2 ve 4 ile sadeleştirelim. NOT: Bir kesrin pay ve paydasının aynı sayı ile bölünmesine kesri sadeleştirme denir. Bir kesrin sadeleştirilmesi ile elde edilen kesirler denk kesirlerdir. Örnek: kesrini 2, 3, 6 ve 12 ile sadeleştirelim. NOT: Bir kesrin pay ve paydasının aynı anda bölünemeyeceği sayının kalmadığı haline kesrin en sade hali denir.

Örnek: Aşağıdaki kesirlerin en sade halini yazalım. Örnek: kesrini 3 ile sadeleştirelim. Örnek: kesrini en sade şekilde yazalım. NOT: Tam sayılı kesirler sadeleştirilirken ya bileşik kesre çevrilip sadeleştirilmeli ya da sadece kesir kısmı sadeleştirilmelidir. .

Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama Örnek: kesirlerini modelleyerek büyükten küçüğe doğru sıralayalım. NOT: Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.

Örnek: kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Örnek: kesirlerini karşılaştıralım. Çözüm: Örnek: kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Çözüm: NOT: Paydaları eşit tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek veya tam kısımlarına bakılarak karşılaştırılabilir. Tam kısmı büyük olan daha büyük , tam kısım aynı ise payı büyük olan daha büyüktür.

Paydası Diğerinin Katı Olan Kesirleri Sıralama Örnek: kesirlerini karşılaştıralım. Çözüm: kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Örnek: kesirlerini karşılaştıralım. Çözüm: kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Çözüm: NOT: Birinin paydası diğerinin katı olan kesirler karşılaştırılırken genişletme yada sadeleştirme yardımıyla paydalar eşitlenir.

Örnek: kesirlerini karşılaştıralım. Çözüm: kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Örnek: kesirlerini karşılaştıralım. Çözüm: kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Çözüm:

Bir Çokluğun İstenen Kesir Kadarını Hesaplama Örnek: 48 sayısının ’sini hesaplayalım. Çözüm: Örnek: 100 sayısının Örnek: 75 sayısının ’sini hesaplayalım. Çözüm: ’ünü hesaplayalım. Çözüm: NOT: Bir çokluğun istenen kesir kadarını bulmak için sayı verilen kesrin paydasına bölünür, bulunan sayı kesrin paydası ile çarpılır.

Örnek: Erdem fiyatı 1600 TL olan çamaşır Örnek: Bir ortaokuldaki öğrencilerin makinesi almış ve erkektir. Bu ortaokulda 480 öğrenci olduğuna ’ini peşin ödemiştir. Buna göre peşinat kaç TL’dir. göre kaç kız öğrenci vardır? Çözüm: ’i

Basit Kesir Kadar Verilen Çokluğun Tamamını Hesaplama Örnek: ’si 24 olan sayının tamamı kaçtır? ’i 120 olan sayının tamamı kaçtır? Çözüm: Örnek: ’si 42 olan sayının tamamı kaçtır? Çözüm: NOT: Basit kesir kadarı verilen çokluğun tamamını bulmak için verilen sayı kesrin payına bölünür, bulunan sayı payda ile çarpılır.

Örnek: Umut parasının ’ini harcamıştır. Örnek: İdil kitabının ’ünü okumuştur. İdil Umut 60 TL harcadığına göre parasının kitabın 180 sayfasını okuduğuna göre geriye tamamı kaç TL dir? kaç sayfası kalmıştır? Çözüm:

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma Örnek: Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. Kurallarla ilgili bilgileri Ders Kitabı sayfa 135 de bulabilirsiniz.

Örnek: Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. NOT: Bir doğal sayıyı kesir ile toplarken veya çıkarırken doğal sayının paydasına 1 yazılır ve genişletme ile paydalar eşitlenir.

Örnek: Aşağıda verilen toplama işlemlerini yapalım. NOT: Tam sayılı kesirler toplanırken ilk önce bileşik kesre çevrilerek işlem yapabiliriz ya da tam kısımları kendi arasında kesir kısmını kendi arasında toplayabiliriz.

Örnek: Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini yapalım. NOT: Tam sayılı kesirler çıkarılırken kesirler önce bileşik kesre çevrilir sonra çıkarma işlemi yapılır.

Örnek: Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. NOT: Paydaları farklı olan kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yaparken genişletme ile paydalar eşitlenir sonra elde edilen kesirlerle işlem yapılır.

Örnek: Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. NOT: Paydası farklı tam sayılı kesirler toplanırken önce kesir kısmında paydalar eşitlenmelidir. NOT: Paydası farklı tam sayılı kesirler çıkarılırken önce bileşik kesre çevirir sonra çıkarma işlemi yaparız.

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma Problemleri Örnek: Bir depo su ile doludur. Depodaki suyun; ’i ile araba yıkanmış, ’i ile de bahçe sulanmıştır. Buna göre depodaki suyun kaçta kaçının kullanıldığını bulalım. Çözüm: Örnek: Ayda elindeki kitabı üç günde okuyup bitirmeyi planlıyor. Cumartesi ’sini, Pazar unu, Pazartesi günüde kitabın geriye kalanını okumuştur. Buna göre Pazartesi günü kaçta kaçını okumuş olur? Bulalım. Çözüm:

Örnek: Duru harçlığının ‘ini kantinde, ‘ sini de kırtasiyede harcamıştır. Buna göre, Duru harçlığının kaçta kaçını harcamıştır? Bulalım. Çözüm: Örnek: Gül Hanım; aldığı ürünün ‘ini peşin, kalanını da iki taksitle ödemiştir. Gül Hanım, ilk taksit olarak ürünün parasının ‘ini ödemiştir. Buna göre, Gül Hanım ikinci taksitte ürünün parasının kaçta kaçını öder? Bulalım. Çözüm:

Örnek: Selin ve Seray aynı kitaptan birer tane alıp Örnek: Bir yolcu otobüsü yolculuk boyunca iki kez okumaya başlamışlardır. Bir günde Selin kitabın mola vermiştir. Birinci molaya kadar yolun ‘ünü, ‘ünü , Seray ise ‘unu okumuştur. Buna göre, Seray’ın okuyup Selin’in okumadığı kısmın tüm kitabın kaçta kaçı olduğunu bulalım. birinci moladan sonra ikinci molaya kadar da Çözüm: yolun ‘sını gitmiştir. Buna göre, otobüs ikinci molasını verdiğinde geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır? Bulalım. Çözüm:

Örnek: Umut ile Başar paralarını birleştirip arkadaşlarına doğum gününde 120 TL değerinde bir saat almak istiyorlar. Umut’un TL’si, Başar’ın ‘TL’si vardır. Buna göre, Umut ile Başar’ın saati almak için kaç TL’ye ihtiyacı vardır? Bulalım. Çözüm: Örnek: Ece elindeki kitabın ‘sini Pazar günü, ‘ini Salı günü okumuştur. Geriye okunacak 100 sayfa kaldığına göre, Ece’nin okuduğu kitabın kaç sayfa olduğunu bulalım. Çözüm: