Interakcija elektromagnetskog zraenja i tiskovne podloge Vrijedi zakon

Interakcija elektromagnetskog zračenja i tiskovne podloge • Vrijedi zakon sačuvanja energije fotona (elmag zračenja) • apsorpcija: • rezonantna interakcija • refleksija i transmisija: nerezonantne interakcije

Transmitirana svjetlost može biti apsorbirana ili raspršena prolaskom kroz materiju • Raspršenje (svjetlost mijenja smjer širenja zbog sudara sa česticama u sredstvu) povećava reflektanciju, a smanjuje transmitirani dio svjetlosti

Optički mehanizmi apsorpcije i raspršenja • Apsorpcija svjetlosti na bojilima i raspršenje svjetlosti na svim tiskovinama je važan dio percepcije samog grafičkog medija. Većina podloga, kao što je papir, i mnoga bojila (dye, toner, pigment) raspršuju svjetlost. • Najčešće korištena teorija za praktičnu upotrebu optičke analize slike je Kubelka-Munk teorija preko procesa apsorpcije i raspršenja. • Prvo ćemo promatrati sustav koji samo apsorbira, a ne raspršuje svjetlost (Beer-Lambertov sustav), a zatim sustav koji i raspršuje i apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk sustav).

Beer-Lambertov sustav Apsorpcija svjetlosti (pretpostavljamo da nema raspršenja) na molekulama bojila • Apsorpcija je rezonantni proces, molekule bojila (dye, toner, pigment) imaju upravo takvu elektronsku konfiguraciju koja omogućuje selektivnu apsorpciju u određenom dijelu vidljivog spektra elmag zračenja • Apsorpcija smanjuje transmitirani dio svjetlosti

Beer-Lambertov sustav • Apsorpcija svjetlosti je proces 1. reda • K je karakteristika materijala koji apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk koeficijent apsorpcije). • K= εc • c koncentracija, odnosno broj molekula bojila u jediničnom volumenu • ε (ili k) ekstinkcija, osnovno svojstvo molekularne strukture bojila

Rješenje diferencijalne jedn. je Beer-Lambertov zakon Ako je x u mm, K je u 1/mm; znači što je veća vrijednost od K, veća je vjerojatnost da će foton biti apsorbiran

• Beer-Lambertov zakon preko baze 10 • Beer-Lambertov zakon preko prirodne baze e • • Veza između te dvije metrike: • k= εln 10

Beer-Lambertov sustav • Beer-Lambertov zakon u logaritamskom obliku: • • definira se gustoća transmisije preko logaritamske baze 10 i označava se sa DT • ili • K=c ε

Beer-Lambertov sustav • Član –ln(IT/I 0) je optička gustoća materijala. • Međutim, češće se optička gustoća definira preko logaritamske baze 10 i označava se sa D • ili • Beer-Lambertov zakon se često izražava preko gustoće zacrnjenja, odnosno preko baze 10 • K=c ε

• Apsorbancija (engl. absorbance) materijala A= ε c. L • Paić : apsorbancija (nekad nazivana optička gustoća) nekog sloja definirana je kao dekadski logaritam recipročne vrijednosti unutrašnje transmitancije, τi, • A=log(1/ τi)

Reflektancija objekta koji i apsorbira i raspršuje svjetlost • Bojila koja se koriste u tisku slabo raspršuju svjetlost, ali imaju veliki koeficijent apsorpcije • Ako je Rg reflektancija papira, R reflektancija bojila na papiru, a T transmitancija bojila • Gustoća refleksije (reflection density) je pojam koristan za opis zacrnjenja i svjetline tiskovina, jer oko odgovara jednolično na gustoću zapisa

Kubelka-Munk sustav • Raspršenje svjetlosti je proces 1. reda, kao i apsorpcija. U dif. jedn. kojom smo opisali samo apsorpciju (B -L zakon) dodajemo 2 nova člana • I je tok svjetlosti prema dolje • J je tok svjetlosti prema gore • npr. član +SJdx znači: tok svjetlosti prema gore koji je raspršen dodaje se toku svjetlosti I • Zanemarujemo tok svjetlosti u horizontalnom smjeru: lateralne dimenzije podloge (papira) su mnogo veće od srednjeg slobodnog puta 1/K i 1/S za apsorpciju i raspršenje fotona u danom matrijalu

Kubelka-Munk sustav • Opisane dif. jedn. su veoma jednostavne u svom dif. obliku, naći njihova analitička rješenja je prilično teško. Kubelka i Munk su upravo njihovim rješenjem stekli svjetsku slavu • Wyszecki and Styles {"Color Science", 2 nd Edition, 1982} prikazali su rješenja tih jedn. , koja su složene transcendentne funkcije, preko R i T • Definiramo transmitanciju • Definiramo reflektanciju preko toka prema gore na površini papira

Kubelka-Munk koeficijenti • • • R i T su funkcije samo 4 parametra: S koeficijent raspršenja (Kubelka-Munk koeficijent) K koeficijent apsorpcije (Kubelka-Munk koeficijent) L debljina sloja kroz koji prolazi svjetlost Rg reflektancija materijala ispod promatranog sloja • R = f 1 (S, K, L, Rg) T = f 2(S, K, L, Rg) • Pojedinačna rješ ovise o graničnim uvjetima sustava. • Opći oblik rješenja:

Kubelka-Munk koeficijenti

Kubelka-Munk koeficijenti

Kubelka-Munk koeficijenti • Rgwi = reflektancija papira postavljenog na bijelu podlogu faktora refleksije Rwi; • Rgbi = reflektancija papira postavljenog na crnu podlogu faktora refleksije Rbi (uobičajeno je koristiti crnu podlogu s R < 0, 5%); • w = gramatura papira

Modeli za opis rastertonske slike • Bazirani na metodi regresije • relativno jednostavni, s parametrima koji se podešavaju (fitaju) na eksperimentalne podatke • Murray-Davies • Neugebauer • Yule-Nielsen • Bazirani na osnovnim fizikalnim principima • Složeni; cilj je razumijevanje fizikalnih procesa koji se odvijaju pri kompleksnoj interakciji elmag. zračenja i tiskovne podloge: • Arney • Engeldrum • Gustavson • Mourad

metoda linearne regresije • Uobičajene metode kao što su linearna regeresija i metoda najmanjih kvadrata su zadane parametarski tj. regresijska funkcija je definirana preko konačnog broja nepoznatih parametara koji se procijenjuju (predviđaju) iz eksperimentalnih podataka. • Linearna regresija: zavisna varijabla Yi koja se predviđa modelom je linearna kombinacija parametara bi, ali ne mora linearno ovisiti o nezavisnoj varijabli Xi. • Npr. linearna regresija za modeliranje n podataka preko jedne nezavisne varijable Xi i preko 2 parametra b 0 i b 1 (ε je greška pri mjerenju). • Pravac • Odnosno ako se doda još jedan član (višestruka linearna regresija): • Parabola

Murray-Daveisov model Murray-Daviesova jednadžba je prvi optički model koji opisuje reprodukciju tona u procesu rastriranja, tj. predstavlja model koji predviđa reflektanciju s monokromatske rasterske slike. • R t je teoretska (procijenjena) spektralna reflektancija rasterske slike • Rb je spektralna reflektancija 100% obojene podloge • Rp je spektralna reflektancija neobojenog dijela tiskovne podloge (papira) • Fb dio podloge pokriven bojilom (ili RTV, rastertonska vrijednost), poprima vrijednosti od 0 za čisti papir do 1 za potpuno obojenu podlogu

Usporedba mjerenih i procijenjenih M-D refleksijskih spektara

• Prava, mjerena reflektancija cijele rasterske slike Rmjereno je manja od Murray-Davies vrijednosti RM-D pa je ΔR>0 • rasterska slika ima veću pokrivenost bojilom, odnosno veću rastertonsku vrijednost nego što se predviđa M-D modelom koji zanemaruje raspršenje. • Na osnovu razlike mjerenih refleksijskih spektara i teoretskih (procijenjenih) spektara dobivenih Murray. Daveisovom metodom Yule i Nielsen su uveli empirijski parametar n u Murray-Daveisov izraz za ukupnu reflektanciju rasterske slike.

Ukupno povećanje rasterskog elementa (dot gain) • optičko povećanje je posljedica interakcije elmag zračenja (svjetlosti) s otisnutom podlogom: apsorpcija, lateralno raspršenje i uvijek je prisutno (najmanje je na transparentnim sustavima) • mehaničko povećanje je posljedica apsorpcije bojila u podlogu, razmazivanja bojila, kapilarnih efekata, deformacije rasterskog elementa zbog različitih brzina dvaju cilindara, preeksponiranja filmova, . . .

Optičko povećanje rasterskog elementa

ukupno povećanje rasterskog elementa

• Najveći prirasterskog elementa je za 50% pokrivenosti bojilom

• optičko povećanje točke ΔF može se dobiti kao funkcija optičkih svojstava materijala i penetracije bojila • Znači, iz eksperimentalno određenog optičkog povećanja rasterskog elementa može se procijeniti p(r 1, r 2), odnosno vjerojatnost ulaska fotona u papir kroz rasterski element na položaju r 1 i izlazak kroz neobojeni papir na poziciji r 2 (korisna informacija o funkciji širenja točke). • Maksimalna vrijednost optičkog povećanja točke dobije se iz uvjeta za maksimum funkcije, tj. kada prvu derivaciju funkcije izjednačimo s nulom • Za dp/d. F=0 optičko povećanje ima jedan maksimum za vrijednost F=0, 5 i simetričan profil oko maksimuma.

• Većina modernih digitalnih denzitometara koristi M-D model za mjerenje ukupne obojene površine, odnosno očitamo ukupni prirasterskog elementa (uz zamjenu procijenjene vrijednosti ukupne reflektancije sa rasterske slike sa izmjerenom):

• Uz već definirane veličine: • Dobijemo ukupnu obojenu površinu:

• • • Zanemarenje raspršenja svjetlosti jedno je od glavnih razloga netočnosti Murray. Daviesove jednadžbe. elementarno usklađivanje, nazvano Yule-Nielsenova korekcija se predlaže za tiskane površine na kojima i u kojima se svjetlost difuzno raspršuje Zanemarujući refleksiju na tiskanoj površini, te primjenjujući Murray-Davies jednadžbu, spektralna transmitancija T m je: • • gdje je Tp transmitancija neobojene podloge i ona je obično jednaka 1. Tb je transmitancija sloja bojila prema Lambertovom zakonu: • • • pretpostavljajući da svjetlost prolazi dva puta kroz sloj bojila.

• Povećavajući difuznu duljinu koju prevaljuje svjetlost, ulazna zraka može biti potpuno raspršena, tj. vjerojatnost da ona izađe kroz obojeni ili neobojeni dio površine neovisna je o ulaznoj poziciji, a bit će proporcionalna sa pokrivenosti površine Fb. Dakle, ulazno zračenje je difuzno reflektirano zbog unutarnje refleksije Rp i ponovo apsorbirano sa faktorom T m: • Uz:

• Da poboljšaju slaganje teorijskih vrijednosti reflektancija s eksperimentalnim rezultatima Yule i Nielsen pišu svoju jednadžbu • u općenitijem obliku, uvodeći promjenljivi parametar n umjesto faktora 2, zvan n-vrijednost, kao eksponent u jedn. •

Yule-Nielsenov model • Uvode empirijski parametar n zbog boljeg slaganja teorijskih vrijednosti reflektancija s eksperimentalnim rezultatima • n=1 Murray-Davies • n=2 totalno raspršenje • n>2 doprinos drugih efekata

• Murray-Daviesova jednadžba je zakon očuvanja energije, u ovom slučaju zakon očuvanja energije fotona. Vrijednosti reflektancije su linearno povezane s tokom fotona s površine slike i prema zakonu očuvanja te se reflektancije zbrajaju. Yule–Nielsenova jednadžba zbraja reflektancije i tok fotona na neku potenciju što je u suprotnosti sa zakonom očuvanja. • Da bi se sačuvala linearnost zbrajanja reflektancija, ali da bi se uzele u obzir i eksperimentalne činjenice, pretpostavlja se da reflektancija obojenog dijela podloge Rb i reflektancija neobojenog dijela podloge Rp nisu konstante već da su neke funkcije pokrivenosti podloge bojilom F (rastertonske vrijednosti).