Prof RNDr Josef Molnr CSc Strun z historie

Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Stručně z historie matematiky Přírodovědecká fakulta UP

Členění podle období: • vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př. ), • konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol. ), • proměnných veličin (17. a 18. stol. ), • moderní matematiky – zobecněných kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud).

Členění podle krizí M: • nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, 5. stol. př. (řešení: geometrizace algebry), • nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, 17. stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820), • pravda v M, axiomatické systémy (doposud).

paleolit • nástěnné malby v jeskyni Altamira

neolit 10 000 PNL • člověk přetváří přírodu • trvalá obydlí, vesnice • rolnictví, řemesla, obchod

Babylonský plán polí kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí.

Odkud to víme? Doklady o historii: Ø hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby Ø nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa Ø písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.

Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.

v Zdobené nádoby v Stavby Durham Cathedral

Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL

Sumerská hliněná tabulka z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky

Čísla Ø nejdříve spíše kvalita než kvantita Ø 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 Ø soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace Ø polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky Ø násobení zdvojováním

Číselná soustava Aztéků a Inků

Arménské číslice z 4. a 5. stol

Slovanské číslice

Vývoj dnešních číslic

Tvary Ø měření délek, objemů (palec, hrst) Ø ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) Ø kultovní, náboženské a magické symboly

Čas Ø Ø Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)

Egypt Ø Papyrus – „příručky“ ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. Ø Ø vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)

Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu

Napínači provazů

Egypt - Číselná soustava

Zápis čísel 13 377 2 866 Zapište tato čísla jako staří Egypťané • 12 345 • 2 324 122 • 9 • 878 • 11 111

Čína I – ting (Kniha proměn) Ø posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL

Ø Ø Ø kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic

Zápis čísel pomocí tyčinek 6728 15523 5647 9876 4567 234

Tangram

Mezopotámie • „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př. • Částečně poziční šedesátkový systém

Antická matematika Thales z Milétu (624? -543? PNL) 28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy. “ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)

Zenon Eleatský 480? -430? PNL Aporie – Achiles a želva, letící šíp

Slovo „matematika“ je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.

Pythagoras ze Samu (562? -480? př. ) Pythagorova věta: • Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů

Pythagorejci znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky

Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii

Euklides z Alexandrie 340? -278? PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa

Řešitelnost geometrických úloh • Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) • Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, - duplikace krychle, - rektifikace kružnice, - kvadratura kruhu

Pět pravidelných mnohostěnů tzv. Platonova tělesa Platon (427 – 347 PNL) TETRAEDR HEXAEDR OKTAEDR IKOSAEDR DODEKAEDR oheň země vzduch voda vesmír čtyřstěn šestistěn(krychle) osmistěn dvacetistěn dvanáctistěn

Platonova tělesa

Archimédes ze Syrakus 287 -212 PNL a jeho trisekce úhlu

Eratosthenes (284 -192 PNL)

Indie • • Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.

Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787 -850) „Hisab al-džebr w‘al mukabala“

Mayové a jejich matematika • Dvacítkový částečně poziční systém

Početní pomůcky • Abakus • Liny

„Cikánská násobilka“

Literatura • Struik, D. J. : Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. • Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. • Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. • Folta, J. a kol. : Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. • Konforovič, A. G. : Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. • Šedivý, J. a kol. : Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. • www. math. muni. cz/~sisma