HRADSTECHNIKA I 2 3 Gecse rpd Dr Varga

HÍRADÁSTECHNIKA I. 2. - 3. Gecse Árpád – Dr. Varga Péter János - Dr. Wührl Tibor Híradástechnika Intézet – Infokommunikációs technológiák specializáció

Jelek grafikus ábrázolása 2

Ki volt Fourier? 3 Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 -1830) matematikus es fizikus A Hő terjedését tanulmányozta 1807 -ben írt dolgozatában a hő eloszlását szinuszokkal próbálta közelíteni A dolgozat bírálói: J. L. Lagrange (1836 -1813) és P. S. Laplace (1749 -1827) A dolgozatot Lagrange kérésére visszautasították 15 évvel később, Lagrange halála után, kiadták a dolgozatot

A Fourier transzformáció célja 4 Áttranszformálni a függvényt IDŐ tartományból FREKVENCIA tartományba; Frekvencia tartományban sokszor egyszerűbb eszközökkel oldható meg egy mérnöki számítás, illetve könnyebben értelmezhető az adott feladat.

Fourier transzformáció fajtái 5 A jel típusa alapján megkülönböztetünk: I. Folytonos és periodikus: Fourier sorfejtés II. Folytonos és nem periodikus: Fourier transzformáció III. Diszkrét és periodikus: Diszkrét jel Fourier sorfejtése IV. Diszkrét és nem periodikus: Diszkrét idejű Fourier transzformáció

Fourier sorfejtés 6 Periodikus, folytonos jelekre alkalmazhatjuk; Periodikus jelek spektruma harmonikusakat tartalmaz a spektrumkép vonalas; Az alapharmonikust, amely a periodikus jel periódus idejének reciprokával megegyező frekvencia, alapfrekvenciának nevezzük Jelölése: f 0 A spektrum csak az alapfrekvancia és annak egész számú többszöröseinek megfelelő frekvenciákat (felharmonikusait) tartalmazza: f 0, 2 f 0, 3 f 0, …

Jelek spektrális felbontása 7 x(t) folytonos, T szerint periodikus jel , ekkor ahol Abszolút integrálható jeleknél (ha ) x(t) előállítható: ahol Az X( ) függvényt az x(t) jel Fourier transzformáltja.

8

Sávhatárolt jel 9 x(t) sávhatárolt f 1<f 2 frekvenciák között, ha a spektrum összetevők az [f 1 f 2] és a [-f 1, - f 2] intervallumokon kívül zérus súlyúak.

10 Legfontosabb jelek és spektruma Szinuszos jel: Négyszög jel:

11 Legfontosabb jelek és spektruma Fűrészjel: C(t) f Szinuszos jel kétutas egyenírányítás után: C(t) 2 0 0 3 0 f

12 Legfontosabb jelek és spektruma Szinuszos jel egyutas egyenirányítás után C(t) 3 0 4 0 02 0 f

Spektrum ábra példa 13

Alapsávi jelek - Beszédjel 14 Fonéma: írásban egy vagy több betűvel jelzett önálló hangtani egység. kb. 40 db, információtartalma log 240=5, 3 bit Emberi beszéd: 3 szótag/s, 2 -3 fonéma/szótag A szükséges átviteli sebesség <50 b/s. De, passzív szakaszok, nincs kihasználva a fonémák összes lehetséges kombinációja, redundancia, ezért a tényleges információtartalom 12 b/s. A fül-agy vételi képessége kb. 50 b/s.

15 Alapsávi jelek Beszéd spektrumsűrűsége A zenei hangátvitel frekvencia igénye jóval nagyobb.

Adatjel 16 Elektromos áram megléte, vagy hiánya Morse ABC, rövid és hosszú áramjelek, különböző hosszú szünetjelek. Bináris szimbólumrendszer: Az átviteli csatorna torzító hatású. Ezért és egyéb műszaki okok miatt kedvezőbbé kell tenni: • kódolás • megfelelő karakterisztikájú csatorna

17 A kommunikációban használt fontosabb fogalmak A sávszélesség az a frekvenciatartomány, amelyben az áramkör használható. A sávszélességet az f 2 -f 1 különbséggel definiáljuk, ahol f 1 az alsó és f 2 az ún. felső határfrekvancia. Ezekben a pontokban a kimenő jel a maximális érték felére esik vissza. BW=f 2 -f 1

18 A kommunikációban használt fontosabb fogalmak A csillapítás és erősítés Definíció szerint a csillapítás a bemenő és a kimenő jel teljesítmény hányadosa. Ha ez a hányados nagyobb, mint 1, akkor a kimeneten a jelszint kisebb mint a bemeneten. Az erősítés a csillapítás reciproka. A csillapítást és az erősítést gyakran d. B-ben fejezzük ki.

A kommunikációban használt fontosabb fogalmak 19 A decibel-skála Bizonyos viszonyszámokat decibelben szokás megadni.

20 A kommunikációban használt fontosabb fogalmak

21 A kommunikációban használt fontosabb fogalmak A zaj és a jel/zaj viszonyszám Minden olyan jelet, ami nem része az információnak, a kommunikációs összeköttetésben zajnak tekintünk. Az áramkör, vagy berendezés kimenetén és bemenetén mérhető jel/zaj hányados a rendszer NF: noise figure zajosságára jellemző. Ha az NF értéke 1, azt jelenti, hogy a rendszer nem termel zajt. Ha egynél kisebb, a rendszer

22 Modulációk

Mi a moduláció? 23 A hírközlésben a vivőhullám valamely jellemzőjének változtatását nevezik modulációnak A szinuszos jel három fő paraméterét, az amplitúdóját, a fázisát vagy a frekvenciáját módosíthatja a modulációs eljárás, azért, hogy a vivő információt hordozhasson

24 Miért van szükség modulációra? hullámokat megfelelő hatásfokkal sugározhassuk ha minden adó ugyanazon a frekvencián sugározna, az eredmény az lenne, mintha több száz ember beszélne egyszerre, ugyanabba a teremben

Mi az eszköze? 25 A berendezés, amely végrehajtja a modulációt: modulátor A berendezés, ami a visszaállításhoz szükséges inverz műveletet hajtja végre: demodulátor A mindkét művelet végrehajtására képes eszköz (a két kifejezés összevonásából): MODEM

A moduláció fajtái 26 Két alapvető fajtát használunk: � analóg moduláció � digitális moduláció sm(t) – moduláló jel (információ) fv – vivőfrekvencia s(t) – modulált jel r(t) – modulált jel és a csatorna zaja sd(t) – demodulált jel

Analóg moduláció 27 Az analóg moduláció esetén a vivőjel változása folyamatos, és a vivőjel valamilyen jellemzőjének folyamatos megváltoztatásával történik az információ(k) továbbítása Általában a modulációval szemben a következő követelményeket támasztják: egyszerűség (kis veszteség, kis szóródás), a jel elektromágneses hullámként való továbbítása � multiplexálhatóság, egy adott átviteli közegen keresztül több jelfolyam is átvihető legyen egy időben � a vevő oldalon könnyen kezelhető legyen � A vivőjel általában nagyfrekvenciájú elektromágneses hullám

Amplitúdómoduláció 28 Az elnevezés is utal arra, hogy ezeknél az eljárásoknál az amplitúdó hordozza az információt A modulált jel f. AM(t) pillanatnyi amplitúdója a moduláló jel m(t) pillanatnyi értékétől függ

29

30 AM-DSB (kétoldalsávos amplitúdó moduláció) Sávszélesség: f. BW=2 fmax Modulációs mélység:

31 AM-DSB/SC (elnyomott vivőjű kétoldalsávos a. m. ) Az adóteljesítmény csökkentése érdekében a vivőfrekvenciás komponenst kiszűrik, vagy már eleve 0 középértékű modulálót használnak. Ez teljesítmény szempontjából kedvező, azonban

32 AM-SSB/SC (elnyomott vivőjű egyoldalsávos a. m. ) Ebben az esetben a két oldalsáv egyikét a sávszélesség és az adóteljesítmény csökkentése érdekében még sugárzás előtt kiszűrik. Két változata használatos: � Felső oldalsávos (Upper Sideband): Ez az oldalsáv a moduláló spektrumának pozitív frekvenciájú összetevőjének eltoltja, ezért nem fordít spektrumot. � Alsó oldalsávos (Lower Sideband: Spektrumot fordít, mivel a negatív frekvenciájú félspektrum eltoltja, ami a moduláló pozitív frekvenciájú spektrumkomponensének tükörképe.

AM-DSB és AM-DSB/SC 33

AM-SSB/USB és AM-SSB/LSB 34

AM jelek demodulálása 35 A szorzó demoduláció minden AM típusra alkalmazható =0 -nál Szűrővel leválasztható!

36 AM-DSB demodulálása egyszerű áramkörrel Az R-C szűr tag időállandóját úgy kell megválasztani, hogy a vivőt kiszűrje, de a modulációs tartalmat ne torzítsa

AM összefoglalás 37 Viszonylag kis sávszélességet igénylő eljárás Zajjal szembe nem vagy csak alig mutat védettséget Lineáris torzításra érzékeny

Szögmodulációk 38 Szögmoduláción olyan modulációs eljárásokat értünk, amelyeknél a szinuszos vivő fázisa hordozza az információt, amplitúdója konstans Amikor a modulált jel fázisa arányos a moduláló jellel, fázismodulációról (PM) beszélünk. Ha a modulált jel (kör)frekvenciája - a fázis idő szerinti deriváltja - arányos a moduláló jellel, frekvenciamodulációval (FM) van dolgunk.

Szögmodulációk 39 A k. PM és k. FM modulációs konstansok határozzák meg, hogy a moduláló jel milyen mértékben változtatja meg a vivő fázisát illetve frekvenciáját

Frekvenciamoduláció 40 A szinuszos nagyfrekvenciás vivő pillanatnyi frekvenciája változik a moduláló jellel arányosan, annak ütemében. Miközben amplitúdója állandó marad. A moduláció frekvenciaváltozást löketnek nevezik és Δf a jele. A moduláció nagyságát a modulációs index jelöli: mf = Δfv / fm A maximális löket: BFM = ±Δf

Frekvenciamoduláció 41

FM jel demodulálása 42 Olyan áramkör szükséges amelynek kimenetén a bemenetre adott jel pillanatnyi frekvenciájával arányos feszültség jelenik meg: Frekvenciadiszkriminátor Gyakorlatban: differenciáló áramkör, majd burkolódetektorral szedhető le az eredeti moduláló jel

FM összefoglalás 43 Nagy sávszélességet igénylő eljárás Zajjal szemben jelentős védettséget mutat Lineáris torzításokra, különösen a fázistorzításra érzékeny rendszer Mivel az FM nemlineáris rendszer, a lineáris torzítás hatására nemlineáris torzítási komponensek léphetnek fel a kimeneten

FM adó DIY 44

FM az autóban 45

46 Digitális jelek előállítása

Digitális modulációk 47 A digitális moduláció célja a lehető legtöbb információ átvitele a legkisebb sávszélesség felhasználásával, a legkisebb hibavalószínűséggel. Ellentétben az analóg modulációs eljárásokkal, itt nem feltétel a jelek alakhű átvitele, a digitális üzenet hibaaránya minősíti az átviteli rendszert.

Digitális jelek előállítása 48 Analóg jel: q Időben folytonos q Halmazon folytonos Vagyis az analóg jel értelmezési tartománya (ÉT) és értékkészlete (ÉK) időben történő reprezentáció esetén folytonos.

Digitális jelek előállítása 49 Analóg jelek a: - tárolás - feldolgozás - továbbítás esetén sérülnek, torzulnak. Cél: Olyan reprezentációs forma kialakítása, mely a fenti hátrányokat: - megszünteti - kézben tartja

Digitális jelek előállítása 50 Első lépés: Mintavételezés Az időben folytonos analóg jelet, időben diszkrétté tesszük. Előáll a Pulzus Amplitúdó Modulált (PAM) jel. q Mintavételezési frekvencia:

Digitális jelek előállítása 51

Digitális jelek előállítása 52 q Mintavételezési frekvencia Veszteségmentes jel visszaállítás, a jel mintákból akkor lehetséges, ha fm ≥ 2 fmax feltétel teljesül. Vagyis a mintavételi frekvencia nagyobb vagy egyenlő mint az analóg jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens (fmax) kétszerese.

Digitális jelek előállítása 53 Az fm ≥ 2 fmax teljesülését Shannon mintavételi tételének, vagy Nyquist kritériumnak szoktuk nevezni. Shannon mintavételi tétel betartása esetén a jel mintákból az analóg jel veszteségmentesen reprodukálható!

Mintavételi frekvencia 54 Zenei felvételek esetén a 20 k. Hz-es maximális frekvencia figyelembevételével a mintavételezési frekvenciát a CD szabvány 44, 1 k. Hz-nek írja elő. Telefon átvitel esetén a beszéd jel maximális frekvenciája a digitalizáláshoz 3, 4 k. Hz, a szabványok itt 8 k. Hz-es mintavételezési frekvenciát írnak elő.

Digitális jelek előállítása 55 q Mintavételi tétel betartása a gyakorlatban: Az analóg jelben szereplő maximális frekvencia komponens gyakran nem definiálható, például azért, mert a hasznos jelre zajok, zavarok, nemkívánatos komponensek ülnek additív módon. Megoldás: Sávkorlátozás

Digitális jelek előállítása 56 q Sávkorlátozás: A sávkorlátozás szűréssel történik (általában aluláteresztő szűrő alkalmazásával).

Digitális jelek előállítása 57 PAM jel: - időben diszkrét - halmazon folyonos Ha a PAM jelet a Shannon mintavételi tétel betartásával állítottuk elő, akkor az analóg jel veszteségmentesen visszaállítható. Ellenkező esetben átlapolódás (Aliasing) jelenség lép fel.

Digitális jelek előállítása 58 q Aliasing jelenség (vizsgálata a frekvencia tartományban) Ha az alapsávi jelben előforduló maximális frekvencia nagyobb mint a Nyquist frekvencia, akkor az alsó oldalsáv és az alapsáv átlapolódik.

59

60 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Második lépés: A mintavételezett jel (PAM) értékkészletét (É. K. ) is diszkrétté tesszük, így előáll a digitális jel. Az analóg jel digitalizálását modulációnak is felfoghatjuk, innen ered az elnevezés: PCM – Pulse Code Modulation

61 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Példa: 0 m. V – 80 m. V, bitek száma n=3, 2 n állapot Digitális szám Ábrázolt feszültség érték 000 001 010 011 100 101 110 111 0 -10 m. V 10 -20 m. V 20 -30 m. V 30 -40 m. V 40 -50 m. V 50 -60 m. V 60 -70 m. V 70 -80 m. V 33, 5 m. V Hiba: 1, 5 m. V

62 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás A jel a továbbiakban csakis az ábrázolandó pontok halmazában lesz értelmezett, vagyis értékkészlete véges „n” bitszám esetén 2 n db érték értelmezhető

63 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Kvantálás esetén minden mintára nagyságú zaj ül. Ha a kvantálást matematikai kerekítéssel végezzük, akkor:

64 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás A kvantálásból eredő hiba zajként jelentkezik, ezért azt kvantálási zajnak nevezzük. A értéke egyenletes eloszlású (0 és a „lépcső fél” tartományban) a rendszerben fehérzajként jelentkezik.

65 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás A kvantálásból eredő zaj végérvényesen a jelen marad, az onnan a későbbiekben nem távolítható el!

66 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Ø Lineáris kvantálás • Ø Ekkor az ábrázolási tartományt lineárisan osztjuk 2 n részre Nemlineáris kvantálás • Általában logaritmikus, vagy logaritmikus görbe töréspontos közelítése

67 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Lineáris kvantálás

68 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Logaritmikus görbe töréspontos közelítése

69 Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás A vezetékes telefóniában 8 k. Hz frekvenciájú mintavétel esetén ( ez 8000 db mérési eredményt jelent másodpercenként), ha minden PAM mintát 8 bittel adunk, akkor ez 64 kbit adatmennyiséget jelent minden másodpercben, ha 16 bitet választunk akkor az adatmennyiség 128 kbit másodpercenként. A bitszámot úgy kell megválasztani, hogy az adott rendszerben a kvantálási hiba elfogadható mértékű legyen, és az eszköz, illetve a rendszer gazdaságosan gyártható legyen.

70 Analóg jel visszaállítása a digitális jelből A D/A konverter a mintavételi frekvencia ütemében érkező mintával arányos feszültséget (áramot) állít elő és azt „kitartja” a következő mintáig.

71 Analóg jel visszaállítása a digitális jelből Helyreállító szűrő:

Teljes digitális lánc 72 Hibák, torzítások helyei: Sávkorlátozó szűrő (analóg) Kvantálási hiba [additív zaj] Helyreállító szűrő (analóg)

Digitális lánc és a zaj 73

74

Forrás 75 Lukács-Mágel-Wührl: Híradástechnika I. (prezentáció) Lukács-Wührl: Híradástechnika I. (könyv) Pletl Szilveszter-Magyar Attila: Jelek és rendszerek példatár Távközlő hálózatok és informatikai szolgáltatások – online könyv ANTAL Margit: Jelfeldolgozas - 5. előadás (2007)

Digitális modulációs technikák 76 Az amplitúdóeltolás-billentyűzés (ASK, Amplitude-Shift Keying) véges számú amplitúdót használ, és nagyon hasonlít az impulzus-kód modulációhoz. A frekvenciaeltolás-billentyűzés (FSK, frequency-Shift Keying) véges számú frekvenciát használ. A fáziseltolás-billentyűzés (PSK, phase-shift keying) véges számú fázist használ.

77 Vivőfrekvenciás digitális modulációs rendszerek ASK FSK PSK AM-DSB A moduláló jel alapsávi Impulzus formálás után

78 Amplitúdó billentyűzés ASK (Amplitude Shift Keying) Amplitúdó billentyűzés esetén a vivő jel szinuszos, a moduláló jel pedig digitális (értékkészlete ’ 0’ vagy ’ 1’). A moduláló jelen esetben a vivő jel amplitúdóját változtatja (’kapcsolgatja’). Az így előállított jel (modulált jel) teljesítményszintje folyamatosan ingadozó, mivel a logikai ’ 0’-hoz A 0, a logikai ’ 1’-hez pedig A 1 amplitudó tartozik. u. ASK(t) = A * sin (2 * * f + )

79 Frekvencia billentyűzés FSK (Frequency Shift Keying) Frekvencia billentyűzés esetén a vivő jel szinuszos, a moduláló jel pedig digitális (értékkészlete ’ 0’ vagy ’ 1’). A moduláló jelen esetben a vivő jel frekvenciáját (fp) változtatja, például a logikai ’ 0’-hoz f 0, míg a logikai ’ 1’hez f 1 tartozik. u. FSK(t) = A * sin (2 * * fp + ), ahol A az FSK jel amplitúdója, fp a vivő jel pillanatnyi frekvenciája (f 0 vagy f 1), pedig a vivőjel kezdőfázisa.

80 Fázis billentyűzés PSK (Phase Shift Keying) Fázis billentyűzés esetén a vivő jel szinuszos, a moduláló jel pedig digitális (értékkészlete ’ 0’ vagy ’ 1’). A moduláló jelen esetben a vivő jel fázisát változtatja. u. PSK(t) = A * sin (2 * * fp + ) ahol az „A” a PSK jel amplitúdója, az f a vivő jel frekvenciája, a pedig a vivőjel pillanatnyi fázisa ( 0 vagy 1. . . n).

81 Többszintű fázis billentyűzés (QPSK) PSK – egyfrekvenciás hordozó 2 n fázishelyzetbe kódolják. Pl. : n=2 8 fázisú jellel 3 bit kódolható Jel és zaj elválasztása 8 fázisú PSK esetén Tovább nem növelhető így, mert nehéz a fázishelyzetek megállapítása a zaj miatt. Referencia jel szükséges, amihez a pillanatnyi fázishelyzetet viszonyítják.

82 Többszintű fázis billentyűzés (QPSK)

Digitális modulációk 83 QAM (quadratura amplitudo modulation) A PSK továbbfejlesztésének tekinthető, bár a jel előállítása és detektálása eltérően történik. q 16 állapotú QAM: Fázis és amplitúdó is változik

Digitális modulációk 84

4 – 1024 QAM 85

DVB-C beállítása 86

Köszönöm a Megtisztelő Figyelmet! Gecse Árpád – Dr. Varga Péter János - Dr. Wührl Tibor Híradástechnika Intézet – Infokommunikációs technológiák specializáció