FIZIKA uvod prof eljko Andrei Rudarskogeolokonaftni fakultet Sveuilite

FIZIKA uvod prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn. hr http: //rgn. hr/~zandreic/studenti/fizika. html Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1

Kratki sadržaj: 1. Uvod 2. Opis i pravila kolegija 3. Osnovne fizikalne veličine i jedinice 4. Znanstveni zapis brojeva 5. Dimenzionalni račun Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 2

Opis kolegija: Gradivo kolegija je podijeljeno u 10 cjelina: F 1. Fizikalne veličine i jedinice. SI sustav jedinica. Pretvaranje fizikalnih jedinica. Znanstveni zapis i prefiksi. Koordinatni sustavi. Prikazivanje fizikalnih podataka. F 2. Pravocrtno gibanje. Inverzni problem. Početni uvjeti. Gibanje u više dimenzija. Newton-ovi aksiomi. Impuls sile i količina gibanja. Sila trenja. Kosina. F 3. Gibanje po krivulji i kružnici. Rad i snaga. Kinetička i potencijalna energija. Zakon sačuvanja mehaničke energije. Mehanički strojevi. F 4. Centar mase. Kruto tijelo. Rotaciona kinetička energija i momenti inercije. Moment sile. Rotacioni rad i snaga. Kutna količina gibanja. Rotaciona ravnoteža. Precesija. Coriolis-ov efekt. F 5. Newton-ov zakon gravitacije. Ravnoteža tijela. Statika. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 3

Opis kolegija 2: F 6. Uteg na opruzi. Njihala. Prigušeno titranje. Slaganje titranja. Jednadžba vala. Lom i refleksija valova. Energija vala. Vrste valova. F 7. Huygens-ov princip. Snell-ov zakon loma. Totalna refleksija. Zrcala i leće u Gauss-ovoj aproksimaciji. F 8. Disperzija svjetlosti. Optički instrumenti. Valna priroda svjetla. F 9. Ogib. Interferencija. Polarizacija svjetla. Dvolom. F 10. Nuklearna fizika. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 4

Pravila kolegija Prisustvo na vježbama će se povremeno provjeravati popisivanjem. Dozvoljena su najviše tri izostanka u toku semestra. Ometanje nastave tretira se kao izostanak. Uvjet za potpis (izvršenje obaveza): manje od 4 izostanka s vježbi. Ometanje nastave tretira se kao izostanak. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 5

Pismeni ispit Studenti koji su izvršili svoje obaveze mogu pristupiti pismenom ispitu. Pismeni ispit sastoji se 5 računskih zadataka i piše se 2 sata. Na pismenom ispitu je dozvoljeno imati pribor za pisanje, kalkulator, te jedan A 4 list papira s vlastoručno napisanim formulama. Tableti, mobiteli, knjige, skripte ili zbirke zadataka nisu dozvoljeni. Svaki student MORA imati svoj pribor za crtanje i računanje. Posuđivanje pribora za vrijeme ispita nije dozvoljeno. Svaka povreda ovih pravila kažnjava se udaljavanjem sa ispita. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 6

Usmeni ispit Studenti koji su položili pismeni dio ispita mogu pristupiti usmenom ispitu. Usmeni ispit je obavezan i sastoji se od tri pitanja na koja student odgovara pred pločom. Ako student ne prođe usmeni dio ispita, mora ponovno ići na pismeni dio ispita. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 7

Literatura 1. BILJEŠKE SA PREDAVANJA 2. E-skripta iz fizike (na web stranicama kolegija): http: //rgn. hr/~zandreic/studenti/fizika_index. html 3. Ostali materijali na web stranicama kolegija. 4. Knjige: B. Tillery: Physical Science D. Horvat: Fizika za studente RGNa Starije knjige iz opće fizike – knjižnica RGN Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 8

Literatura 2 zbirke zadataka: 1. Mikuličić, Varičak, Vernić: Zbirka zadataka iz fizike, Školska knjiga (žuta zbirka) – za lakše zadatke. 2. M. Browne: Physics for engineering and science, Schaum’s Outlines (Algoritam) ili slične zbirke i udžbenici fizike za fakultete tehničkog usmjerenja. 3. materijali na web stranici kolegija. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 9

Pokusi i modeli Umjesto direktnog opažanja pojava oko nas često se koristimo pokusima. Pokus je maksimalno pojednostavljen slijed događaja koji mnogo puta ponavljamo na isti način, vrlo često koristeći pojednostavljene modele stvarne situacije. Naprimjer, novi model automobila nećemo provjeravati vožnjom po cesti, već na posebno priređenoj stazi: Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 10

Pokusi i modeli 2 U analizama rezultata pokusa često složene objekte i događaje iz stvarnosti zamjenjujemo jednostavnijim modelima. Tako npr. automobil modeliramo kao materijalnu točku: Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 11

Pokusi 3 I na kraju, stvarni put tijela isto tako često zamjenjujemo jednostavnijim gibanjem, naprimjer gibanjem po pravcu: Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 12

Fizikalne veličine U opisivanju fizikalnih modela i procesa služimo se različitim varijablama, koje u fizici općenito nazivamo fizikalne veličine. Za razliku od matematičkih varijabli čiji iznos je u danom slučaju potpuno određen samo njihovom brojčanom vrijednošću, fizikalne veličine uz brojčanu vrijednost posjeduju i fizikalnu dimenziju koja nam govori na što se ta fizikalna veličina odnosi. Naprimjer, prevaljeni put ima dimenziju dužine, trajanje neke pojave dimenziju vremena itd. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 13

Fizikalne veličine 2 Određivanje iznosa neke fizikalne veličine vrši se postupkom mjerenja u kojem se ta fizikalna veličina uspoređuje sa odgovarajućom standardnom veličinom. Naprimjer, kod mjerenja dužina služimo se mjernom trakom na koju su nanesene standardne mjerne jedinice za dužinu: metar i njegovi dijelovi. Iznos fizikalne veličine potpuno je određen samo ako se uz brojčanu vrijednost navede i mjerna jedinica (jedinica mjere) u kojoj je njena brojčana vrijednost izražena. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 14

Fizikalne veličine 3 Matematika: x=5 Fizika x=5 m fizikalna veličina iznos fizikalne veličine mjerna jedinica brojčana vrijednost Ovo podrazumijeva fizikalnu dimenziju dužine. Dimenzije se uglavnom ne navode eksplicitno. Kad se dimenzije navode, njihovi simboli pišu se u uglatim zagradama: [x] = [l] (l je simbol za dužinu), da se izbjegne Željko Andreić –sa Fizika 2019/20: P 1 zamjena mjernim jedinicama. 15

Osnovne fizikalne veličine i njihove jedinice veličina uobičajena oznaka osnovna jedinica duljina l, s, x vrijeme t sekunda (s) masa temperatura m T kilogram (kg) Kelvin (K) el. struja I amper (A) količina tvari N mol (mol) jakost izvora svjetla E sviječa (cd) kut prostorni kut , , , Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 metar (m) radijan (rad) steradijan (sr) 16

Izvedene fizikalne veličine Sve fizikalne veličine koje se mogu izraziti kao umnožak ili kvocijent osnovnih jedinica nazivaju se izvedene fizikalne jedinice. Naprimjer: rad: jedinica je Džul (Joule) i ima dimenziju kgm 2 s-2 brzina: jedinica nema posebno ime i izražava se kao ms-1 Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 17

Znanstveni zapis brojeva Brojčani iznosi fizikalnih veličina često su jako veliki ili jako mali. Naprimjer srednja udaljenost Zemlje od Sunca iznosi: 150 000 000 m U fizici se koristi modificirani eksponencijalni zapis. Standardni (matematički) eksponencijalni zapis je: 1, 5· 1011 m modificirani ili znanstveni eksponencijalni zapis je: 1, 500· 1011 m Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 18

Znanstveni zapis brojeva: pravila 1: broj se uvijek piše sa jednim cijelim mjestom čija znamenka je različita od 0 i potrebnim brojem decimala. 2: broj znamenki ukazuje na točnost sa kojom je napisani iznos poznat: broj 1, 5 znači da je stvarna vrijednost između 1, 45 i 1, 54 broj 1, 500 znači da je stvarna vrijednost između 1, 4995 i 1, 5004 3: u pravilu se krajnji rezultat izražava sa dva decimalna mjesta. npr. 1, 50· 1011 m Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 19

Prefiksi fizikalnih jedinica U tekstu se umjesto eksponencijalne notacije radi preglednosti često koriste prefiksi. Prefiksi su standarde pokrate (simboli) koji nam govore sa kojom potencijom broja 10 moramo pomnožiti brojčanu vrijednost da bismo dobili njen iznos izražen u osnovnim jedinicama. Prefiks se piše iza brojčane vrijednosti, a ispred oznake fizikalne jedinice. Naprimjer: 3 J pa je 2, 83 k. J = 2, 83· 103 J = 2830 J k. J = 10 Prefiksi u pravilu rastu ili padaju sa faktorom 1000. Izuzetak: faktori 100, odnosno 0, 1 i 0, 01. Cijeli dio broja u ovakvom zapisu treba biti u rasponu od 1 od 999, a cijeli zapis sa potrebnim brojem decimalnih mjesta. Prefiksi se NE SMIJU kombinirati (tj. uvijek se koristi samo jedan!) Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 20

Prefiksi fizikalnih jedinica: uvećanice PREFIKS SIMBOL MULTIPLI. peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hekta h 102 deka da 10 Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 21

Prefiksi fizikalnih jedinica 2: umanjenice deci d 10 -1 centi c 10 -2 mili m 10 -3 mikro 10 -6 nano n 10 -9 piko p 10 -12 femto f 10 -15 Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 22

Vremenske jedinice u svakodnevnoj upotrebi nisu dekadske pa su velik problem za računanje. Zato ih se pretvara u decimalni zapis. Primjer: 3 h 5 m 11, 6 s =3· 3 600+5· 60+11, 6 =11 111, 6 s Na isti način se postupa i sa danima, mjesecima, godinama. . . 5' nije 5 vremenskih minuta nego pet lućnih minuta! Vrijeme se ne zapisuje oznakama za kutne veličine! Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 23

Kutne jedinice Za mjerenje kuteva u tehnici se koriste stupnjevi. Njih se na isti način kao i vremenske jedinice pretvara u decimalni zapis. U fizici se pretežno koriste radijani, pa je potrebno stupnjeve u decimalnom zapisu prevesti u radijane. Problem: 360 o = 2 rad pa je 1 rad = 57, 29578. . o i obratno 1 o = 0, 01745329. . rad Da se izbjegne eksplicitna upotreba iracionalnih brojeva za najčešće kuteve, oni se izražavaju u dijelovima radijana. Npr. pravi kut je /2 rad. Iako je dimenzija kuta 1, jedinica "rad" se navodi, da se izbjegne zabuna. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 24

Dimenzionalni račun U fizikalne jednadžbe strogo gledano uz iznose fizikalnih veličina ulaze i njihove dimenzije. Naprimjer: Neko tijelo se 5 s giba konstantnom brzinom od 3 ms-1. Prijeđeni put je dan jednadžbom s = vt, pa je: s = 3 ms-1 · 5 s s = 3· 5·ms-1·s s = 15 m Radi preglednosti račun sa jedinicima radi se tako da se jedinice prvo pregrupiraju iza brojčanih iznosa. Sa jedinicama se računa kao sa općim brojevima. Željko Andreić – Fizika 2019/20: P 1 25