Jak potali ve starm Egypt 1 Mgr Jaromr

Jak počítali ve starém Egyptě 1 Mgr. Jaromír Osčádal

• Staří Egypťané vytvořili v údolí Nilu vyspělou civilizaci. • Dodnes obdivujeme jejich úžasné stavby, pyramidy, sochy a chrámy. • Aby mohli stavět takové stavby, potřebovali výbornou organizaci a plánování.

Gíza Kefrenova pyramida a Svinga Abú Simbel Velký chrám Ramesse II

• K tomu jim pomáhalo písmo a rozsáhlé matematické znalosti. Písařská kontrola pod dohledem hlavního kněžského písaře Neferenpeta. Malba v Karnaku 13. st. př. Kr.

Hieroglyfické písmo – svaté písmo chrámů – 3 200 př. Kr. Hieratické písmo – kněžské písmo – 3 100 př. Kr. Démotické písmo – lidové písmo – 8. st. př. Kr.

• Hieroglyfické písmo se psalo ze shora dolů a většinou zprava doleva. • Znaky představují celá slova, nebo jedno a více hláskové fonogramy a v neposlední řadě determinativy. • Znaky, které dnes představují samohlásky, vznikaly později.

Vyzkoušejte si napsat své jméno v hieroglyfech http: //www. eyelid. co. uk/hieroglyphic-typewriter. html Na konec jména připíšete znak muže , nebo ženy. Královská jména se vkládala do kartuší

Co je napsáno v kartuši? K L E O P A T R A

Egyptské matematické texty • Texty starověkých papyrů, které se nám dochovaly, byly převážně určené pro výuku písařů. • Znalosti Egypťanů o matematice musely být větší.

• Je to stejné, jako bychom určovali znalosti matematiky podle středoškolských učebnic a sbírek příkladů. • Nejstarší texty s čísly pocházejí z Archaického období (3200 př. Kr. ).

Hieratické matematické texty • Berlínský papyrus 12. dynastie (2000 až 1700 př. Kr. ) – Část sbírky příkladů • Káhúnský papyrus 12. dynastie – Tabulka zlomků 2/n a úlohy v šesti odstavcích • Moskevský papyrus 12. dynastie – 13. dynastie – 25 tématických příkladů na testování • Dřevěné tabulky 12. dynastie – Výpočet objemových úloh

Hieratické matematické texty • Rhindův papyrus 12. – 15. dynastie (2000 až 1500 př. Kr. ) – Sbírka 87 úloh a tabulka 2/n • Kožený svitek 15. dynastie – Tabulka 26 součtů kmenných zlomků • Ostrakony z 18. – 20. dynastie – Příklady písařů

Démotické matematické texty • Londýnský papyrus – Ptolemaiovská doba – Tabulka zlomků 2/n a úlohy v šesti odstavcích • Káhirský papyrus – 3. století př. Kr. – Část sbírky příkladů

Jak Egypťané psali číslice? • Egypťané používali nepoziční desítkový systém. • Trochu podobný římským číslům.

Jednotlivé řády Nulu Egypťané při tomto zápisu nepotřebovali.

Co je to za čísla? 2 013 524 1 332 247

Zápisky o nákladech z chrámu v Karnaku 1100 př. Kr. Najděte největší číslo na obrázku

Jak se sčítalo? • Sčítání probíhalo stejně, jako naše sčítání čísel zapsaných pod sebou. • Sčítaly se jednotlivé řády, jak jsme zvyklí i v našem zápisu. Pro sčítání používali Egypťané slovo 1323 + + 4159 iri nebo wah Ve významu „spojit“. 5482

Sečtěte 23 17 56 24 79 41

Jak se odčítalo? • Odčítání probíhalo stejně, jako naše odčítání čísel zapsaných pod sebou. Pro odčítání používali Egypťané slovní spojení iri wedžat ve významu „spočítej zbytek“, nebo chebi ve významu „zmenšit“. Výsledek byl označován jako wedžat („zbytek“).

Odečtěte Nechybí vám v zápisu posledního příkladu nuly?

Jak se násobilo? Pro násobení používali Egypťané slova iri a r-sep ve významu „sečti x y-krát“ , • Jak můžete hledat násobky čísel, pokud si nepamatujete násobilku?

• Egypťané používali zdvojnásobování většího čísla a výsledek složili z těchto dvojnásobků. • Pro jednoduchost se vrátíme k arabskému pozičnímu zápisu čísel. • Pojďme si postup ukázat na jednom příkladu.

• Vynásobte bez kalkulačky čísla 13 a 24. 1 2 4 8 Číslo 13 lze sestavit z mocnin dvou: 24 48 96 192 + 96 + 24 = 13 = 8 + 4 + 1. Vybrané násobky označovali Egypťané čárkou na začátku řádku. 312

• Vynásobte egyptským postupem čísla 15 a 17: 15 · 17 = ? 1 2 4 8 17 34 68 136 17 + 34 + 68 + 136 = 255

• Jaké násobky byste použili vy! 15 · 17 = ? • Také Egypťané občas používali i jiné násobky, které uměli lehce zobrazit.

• Z paměti vynásobte egyptským postupem čísla: 12 · 21 = ? 1 2 4 8 21 42 84 168 84 + 168 = 252 1 21 2 42 10 210

Jak se dělilo? • Dělení probíhalo podobně jako násobení. • Vytvořili si násobky dělitele. • Ty sčítali, dokud se nedosáhlo hodnoty dělitele. Pro dělení používali Egypťané slovo iri r germet ve významu „počítej pokud nenajdeš“, méně často slovo nis ve významu „vyděl“.

• Vydělte 221 číslem 13. 1 13 2 26 4 52 8 104 16 208 + 13 = 221 16 + 1 = 17 Výsledek dělení je 17.

Vydělte egyptským postupem • Vydělte 259 číslem 37. 37 + 74 + 148 = 259 1 + 2 + 4 = 7 • Vydělte 391 číslem 17. 17 + 34 + 68 + 272 = 391 1 + 2 + 4 + 16 = 23 • Vydělte 209 číslem 19. 19 + 38 + 152 = 209 1 + 2 + 8 = 11

Konec první části

Grafické opisy zlomků Berlínského papyru z obou stran a fotografie dřevěného loktu (měřidlo)

Fotografie části Rhindova papyru a ostrakon

Použité zdroje: 1) 2) 3) 4) 5) BEČVÁŘ, Jindřich, Martina BEČVÁŘOVÁ a Hana VYMAZALOVÁ. Matematika ve starověku: Egypt a Mezopotámie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 371 s. Dějiny matematiky (Prometheus), sv. 23. ISBN 80 -719 -6255 -4. VYMAZALOVÁ, Hana. Staroegyptská matematika: hieratické matematické texty. Vyd. 1. Praha: Český egyptologický ústav, 2006, 155 s. Dějiny matematiky (Český egyptologický ústav), sv. 31. ISBN 80 -7308156 -3. VYMAZALOVÁ, Hana. Počty v zemi faraonů: matematika stavitelů pyramid. Praha: Český egyptologický ústav Filozofické fakulty Univerzity Karlovy v Praze, 2008, 32 s. ISBN 978 -80 -7363 -215 -1. VYMAZALOVÁ, Hana a Filip COPPENS. Moudrost svitků boha Thovta: vědecké poznání za vlády faraonů. Vyd. 1. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Filozofická fakulta, 2011, 352 s. ISBN 978 -807 -3083588. JOHNSON, Paul. Civilizace starého Egypta. Vyd. 1. Praha: Academia, 2002, 262 s. ISBN 80 -200 -0949 -3.

• Snímek 1 Obrázky – http: //en. wikipedia. org/wiki/File: Thoth. svghttp: //cs. wikipedia. org/wiki/Soubor: Thoth. svg – http: //nd 01. jxs. cz/197/156/8237 c 60 d 3 f_23536666_o 2. jpg • Snímek 3 – J. Osčádal: osobní album – Gíza a Abú Simbel • Snímek 4 – http: //www. touregypt. net/images/touregypt/neferrenpet 31. jpg • Snímek 5 – Zdroj 1) strana 12 • Snímek 6 – J. Osčádal: osobní album – Chrám v Edfu • Snímek 7 – zdoj 3) strana 4 • Snímek 8 – – http: //www. iut. univ-paris 8. fr/%7 Erosmord/Intro/img 90. gif http: //www. jimloy. com/hiero/woman. gif http: //www. jimloy. com/hiero/man. gif Zdoj 3) strana 5 • Snímek 10 – Zdroj 4) strana 45 • Snímek 12 – Zdroj 1) strana 38 – http: //nd 01. jxs. cz/986/393/b 475 b 34720_14149078_o 2. jpg

Obrázky • Snímek 14 – http: //euler. slu. edu/~bart/egyptimage/queens/UC 30037 ostracon-tausret. jpg – Zdroj 5) strana 117 • Snímek 16 – Zdroj 3) strana 10 • Snímek 17 – Zdroj 3) strana 5 a koláže • Snímek 18 – J. Osčádal: vlastní koláž ze zdroje 3) • Snímek 19 – J. Osčádal: osobní album – Karnak jižní stěna chrámu u jezera • Snímek 20 – J. Osčádal: vlastní koláž ze zdroje 3) • Snímek 21 – J. Osčádal: vlastní koláž ze zdroje 3) • Snímek 22 – J. Osčádal: vlastní koláž ze zdroje 3) • Snímek 23 – J. Osčádal: vlastní koláž ze zdroje 3) • Snímek 33 – http: //en. wikipedia. org/wiki/File: Thoth. svghttp: //cs. wikipedia. org/wiki/Soubor: Thoth. svg – J. Osčádal: vlastní koláž ze zdroje 3)