FIZIKA Gravitacija prof eljko Andrei Rudarskogeolokonaftni fakultet Sveuilite

FIZIKA Gravitacija prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn. hr http: //rgn. hr/~zandreic/studenti/fizika. html Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4

Kratki sadržaj: 1. Potencijalna energija opruge 2. Kepler-ovi zakoni 3. Tajanstvena sila 4. Newton-ov zakon gravitacije 5. Gravitacijska potencijalna energija 6. Sila teža 7. Precesija 8. Coriollis-ova sila Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 2

Potencijalna energija opruge Rad potreban da se opruga stisne (istegne) za x je: Ako se opruga oslobodi, vraća se u početni položaj i oslobađa energiju spremljenu u njoj. Radi se dakle o potencijalnoj energiji (sačuvana je), pa vrijedi zakon o sačuvanju mehaničke energije: odnosno: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 3

Primjer 7: streličarski luk Streličarski luk ponaša se kao opruga. Ako strijelac silom od 220 N zategne luk 64 cm unazad, odredite konstantu opruge za taj luk. Ako strelica ima masu od 24 g, kojom brzinom će biti izbačena iz luka? F = kx pa je k = 343, 75 N/m v = 76, 6 m/s Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 4

Mehaničke naprave su svi uređaji koji mehaničkim sretstvima (poluge, koloture, zupčanici i sl. ) povećavaju ili smanjuju sile. U idealnom slučaju vrijedi: mehanički rad je umnožak sile i puta pa je: izlazna sila je po tome: mehaničko pojačanje sile: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 5

Primjer 8: poluga F 2 F 1 G G O l 2 l 1 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 6

Kepler-ovi zakoni Astronom Kepler objavio je tri zakona gibanja planeta, do kojih je došao proučavajući podatke o gibanju Marsa, početkom 17. stoljeća. Ovi zakoni opisuju stvarno gibanje planeta oko Sunca, ali ne otkrivaju uzroke takvog gibanja. Uzroke gibanja objasnio je Newton svojim zakonom gravitacije krajem istog stoljeća. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 7

1. Kepler-ov zakon Planeti se gibaju oko Sunca po eliptičnim stazama, pri čemu je Sunce u jednom žarištu elipse. b a Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 8

2. Kepler-ov zakon Omjer kvadrata ophodnog vremena planeta i kubusa velike poluosi njegove staze je isti za sve planete. T u godinama R u AJ 1 AJ = 149 598 000 km Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 9

3. Kepler-ov zakon Radijus vektor planeta u jednakim vremenskim razmacima prebriše jednake površine. Radijus vektor planeta je vektor položaja planeta u heliocentričnom koordinatnom sustavu koji ishodište ima u onom žarištu staze u kojem se nalazi Sunce. R Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 10

Tajanstvena sila Pretpostavimo kružnu stazu. Tada 3. KZ postaje: i Kružno gibanje održava centripetalna sila: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 11

Tajanstvena sila 2 uvrstimo brzinu: T 2 izrazimo preko 2. KZ: pa izlazi: Newton: k=GM Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 12

Newton-ov zakon gravitacije G = 6, 67· 10 -11 Nm 2 kg-2 - univerzalna gravitacijska konstanta 1 F 12 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 F 21 2 13

Primjer 1 Odredite kolika je gravitacijska sila između pješaka mase 80 kg i autobusa mase 20 Mg, ako oni stoje 1 m udaljeni jedno od drugog. Pretpostavite da se radi o točkastim masama. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 14

Gravitacijska potencijalna energija Gravitacijska sila ovisi samo o udaljenosti tijela, r, pa možemo pisati (jedno tijelo stavimo u ishodište!): ili: Dogovorno je U(r)=0 za r= pa je: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 15

Sila teža Za tijelo na površini planeta Zemlje je: Ova sila naziva se težina tijela i označava se sa T ili G (kad se G ne koristi za univerzalnu gravitacijsku konstantu). Ako pišemo: iz usporedbe nalazimo: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 16

Primjer 2: Ako je poznata masa Zemlje, mz=5, 97· 1024 kg i polumjer Zemlje rz=6, 38 · 106 m, odredite ubrzanje sile teže, g. g = 9, 78 m/s 2 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 17

g Dogovoreno je da se u računima, u kojima nije potrebna vrlo velika točnost, koristi standardizirana vrijednost za g: g = 9, 81 ms-2 Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 18

Potencijalna energija sile teže Za male visine iznad površine Zemlje pišemo: izraz za rad postaje: svedemo na zajednički nazivnik: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 19

Potencijalna energija sile teže 2 h je maleno pa drugi član nazivnika zanemarujemo: uz izraz za g: nalazimo: h=0 stavljamo uglavnom u najnižu točku problema. Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 20

Rotacija Zemlje period rotacije: 23 h 56 m : 7, 29· 10 -5 rad/s obodna brzina rotacije: ili: centrifugalno ubrzanje: nagib osi: Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 ca 23, 5 o 21

Coriollis-ov efekt Posljedica gibanja tijela po zemljinoj površini. N vr 1 vt vr 2 Putanja tijela skreće prema W! vr 1 - vr 2 E Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 22

Coriollis-ov efekt 2 Coriollis-ova sila: i ubrzanje: riječni tok, 1 m/s: ac= 0, 14 mm/s 2 avion, 300 m/s: ac= 4, 4 cm/s 2 efekt primjetan kod velikih tijela i dugih puteva (ciklone, rijeke, i sl. ). Željko Andreić – Fizika 2018/19: P 4 23