Hamiltonova analogie optika geometrick paprsky Fermatv klasick mechanika

Hamiltonova analogie optika (geometrická) paprsky Fermatův klasická mechanika trajektorie princip Mapertuis (-Jacobi) princip n. . . index lomu Eikonalová rovnice Hamilton-Jacobiho přímočaré šíření, zákon odrazu, zákon lomu rovnice

2) klasická mechanika zákon lomu 1) optika 1 p 1 1 n 1 < n 2 2 p 1 = p 2 2

1924. . . idea 1929. . . Nobelova cena Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892 -1987) záření částice světlo. . . vlnové chování (ohyb, interference, . . . ) (Huyghens). . . částicové chování (fotoefekt, . . . ) (Newton, . . Planck) h 6. 62 10 -34 Js částice. . . elektrony, . . . Einstein: N. c. 1921 “for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect”

(volná částice) vlnění částice de Broglie: pro fotony: pro všechny částice hmotné částice: jako částice:

hmotné částice: v<c u>c

. . . chci disperzní zákon (pro částici) EKineticka. . . rozdíl celkové a klidové en. volné částice např. . . . potenciál, kterým prošla částice

vyjádříme v a p pomocí EK

2 limity ultrarelativistická Ek >> m 0 c 2 nerelativistická Ek << m 0 c 2 vlnová délka (e. V)

UR: NR: číselně UR: E = 1 e. V 1. 24 m NR: částice m 0 e me = He++ ~4 u C 60 ~720 u 1. 22 10 -9

… cesta k objevu elektronu katoda anoda ~1838 Faraday aj. … výboje v plynech 1855: Geissler - účinnější čerpání trubici důkladně odčerpali zmizelo světélkování, ale na druhé straně trubice záblesky katoda emituje nějaké paprsky - katodové paprsky Co to je - nějaké hmotné částice? (Crookes, J. J. Thomson, . . . ) - vlny v neviditelné hmotě, tzv. éteru, něco jako světlo? (Goldstein, Hertz, and Lenard)

… mnohé experimenty Perrin - katodové paprsky nabité - záporný náboj měřil proud ovlivňuji magn. polem! magnet … další experimenty pokud to jsou částice, jsou velmi malé (Lenard, Wiechert) katodové paprsky: šíří se přímo přenášejí záporný náboj přenášejí energii (trubice se zahřívala) šíří se vakuem, čím vyšší, tím lepší jsou ovlivněny elektromagn. polem přenos hmoty malinký - malé částice? Philipp Eduard Anton von Lenard (1862 -1947) (N. c. 1905)

~ 1897 el. pole Joseph John Thomson (1856 -1940) znal vliv elmagn. pole: Coulombova síla Lorentzova síla trajektorie pohybu neurčím q, ale jen q/m

magn. pole el. pole z L 0 v l napětí urychlení 1) nula na stínítku 2) E a B vyrovnám, aby byla nulová výchylka: 3) x z na l: na L: pohyb rovnoměrně zrychlený: v x

výsledky a závěry 1) jediná hodnota ve všech pokusech … téměř jako dnes (-1. 758 1011 Ckg-1) 2) hypotéza: je to jediná částice, má náboj q = q 0 = e (z elektrolýzy) objevena první elementární částice, později nazvaná elektron J. J. Thomson in Cavendish, Cambridge University 1906: Nobelova cena pro J. J. Thomsona

další pokus jak určit q/m Helmholtzovy cívky

elektrony v magn. poli … pohyb po kruhové dráze … získají rychlost v díky napětí U

zrychlení: pro elektron: 1 V … v = 0. 6*106 ms-1 !! elektronvolt 1 e. V = energie jednoho elektronu, který prošel spádem napětí 1 V (vedlejší jednotka SI)

… nešlo by přesněji náboj elektronu? něco malého, aby elem. náboj byl pozorovatelný něco velkého, abychom to mohli pozorovat experimenty 1909 -1913 1923 … Nobelova cena Robert Andrews Millikan (1868 -1953)

1913

olejová kapička: Stokesova síla (odpor prostředí) vztlaková síla gravitační síla zapnu el. pole a ionizuji prostředí ustaví se rychlost padání kapičky vg poloměr kapičky r Q Q = n q 0 = n e náboj ionizované kapičky ( Millikan … e 1. 6 10 -19 C )

difrakce elektronů – zobrazení reciprokého prostoru E(e. V) (nm) difrakční režim 1. 5 1 - 150 0. 1 LEED (Low Energy Electron Diffraction) 15 000 0. 01 HEED (High Energy Electron Diffraction)

HEED N. c. 1937 (~1925: HEED na průchod) George Paget Thomson Clinton Joseph Davisson (1892 -1975) (1881 -1958) E ~ 40 ke. V << d malé

celluloid Al Al rtg Au

RHEED (Reflected. . . ) polykrystal (Pt) ~ 88 d/L ~ 0. 017 L = 10 nm. . . d < 0. 2 nm možno sledovat růst struktur vrstvu po vrstvě! MBE krystal (Ag)

MBE Al Molecular Beam Epitaxy Ga As

Ga. As Al. As

LEED (Low Energy Electron Diffraction) 1925. . . Davisson, Germer (Bell lab. ) Ni terčík

. . . ~ 20 - 500 e. V LEED dnes ~ 1960. . . technologie UHV (ultra high vacuum) velký rozvoj LEED poměrně jednoduché, velká přesnost určení polohy atomů na povrchu

LEED – povrch – 2 D difrakční podmínky krystal Si. C

Si. . . struktura fcc Si(111) pohled na rovinu (111)

molekula. . . také vlnové vlastnosti těžkosti: velká hmotnost malá je to složitý systém e p p e H 2 M <d d . . . podivné; objekty z "našeho" světa, zde je vlna zvláštní, těžko představitelná obtížné pozorování

Otto Stern - technika molekulových svazků pozoroval difrakci molekul a atomů - Stern-Gerlachův pokus Otto Stern (1888 -1969) N. c. 1943 pec rychlost. . . Maxwell-Boltzmann vakuum

v (ms-1) T (K) - částice: A=4, T=900

difrakce He H 2 difrakce atomů He (Ne) jedna z metod studia povrchů, je nedestruktivní

štěrbina vlnové vlastnosti difrakce částice stín svazek stín

detekce x y p p L částice získá p . . . neurčitost v kolmém směru minima. . . malé úhly:

dvouštěrbina dráhový rozdíl = d*sin podm. maxima minima

mřížka (N štěrbin) difrakční maxima: N ostrost maxim A co molekuly ? ? Anton Zeilinger: difrakce molekul C 60 (A = 720) na mřížce (Nature 1999)

v ~ 210 ms-1 ~ 3 pm difr. mřížka. . . 50 nm široké štěrbiny 100 nm vzdálené

difrakce na stojaté vlně (1983. . . první exp. ) periodická světelná vlna periodický potenciál difrakce absorpce a emise fotonu přenos hybnosti difrakce

Na: rozměr ~ 4Å - snadno se vypařuje po atomech - isotopicky čistý ( << 40*10 -11 m = datomu )

dosud. . . vlnový pohled (optická analogie) nyní

elektronové biprisma W nehomogenní elektrické pole. . index lomu Z 1 d/2 l 2 l 1 y Z 2 L

experiment HITACHI http: //www. hqrd. hitachi. co. jp/em/doubleslit. cfm elektrony dopadají jako body stochastický proces - statistika teček tečky složí interfernční obraz každý elektron vnímá obě cesty elektron interferuje sám se sebou

Smysl vlnové funkce intenzita Schrödinger. . . klasická částice ve vlnové funkci rozmazaná - obláček M. Born: statistická interpretace … hustota pravděpodobnosti pravděpodobnost na objem d. V normalizace, částice existuje čeho je to pravděpodobnost Max Born (1882 -1970) 1954 - Nob. cena

2 pohledy na Kanonická interpretace Einstein: Bohr, Kodaňská škola: udává pravděpodobnost výskytu je pravděpodobnost nalezení (částice, která tam předtím nebyla) jsou tam samy o sobě bez detekce částice nejsou nikde s absolutní určitostí detekce v kontextu s daným přístrojem dá se třeba zjistit více než neurčitost, základní omezení částice někde jsou QM je úplná QM je dobře, ale něco chybí, je neúplná (poznání je oslabeno, nám nepřirozené, divné) J. S. Bell: „QM je FAPP“ (For All Practical Purposes). . ale něco chybí. . . dlouho spor (filozofický) Kanonická interpretace zvítězila J. S. Bell. . . odvodil Bellovy nerovnosti - experimentální rozhodnutí ve prospěch kanonické interpretace

which way Zdroj interference (částice prošla horem i dolem) lze pozorovat interferenci a zároveň vědět kudy částice prošla? Einstein vs Bohr

kvantově klasicky: WH W = W H + WD WD nelokální člen x lokální pohled na částice podle Einsteina y d p lokalizace částice u jedné štěrbiny - posvítím p x < d lokalizace zruším interferenci

obecnější pohled. . . měření experiment Zdroj klasické měření (poloha, . . . ) (tzv. redukce kvantového stavu) volné šíření vytvořím poč. stav kvantová interakce superpozice výsledků koherence se zruší kvantová koherence platí Schrödingerova rovnice (každý which way zruší koherenci) měřím - zjišťuji minulost, vytvořím jakoby nový počáteční stav, naruším kauzální vývoj (platí kvantová kauzalita pro ) objektivní nebezpečí pro kvantovou koherenci - rušivé vlivy (teplo, . . . ) dekoherence příklad: Fulleren - vibrace