FIZIKA Gibanja i sile 2 prof eljko Andrei

FIZIKA Gibanja i sile 2 prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn. hr http: //rgn. hr/~zandreic/studenti/fizika. html Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3

kratki sadržaj: 1. impuls sile 2. sila trenja 3. kosina i trenje na njoj 4. kružno gibanje 5. rad sile Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 2

Impuls sile F f(t) O Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 t 1 t 2 t 3

Impuls sile 2 i: uz: nalazimo: odatle: i: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 4

Impuls sile 3 Pri tome se impuls sile definira se kao: Pomnožimo li jednadžbu za krajnju brzinu masom nalazimo: Vidimo da je promjena količine gibanja jednaka impulsu sile: ili, u vektorskom obliku: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 5

Primjer 5. Stijena mase 120 kg odlomi se od padine i padne na tlo sa brzinom od 25 ms-1. Udar traje 12 ms. Izračunajte srednju silu kojom za vrijeme udara stijena djeluje na tlo. F F O Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 t 1 t 2 t 6

Primjer 5. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 7

Trenje veze nastaju na mjestima bliskog dodira Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 8

Trenje 2 F FT G N FN = G Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 9

Primjer 1: kolika je sila trenja u ovom slučaju? G FN = 0; trenje ne može držati tijelo na okomitim (ili vrlo strmim!) plohama! Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 10

Trenje 3 Ako pručavamo samo klizanje tijela (ne dolazi do prevrtanja!), možemo pojednostaviti: F FT G Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 11

Trenje 4 Statičko trenje: tijelo miruje. Dinamičko trenje: tijelo kliže po podlozi: veze nastaju veze pucaju objekt se giba u ovom smjeru Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 12

Trenje 5 trenje kotrljanja: poseban slučaj statičkog trenja (za vrijeme kotrljanja tijelo ne klizi po podlozi!). kotrljanje pomiće objekt u ovom smjeru veze pucaju Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 veze nastaju 13

Trenje 6 Koeficijent trenja vezan je na materijale koji su u kontaktu (2 različita ili ista materijala!). Razlikujemo: koeficijent statičkog trenja: s koeficijent dinamičkog trenja: d koeficijent trenja kotrljanja: k U pravilu je: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 s > d > k 14

Trenje na kosini a b Kosina se uglavnom opisuje kutem nagiba plohe kosine prema horizontali. Ponekad se koristi omjer bočne i donje stranice kosine, a: b, koji se uvijek zapisuje kao omjer (npr. 1: 3). Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 15

Trenje na kosini 2 GT FT FTS = SGN GN G Tijelo počinje klizati kad tangencijalna komponenta težine tijela postane jednaka sili statičkog trenja. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 16

Trenje na kosini 3 FTS = SGN pa je uvjet proklizavanja na kosini GT = FTS odakle se nalazi: S = tan( ) U trenutku kad tijelo počne klizati, sila trenja se smanji: FTD = DGN pa se tijelo počne gibati jednoliko ubrzano: ma = GT - FTD Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 17

Primjer 2 Koeficijent statičkog trenja između pijeska i dna kamionskog sanduka je 1, 10. Pod koji kutem prema horizontali treba podiči sanduk da pijesak počne kliziti? Ako je koeficijent dinamičkog trenja 0, 80, sa kojim ubrzanjem će pijesak krenuti? tan( ) = S = 1, 1 odnosno, = 47, 72 o kad pijesak krene, imamo ovu situaciju: ma = GT - FTD odnosno, ma = GT - DGN ma = mgsin( ) - Dmgcos( ) nakon kračenja i uvrštavanja na kraju nalazimo a = 1, 98 ms-2 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 18

Kružno gibanje v T r kutna brzina: (t) (rad/s) obodna brzina v(t) = r (t) prevaljeni kut: (t) (rad) kutno ubrzanje: (t) (rad/s 2) Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 19

Kružno gibanje 2 Prevaljeni put izražava se kao: 1. Kut rotacije (t) Kut rotacije se ne svodi na osnovni interval! 2. Put koji prevali točka na obodu s(t) = r (t) 3. Broj okreta tijela u jedinici vremena ili frekvencija, f. f se mjeri u okretima po sekundi ili s-1. f = /2 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 20

Jednoliko kružno gibanje Kutna brzina je konstantna. Sada je kut rotacije = t 2. Put koji prevali točka na obodu s = vt = r Frekvencija (broj okreta u jedinici vremena) : f = /2 (s-1) Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 21

Jednoliko ubrzano kružno gibanje Kutno ubrzanje je konstantno. kutna mjera točka na obodu = konst. = t + 0 a = konst. v = at + v 0 = t 2/2 + 0 t + 0 s = at Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 2/2 + v a = r v = r 0 t +s 0 s = r 22

Primjer 3 Svrdlo električne bušilice okreće se sa f = 1800 o/min. Za koji kut se svrdlo zakrene u vremenskom intervalu t = 2 ms? Ako kod pokretanja svrdlo iz stanja mirovanja do konačne brzine ubrzava 0, 64 s, koliko je njegovo kutno ubrzanje? f = 1800/60 = 30 o/s = 2 f = 188, 50 rad/s = t = 0, 37699 rad = t ili = /t i na kraju, nakon uvrštavanja, = 295 rad/s 2 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 23

Centripetalno ubrzanje Promatramo jednoliko kružno gibanje: v 2 T 2 v 1 T 1 r 2 r 1 v v 1 v 2 v = v Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 24

Centripetalno ubrzanje 2 v = v nadalje, s = r što daje: put po obodu je: pa nalazimo: presložimo: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 25

Centripetalno ubrzanje 3 u granici t 0 je: acp je ubrzanje koje tijelo prisiljava na kružno gibanje. Ono u računima često puta stoji umjesto stvarnog uzroka kružnog gibanja (napetost niti, čvrstoča materijala kotača, gravitacija i sl. ) Sila reakcije na centripetalnu silu naziva se centrifugalna sila. To je inerciona sila koju tijelo u kružnom gibanju osjeća kao silu koja tijelo želi izbaciti iz tog gibanja. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 26

Gibanje po krivulji proizvoljnog oblika P FT v FR F Sila se rastavlja na tangencijalnu i radijalnu komponentu. Tangencijalna komponenta sile mijenja iznos brzine. Radijalna komponenta sile mijenja smjer gibanja. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 27

Rad stalne sile Fx x Rad se definira kao umnožak sile i puta na kojem sila djeluje: W=Fx x [Nm = J] - ako nema pomaka, rad sile je 0. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 28

Rad stalne sile 2 Ako sila nije u smjeru pomaka, rastavljamo ju na komponente: F Fy Fx x W=Fx x = Fcos( ) - rad vrši samo komponenta sile u smjeru pomaka. (u smjeru ostalih komponenata nema pomaka, pa tako ni rada). Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 29

Rad promjenjive sila F F(x) x 1 x x+ x x 2 put x Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 30

Primjer 4: opruga x=0 Hooke-ov zakon: F= -kx F x Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 31

Snaga Brzina sa kojom se vrši rad (=rad učinjen u jedinici vremena) naziva se snaga. Snaga se definira kao: Jedinica za snagu je J/s = W (wat). Kako je: dolazimo do ovog izraza za rad: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 32

Kinetička energija Neka konstantna sila ubrzava tijelo od početne brzine vo do krajnje brzine v. Znamo da je: vrijeme ubrzavanja izračunamo iz jednadžbe za brzinu: odnosno: uvrstimo pa izlazi: sredimo i pomnožimo sa 2 a: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 33

Kinetička energija 2 sad upotrijebimo II. Newton-ov aksiom: pa nalazimo: Fx je rad sile na putu x, pa sređivanjem nalazimo: Učinjeni rad je razlika veličine mv 2/2 na kraju i početku procesa. Ovu veličinu nazivamo KINETIČKA ENERGIJA. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 34

Teorem o radu i kinetičkoj energiji Rad izvršen na tijelu jednak je povećanju kinetičke energije tijela! Ovo je tzv. teorem o radu i kinetičkoj energiji. Gdje smo sa KE označili kinetičku energiju: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 35

Teorem o radu i kinetičkoj energiji 2 Teorem vrijedi i za promjenjivu silu: Uz preslagivanje i zamjenu granica integracije: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 36

Potencijalna energija z=z 2 KE=0 z=z 2 vo z=z 1 KE=0 -vo KE=max. a. bacanje u vis z=z 1 KE=max. b. padanje Ovdje nešto nedostaje. Izračunajmo rad sile teže: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 37

Potencijalna energija 2 (računamo rad sile teže na loptici). Ukupni rad je: se naziva gravitacijska potencijalna energija. U slučaju sile teže to postaje: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 38

Potencijalna energija 3 Vrlo korisno svojstvo potencijalne funkcije: Općenito je F = grad(U( r )) Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 39

Zakon sačuvanja mehaničke energije Teorem o radu i kinetičkoj energiji: U slučaju potencijalne sile rad je: izjednačavanje daje: Ovo je zakon sačuvanja mehaničke energije. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 40

Primjer 5: Atwood-ova naprava na kraju je m 1 na visini 0, a m 2 na visini h 1+h 2 postavimo jednadžbu sačuvanja mehaničke energije: h 1 m 1>m 2 h 2 m 1 m 2 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 h 1 41

Primjer 5: Atwood-ova naprava m 1 = m 2 daje v=0 m 1 >> m 2 daje m 1>m 2 h 2 m 2 h 1 o m 1 = 2 m 2 daje v=0, 577 vo Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 42

Mehanička energija i trenje Trenje pretvara mehaničku energiju u toplinu. Taj dio energije je izgubljen i mora se odbiti u računu sačuvanja energije: Rad sile trenja najčešće se računa preko umnoška sile trenja i prijeđenog puta: Wt = Ft s Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 43

Primjer 6: Zaustavna rampa Na dnu velikih nizbrdica mogu se postaviti rampe za zaustavljanje u nuždi. Vozila koja se na dnu nizbrdice ne mogu zaustaviti, mogu produžiti na takvu rampu i tako izbjeći nesreću. Rampa se izvodi kao strma uzbrdica. Treba odrediti potrebnu dužinu rampe, ako je njen nagib prema horizontali 30 o, a rampa je neasfaltirana (nabijeni šljunak, koef. trenja 0, 50). Maksimalna brzina vozila na dnu rampe je 40 ms-1. Kolika bi bila dužina rampe da trenja nema? Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 44

Primjer 6: Zaustavna rampa v s h α Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 45

Primjer 6: Zaustavna rampa U našem slučaju nalazimo s = 86, 4 m Nadalje, ako nema trenja, μ=0 pa je s = 163, 1 m Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 3 46