FIZIKA Geometrijska optika prof eljko Andrei Rudarskogeolokonaftni fakultet

FIZIKA Geometrijska optika prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn. hr http: //rgn. hr/~zandreic/studenti/fizika. html Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8

kratki sadržaj: 1. zrcala 2. leće 3. jednostavni optički instrumenti Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 2

Geometrijska optika - put svjetla se opisuje zrakama - tvar se opisuje indeksom loma, n=c/vtvar - zrake se pravocrtno šire kroz homogeno sretstvo - na granicama različitih tvari dolazi do refleksije i loma - refleksija se opisuje zakonom refleksije, =- - lom se opisuje Snelov-im zakonom loma, n 2 sin( )=n 1 sin( ) - kutevi se mjere od okomice na granicu ploha Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 3

Ravno zrcalo a b - optička os tjeme Konvencija o predznacima: a>0 b>0 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 a<0 b<0 4

Udubljeno (konkavno) zrcalo R C - F f optička os f = R/2 Ovo vrijedi za male kuteve i u blizini optičke osi. To je Gauss-ova aproksimacija, pa se govori o Gauss-ovoj ili idealnoj optici. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 5

Udubljeno (konkavno) zrcalo u stvarnosti optička os F Što je upadna zraka dalje od optičke osi, sjecište odbijene zrake bliže je tjemenu zrcala. Ova pojava naziva se sferna pogreška (aberacija). Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 6

Slika kod udubljenog zrcala a 2 F 3 1 b Princip zamjene smjera putovanja svjetla: ako zraka svjetla iz točke A dolazi do točke B, onda zraka iz točke B poslana u suprotnom smjeru prolazi kroz točku A. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 7

Slika kod udubljenog zrcala 2 udubljeno zrcalo! a f F 3 optička os 2 1 b Za crtanje slike koristimo bilo koje divje zrake, a treća može služiti za kontrolu. Konvencija o predznacima: f>0 a>0 b>0 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 a<0 b<0 8

Slika kod udubljenog zrcala 3 Iz geometrijskih odnosa koje tvore zrake na prethodnoj slici može se izvesti slijedeća jednadžba: Ova jednadžba naziva se jednadžba leće! Isto tako se može naći i omjer veličine predmeta i veličine slike, koji se naziva povećanje: Primijetite da povećanje može biti (i uglavnom je) manje od 1! Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 9

Slika kod ispupčenog (konveksnog) zrcala a b F f Žarišna daljina je negativna, a konvencija o predznacima ista kao za udubljeno zrcalo. Slika je u ovom slučaju uspravna i virtualna (m<0). Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 10

Sabirna leća (n 2>n 1) n 1 R 2 n 1 R 1 Leća je komad prozirne tvari omeđen sa dvije sferne plohe. Plohe leće opisuju se njihovim polumjerima zakrivljenosti. Tvar oko leće je najčešće zrak, pa se uzima n 1 = 1. U tom slučaju je: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 11

Sabirna leća (n 2>n 1) F 2 F 1 Leća ima dva žarišta, po jedno sa svake strane leće. Ovakva leća naziva se sabirna (pozitivna), i opisuje se pozitivnom žarišnom daljinom. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 12

Sabirna leća b a F 2 F 1 2 1 a>0, b<0 3 a<0, b>0 Uz gornju konvenciju o predznacima vrijedi ista jednadžba leće kao i za zrcala. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 13

Rasipna leća 1 F 2 2 3 Rasipna leća ima udubljene plohe. Jedna od ploha može biti i ravna. Žarišna daljina rasipne leće je negativna. Žarišne točke su na suprotnim stranama leće! Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 14

Rasipna leća 2 1 a 2 F 1 a>0, b<0 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 b F 2 3 a<0, b>0 15

Sistem više leća (i zrcala) Leće u Gauss-ovoj aproksimaciji nazivaju se tanke leće (zanemaruje im se debljina). Sistem od više leća, ili kombinacije leća i zrcala, rješava se u koracima, od prvog elementa prema zadnjem. Slika predmeta koju stvara prvi element, postaje predmet za drugi element, itd. Kod konstrukcije iduće slike i dalje koristimo tri zrake iako one uglavnom nisu više stvarne. d 12 1 2 y 1 y F 1 a 1 F 1 b 1 F 2 a 2 b 2 a 2=d 12 -b 1 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 y 2 m=-y 2/y 16

Kombinacija dvije tanke leće Žarišna daljina dvije tanke leće može se izračunati pomoću slijedeće formule: d 12 je razmak između dvije tanke leće žarišnih daljina f 1 i f 2. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 17

Realne (debele) leće Stvarne leće nazivaju se debele leće. Debele leće posjeduju dvije tzv. principalne ravnine, od kojih se mjere žarišne daljine. prednja zadnja BFL F 1 F 2 f Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 f 18

Kamera s rupicom (kamera obskura) Neoštrina je određena veličinom rupice. Kod malih rupica pojavljuje se utjecaj ogiba (valne prirode svjetla). Prednosti: slika je geometrijski vjerna, veliki kutevi slike, nema žarišne daljine. Mane: vrlo malo svjetla. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 19

Kamera (fotoaparat) f a b Umjesto rupice koristi se objektiv sastavljen od više leća. Prednosti: mnogo više svjetla, oštrija slika. Mane: ograničena oštrina, distorzija i druge optičke pogreške. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 20

Kamera (fotoaparat) 2 d f Svjetlosna jačina (blenda, zaslon) objektiva: Dubinska oštrina: raspon udaljenosti predmeta od kamere za koje je slika još dovoljno oštra. Dubinska oštrina pada s porastom žarišne daljine i s porastom svjetlosne jačine objektiva, a raste sa dozvoljenom neoštrinom slike. Isto tako, dubinska oštrina naglo se smanjuje alko se predmet približava kameri (b se znatno brže mijenja kad je a malen). Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 21

Optičke pogreške: distorzija predmet jastučasta distorzija bačvasta distorzija Distorzija raste s udaljenošću od optičke osi. Može se znatno smanjiti, ili i praktički ukloniti konstrukcijom objektiva. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 22

Optičke pogreške: kromatska pogreška Za jednostavnu leću je: Indeks loma se smanjuje s povećanjem valne duljine svjetla (disperzija). Zato žarišna daljina jednostavne leće raste s valnom duljinom svjetla. Ova pojava naziva se kromatska pogreška. Pojavljuje se u cijeloj slici podjednako, a njezin utjecaj može se smanjiti smanjivanjem svjetlosne jačine leće i, češće, složenim lećama od više vrsta stakla. Zrcala nemaju kromatsku pogrešku! Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 23

Optičke pogreške: sferna pogreška F Što je upadna zraka dalje od optičke osi, sjecište odbijene zrake bliže je tjemenu zrcala. Ova pojava naziva se sferna pogreška (aberacija). Sferna pogreška se pojavljuje u cijeloj slici podjednako, a njezin utjecaj može se smanjiti smanjivanjem svjetlosne jačine leće. U potpunosti se na osi može ukloniti asfernim plohama leća ili zrcala, ali to izaziva nove pogreške izvan osi. Kombiniranjem više leća sa sfernim plohama može se smanjiti na zanemarivu veličinu u cijelom vidnom polju. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 24

Optičke pogreške: koma i astigmatizam Koma se uglavnom javlja kod paraboličnih zrcala i naglo raste s udaljenosti od optičke osi. Kod leća je obično dobro korigirana a može se pojaviti kod mnogo većih udaljenosti od osi. Koma je ime dobila po tome što se slika točkastog objekta (npr. zvijezde) pretvori u repičasti objekt nalik kometu. Astigmatizam se javlja kod većih udaljenosti od osi i manifestira se u različitim udaljenostima od leće za koje su oštre horizontalne odn. vertikalne linije u slici. Astigmatizam može biti posljedica netočnosti u obliku ploha leća, i čest je kod ljudskih očiju. U tom slučaju uklanja se lećama čija jedna ploha je cilindričnog oblika, po čemu su dobile ime cilindrične leće. Moderne "cilindrične" leće imaju jednu plohu oblika torusa. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 25

Povećalo F 2 F 1 Predmet stavimo između pozitivne leće i žarišta. Slika je virtualna, uspravna i povećana i gleda se okom kroz povećalo. U stvarnosti je b jako velik (blizu ) jer se oko tada ne umara. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 26

Povećanje povećala Predmet gledan golim okom: 25 cm = bliska točka oštrog vida je kut pod kojim vidimo predmet (vidni kut). Predmet gledan povećalom: F 2 je kut pod kojim vidimo predmet kroz povećalo. Kutno povećanje je omjer ova dva kuta: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 27

Objektiv mikroskopa 160 mm F 2 F 1 Objektiv je sistem leća male žarišne daljine. Predmet stavimo malo ispred žarišta. Udaljenost slike je najčešće 160 mm (svjetski standard). Povećanje je sad: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 28

Mikroskop F 2 F 1 objektiv Povećanu sliku predmeta gledamo povećalom, koje se sada sastoji od nekoliko leća i naziva se okular. I objektiv i okular se označavaju svojim povećanjima. Ukupno povećanje mikroskopa je umnožak povećanja objektiva i okulara! Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 29

Dalekozor (teleskop) F 2 F 1 objektiv Predmet je u beskonačnosti, a njegova umanjena slika u žarištu objektiva. Slika predmeta gleda se okularom, pri čemu se žarišta okulara i objektiva podudaraju. Kutno povećanje teleskopa je omjer žarišnih daljina objektiva i okulara! Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 30

Dvogled = dva teleskopa malog povećanja, uz sistem za uspravljanje slike. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 31

Dvogled 2 prvi red: povećanje x promjer objektiva (u mm). drugi red: vidno polje (kutno) i linearno, na 1 km udaljenosti. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 8 32