Gazdasgtudomnyi Kar Gazdasgelmleti s Mdszertani Intzet Sztochasztikus kapcsolatok

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Sztochasztikus kapcsolatok I. Asszociáció Dr. Varga Beatrix egy. docens

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Ismérvek közötti kapcsolatok • Függetlenség • Determinisztikus kapcsolat • Sztochasztikus kapcsolat: Két vagy több ismérv között fellépő, tendenciaszerűen érvényesülő valószínűségi kapcsolat. Függetlenség Sztochasztikus kapcsolat Függvényszerű kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A sztochasztikus kapcsolat típusai, az ismérvek fajtái szerint Asszociáció: minőségi vagy területi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat Vegyes kapcsolat: egy minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat Korreláció: két vagy több mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A kapcsolat-szorossági mutatókkal szemben támasztott követelmények • Egyértelmű definíció • Zárt intervallumban mozogjon • Célszerű, ha: 0 < mutató < 1 – 0: teljes függetlenség – 1: függvényszerű (determinisztikus) a kapcsolat • Monotonitás

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Az asszociációs kapcsolat szorosságának mérőszámai – Yule (Y) (mindkét ismérv alternatív ismérv s=t=2) – Csuprov (T) (s=t) – Cramer (C) (s≠t)

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A Yule-féle asszociációs együttható (csak alternatív ismérvek esetén) A (1) A (0) Összesen B (1) f 11 f 01 f. 1 B (0) f 10 f 00 f. 0 Ahol: f 11, f 10, f 01, f 00 belső gyakoriságok f 1. , f 0. , f. 1 , f. 0 peremgyakoriságok Összesen f 1. f 0. n

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet • Sztochasztikus kapcsolat esetén: • Függetlenség esetén:

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A Yule-féle asszociációs együttható értelmezése • • • |Y|=0 függetlenség 0<|Y|<0, 3 gyenge erősségű kapcsolat 0, 3<|Y|<0, 7 közepes erősségű kapcsolat 0, 7<|Y|<1 szoros kapcsolat |Y|=1 függvényszerű kapcsolat Y>0 ha az azonos indexű ismérvek vonzzák egymást

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat alkalmazottainak száma 2016. szeptember 1. -jén Vállalatvezetésben betöltött szerep Férfi (fő) Nő (fő) Összesen (fő) Vezető Beosztott 12 18 1 9 13 27 Összesen 30 10 40

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat alkalmazottainak megoszlása 2016. szeptember 1. -jén Vállalatvezetésben betöltött szerep Vezető Beosztott Összesen Férfi (%) Nő (%) Összesen (%) 40, 0 60, 0 10, 0 90, 0 100, 0 32, 5 67, 5 100, 0

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat alkalmazottainak száma 2016. szept. 1. -jén Vállalatvezetésben betöltött szerep Férfi (fő) Nő (fő) Összesen (fő) Vezető 12 1 13 Beosztott 18 9 27 Összesen 30 10 40

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Csuprov-féle asszociációs együttható (s=t) A függetlenség feltételezésével számított gyakoriságokból indul ki.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Ha s≠t

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat dolgozóinak szakképzettség szerinti csoportosítása Szakképzettség Szakmunkás Segédmunkás Betanított munkás Összesen Férfiak (fő) 76 20 15 Nők (fő) 16 48 25 Összesen (fő) 92 68 40 111 89 200

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat dolgozóinak megoszlása Férfiak Szakképzettség Nők Összesen megoszlása fő % Szakmunkás 76 68 16 18 92 46 Segédmunkás 20 18 48 54 68 34 Betanított munkás 15 14 25 28 40 20 Összesen 111 100 89 100 200 100

• Gazdaságtudományi Kar • Tényleges Megnevezé s Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Feltételezett gyakoriságok Tényleges és feltételezett gyakoriságok 2 χ különbség Különbségeinek négyzete képzése (f-f*)2 f* f-f* Szakmunkás 76 51 25 625 12, 3 Segédmunkás 20 38 -18 324 8, 5 Betanított 15 22 -7 49 2, 2 Szakmunkás 16 41 -25 625 15, 2 Segédmunkás 48 30 18 324 10, 6 Betanított m. 25 18 7 49 2, 7 Összesen 200 0 - 51, 5 Férfiakból: Nőkből:

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Töltse ki az alábbi táblázatokat az ismérvek és az azokhoz tartozó gyakoriságok megjelölésével úgy, hogy a megadott feltételeknek eleget tegyenek! 1 0 1 24 56 80 0 36 84 60 140 Y=0 férfi nő okos 0 140 120 ügyes 60 0 60 200 60 140 200 Y = -1

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Nem-paraméteres próbák • Illeszkedésvizsgálat: A sokaság eloszlására vonatkozó hipotézis- vizsgálat – Függetlenségvizsgálat – Normalitás vizsgálat • Variancia-analízis

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Illeszkedésvizsgálat •

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Illeszkedésvizsgálat Példa I. Sovány Normál súlyú Túlsúlyos A felnőtt lakosság megoszlása 1986 -os széleskörű 2012 -es vizsgálat alapján mintavétel alapján 15% 72 fő 25% 176 fő 60% 252 fő 100% 500 fő Változott-e a magyar felnőtt lakosság testsúly szerinti eloszlása?

• Gazdaságtudományi Kar • • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Függetlenségvizsgálat •

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat dolgozóinak szakképzettség szerinti csoportosítása Szakképzettség Szakmunkás Segédmunkás Betanított munkás Összesen Férfiak (fő) 76 20 15 Nők (fő) 16 48 25 Összesen (fő) 92 68 40 111 89 200

• Gazdaságtudományi Kar Tényleges Megnevezé s • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Feltételezett gyakoriságok Tényleges és feltételezett gyakoriságok 2 χ különbség Különbségeinek négyzete képzése (f-f*)2 f* f-f* Szakmunkás 76 51 25 625 12, 3 Segédmunkás 20 38 -18 324 8, 5 Betanított 15 22 -7 49 2, 2 Szakmunkás 16 41 -25 625 15, 2 Segédmunkás 48 30 18 324 10, 6 Betanított m. 25 18 7 49 2, 7 Összesen 200 0 - 51, 5 Férfiakból: Nőkből:

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A megkérdezett személyek iskolai végzettsége apjuk iskolai végzettsége szerint A fiú iskolai végzettsége Apa iskolai végzettsége <8 általános Középfokú Felsőfokú 429 441 489 76 1. 435 8 ált. 7 92 285 54 438 Középfokú 26 95 468 107 696 Felsőfokú 0 16 69 69 154 462 644 1. 311 306 2. 723 < 8 ált.

χ2 • 0, 25 Gazdaságtudományi Kar 0, 50 0, 75 0, 90 0, 95 0, 975 Df 1 0, 005 0, 0000 0, 01 0, 0002 0, 025 0, 0010 0, 05 0, 039 0, 10 0, 0158 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 0, 072 0, 207 0, 412 0, 676 0, 989 1, 34 1, 73 2, 16 2, 60 3, 07 3, 57 4, 07 4, 60 5, 14 5, 70 6, 26 6, 84 7, 43 8, 03 8, 64 9, 26 9, 89 10, 5 11, 2 11, 8 12, 5 13, 1 13, 8 20, 7 28, 0 35, 5 43, 3 51, 2 59, 2 67, 3 0, 0201 0, 115 0, 297 0, 554 0, 872 1, 24 1, 65 2, 09 2, 56 3, 05 3, 57 4, 11 4, 66 5, 23 5, 81 6, 41 7, 01 7, 63 8, 26 8, 90 9, 54 10, 2 10, 9 11, 5 12, 2 12, 9 13, 6 14, 3 15, 0 22, 2 29, 7 37, 5 45, 4 53, 5 61, 8 70, 1 0, 0506 0, 216 0, 484 0, 831 1, 24 1, 69 2, 18 2, 70 3, 25 3, 82 4, 40 5, 01 5, 63 6, 26 6, 91 7, 56 8, 23 8, 91 9, 59 10, 3 11, 0 11, 7 12, 4 13, 1 13, 8 14, 6 15, 3 16, 0 16, 8 24, 4 32, 4 40, 5 48, 8 57, 2 65, 6 74, 2 0, 103 0, 352 0, 711 1, 15 1, 64 2, 17 2, 73 3, 33 3, 94 4, 57 5, 23 5, 89 6, 57 7, 26 7, 96 8, 67 9, 39 10, 1 10, 9 11, 6 12, 3 13, 1 13, 8 14, 6 15, 4 16, 2 16, 9 17, 7 18, 5 26, 5 34, 8 43, 2 51, 7 60, 4 69, 1 77, 9 0, 211 0, 584 1, 06 1, 61 2, 20 2, 83 3, 49 4, 17 4, 87 5, 58 6, 30 7, 04 7, 79 8, 55 9, 31 10, 9 11, 7 12, 4 13, 2 14, 0 14, 8 15, 7 16, 5 17, 3 18, 1 18, 9 19, 8 20, 6 29, 1 37, 7 46, 5 55, 3 64, 3 73, 3 82, 4 • 0, 102 0, 455 1, 32 2, 71 3, 84 5, 02 0, 99 6, 63 0, 995 7, 88 0, 575 1, 21 1, 92 2, 67 3, 45 4, 25 5, 07 5, 90 6, 74 7, 58 8, 44 9, 30 10, 2 11, 0 11, 9 12, 8 13, 7 14, 6 15, 5 16, 3 17, 2 18, 1 19, 0 19, 9 20, 8 21, 7 22, 7 23, 6 24, 5 33, 7 42, 9 52, 3 61, 7 71, 1 80, 6 90, 1 1, 39 2, 37 3, 36 4, 35 5, 35 6, 35 7, 34 8, 34 9, 34 10, 3 11, 3 12, 3 13, 3 14, 3 15, 3 16, 3 17, 3 18, 3 19, 3 20, 3 21, 3 22, 3 23, 3 24, 3 25, 3 26, 3 27, 3 28, 3 29, 3 39, 3 49, 3 59, 3 69, 3 79, 3 89, 3 99, 3 2, 77 4, 11 5, 39 6, 63 7, 84 9, 04 10, 2 11, 4 12, 5 13, 7 14, 8 16, 0 17, 1 18, 2 19, 4 20, 5 21, 6 22, 7 23, 8 24, 9 26, 0 27, 1 28, 2 29, 3 30, 4 31, 5 32, 6 33, 7 34, 8 45, 6 56, 3 67, 0 77, 6 88, 1 98, 6 109, 1 4, 61 6, 25 7, 78 9, 24 10, 6 12, 0 13, 4 14, 7 16, 0 17, 3 18, 5 19, 8 21, 1 22, 3 23, 5 24, 8 26, 0 27, 2 28, 4 29, 6 30, 8 32, 0 33, 2 34, 4 35, 6 36, 7 37, 9 39, 1 40, 3 51, 8 63, 2 74, 4 85, 5 96, 6 107, 6 118, 5 5, 99 7, 81 9, 49 11, 1 12, 6 14, 1 15, 5 16, 9 18, 3 19, 7 21, 0 22, 4 23, 7 25, 0 26, 3 27, 6 28, 9 30, 1 31, 4 32, 7 33, 9 35, 2 36, 4 37, 7 38, 9 40, 1 41, 3 42, 6 43, 8 55, 8 67, 5 79, 1 90, 5 101, 9 113, 1 124, 3 7, 38 9, 35 11, 1 12, 8 14, 4 16, 0 17, 5 19, 0 20, 5 21, 9 23, 3 24, 7 26, 1 27, 5 28, 8 30, 2 31, 5 32, 9 34, 2 35, 5 36, 8 38, 1 39, 4 40, 6 41, 9 43, 2 44, 5 45, 7 47, 0 59, 3 71, 4 83, 3 95, 0 106, 6 118, 1 129, 6 9, 21 11, 3 13, 3 15, 1 16, 8 18, 5 20, 1 21, 7 23, 2 24, 7 26, 2 27, 7 29, 1 30, 6 32, 0 33, 4 34, 8 36, 2 37, 6 38, 9 40, 3 41, 6 43, 0 44, 3 45, 6 47, 0 48, 3 49, 6 50, 9 63, 7 76, 2 88, 4 100, 4 112, 3 124, 1 135, 8 10, 6 12, 8 14, 9 16, 7 18, 5 20, 3 22, 0 23, 6 25, 2 26, 8 28, 3 29, 8 31, 3 32, 8 34, 3 35, 7 37, 2 38, 6 40, 0 41, 4 42, 8 44, 2 45, 6 46, 9 48, 3 49, 6 51, 0 52, 3 53, 7 66, 8 79, 5 92, 0 104, 2 116, 3 128, 3 140, 2 Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Normalitásvizsgálat H 0: az alapsokaság eloszlása normális eloszlás H 1: az alapsokaság eloszlása nem normális eloszlás

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet 5%-os szignifikancia-szinten elfogadható-e az az állítás, hogy az almafák termésmennyisége normális eloszlást követ? NORM. ELOSZLÁS (x; középérték; szórás; igaz) Termésmennyiség (kg/fa) 50 75 75 100 125 150 175 170 200 225 Összesen Almafák száma (db) 14 15 27 64 56 19 5 Pi' 0, 034 0, 1345 0, 348 0, 625 0, 849 0, 96 1 200 - Minta átlag 139 Minta szórás 34, 98

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Termés- mennyiség Almafák száma (db) (kg/fa) Pi' Pi n*Pi=f* (f-f*)2/f* 50 75 14 0, 034 7 7, 51 75 100 15 0, 134 0, 100 20 1, 23 100 125 27 0, 347 0, 213 43 5, 73 125 150 64 0, 626 0, 279 56 1, 20 150 175 56 0, 850 0, 224 45 2, 82 175 200 19 0, 960 0, 110 22 0, 41 5 1 0, 040 8 1, 12 200 - 1 200 20, 02 200 Összesen

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet • kritikus szignifikancia szint =KHI. ELOSZLÁS (x; szabadságfok) r=7 7 osztályköz van! b=2 két becsült paramétert (átlag, szórás) használtunk, Kritikus érték: INVERZ. KHI(0, 05; 4)=9, 49 Ho-t elvetjük: Nem fogadjuk el, hogy normál az alapeloszlás, mert KHI négyzet számított nagyobb, mint KHI négyzet kritikus.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Köszönöm a figyelmet!