Gazdasgtudomnyi Kar Gazdasgelmleti s Mdszertani Intzet Hipotzisvizsglat A

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Hipotézisvizsgálat A. Rodin: A gondolkodó Dr. Varga Beatrix egy. docens

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A hipotézisvizsgálat alkalmazása I. Van egy eldöntendő kérdés: • Az egyetemi hallgatók IQ-ja nagyobb-e az átlagosnál? • Hatásos-e a reklámtevékenység? • A sokasági eloszlás normális? • Az átlagos várakozási idő több negyed óránál?

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A hipotézisvizsgálat alkalmazása II. Felállítunk válaszként egy állítást: • nagyobb ↔ nem nagyobb • hatásos ↔ nem hatásos • normálisnak tekinthető ↔ nem tekinthető normálisnak • negyed óránál több ↔ nem több

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A hipotézisvizsgálat alkalmazása III. Vizsgálat, kísérletek „A” állítást elfogadom, tehát „B”-t elutasítom Döntés: „A” állítást elutasítom, tehát „B”-t elfogadom

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Alapfogalmak I. Hipotézisvizsgálat célja: A sokaságra vonatkozó valamely állítás helyességének ellenőrzése a mintából származó információk alapján Hipotézis: A sokaságra vonatkozó állítás, feltételezés Statisztikai próba: (döntési szabály) A hipotézisvizsgáló eljárás

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Alapfogalmak II. • Nullhipotézis H 0 Aminek az elfogadásáról, ill. visszautasításáról döntünk. • Alternatív hipotézis H 1 A nullhipotézissel egymást kizáró állítások.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Hipotézisvizsgálat során elkövethető hibák A minta alapján A valóságban H 0 igaz H 0 nem igaz elfogadjuk H 0 -t Helyes döntés 1 - Másodfajú hiba elvetjük H 0 -t Elsőfajú hiba Helyes döntés

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Szignifikanciaszint: α • az elsőfajú hiba elkövetésének kockázata • megadja, hogy következtetésünk mekkora valószínűséggel érvényes • csökkentése szűkíti a visszautasítási tartományt, növeli az elfogadási tartományt, növeli a másodfajú hiba esélyét

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A statisztikai próba kiválasztása A változók szerint paraméteres Egy ismert eloszlás valamely paraméterére vonatkozó állítás. Az ismert eloszlás leggyakrabban a normális eloszlás nem paraméteres Egy ismeretlen eloszlás típusára vonatkozó állítás

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A hipotézis vizsgálat lépései 1. A nullhipotézis H 0 és az alternatív hipotézis H 1 felállítása 2. A próbafüggvény kiválasztása, és aktuális értékének meghatározása a minta a lapján. 3. A szignifikanciaszint megválasztása 4. A próbafüggvény kritikus értékének meghatározása az eloszlástáblázatból. 5. A visszautasítási és elfogadási tartomány meghatározása. 6. Döntéshozatal

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Paraméteres hipotézisvizsgálatok I. Egymintás próbák

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Hipotézis vizsgálat • Null hipotézis: H 0 : = 0 • Alternatív hipotézis: H 1 : 0 0 0 Kétoldalú próba Egyoldalú próba

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Várható értékre vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 : μ = m 0 1. ) alapsokaság normál eloszlású, σ ismert mintanagyság tetszőleges 2. ) alapsokaság normál eloszlású, σ nem ismert, n 100 3. ) σ nem ismert, n 100, alapsokaság tetszőleges eloszlású

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet zπ • Critical values in the case of Large sample tπ • Critical values in the case of Small sample

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Arányra vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 : P = P 0 Feltétel: nagy minta! Szórásra vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 : σ = σ 0 Feltétel: normál eloszlás!

• Gazdaságtudományi Kar • χ2 Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet • Critical values of χ2 -test

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Példa 1. Egy 250 g kávét csomagoló gép működésének ellenőrzéséhez 100 elemű véletlen mintát vettek. Korábbi felmérések alapján feltételezhetjük, hogy a töltőtömeg normális eloszlást követ. A csomagok töltési tömege (g) A csomagok száma (db) – 239, 9 8 240 – 244, 9 245 – 249, 9 22 32 250 – 254, 9 28 255 – 10 Összesen 100

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet a) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg 250 g ( = 1 %) b) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg kisebb, mint 250 g ( = 1 %) c) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a 250 g-nál kisebb töltőtömegű csomagok aránya eléri a 60%-ot? d) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása nagyobb 5 g-nál? e) Milyen szignifikancia-szinten fogadható el, hogy a töltőtömeg szórása nagyobb 5 g-nál? f) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása legfeljebb 5 g?

x (x) x 0, 00 0, 02 0, 04 0, 06 0, 08 0, 10 0, 12 0, 14 0, 16 0, 18 0, 20 0, 22 0, 24 0, 26 0, 28 0, 30 0, 32 0, 34 0, 36 0, 38 0, 40 0, 42 0, 44 0, 46 0, 48 0, 5000 0, 5080 0, 5160 0, 5239 0, 5319 0, 5398 0, 5478 0, 5557 0, 5636 0, 5714 0, 5793 0, 5871 0, 5948 0, 6026 0, 6103 0, 6179 0, 6255 0, 6331 0, 6406 0, 6480 0, 6554 0, 6628 0, 6700 0, 6772 0, 6844 0, 6915 0, 52 0, 54 0, 56 0, 58 0, 60 0, 62 0, 64 0, 66 0, 68 0, 70 0, 72 0, 74 0, 76 0, 78 0, 80 0, 82 0, 84 0, 86 0, 88 0, 90 0, 92 0, 94 0, 96 0, 98 1, 00 1, 02 (x) x (x)Kar • Gazdaságtudományi 0, 6985 • 0, 7054 0, 7123 0, 7190 0, 7257 0, 7324 0, 7389 0, 7454 0, 7517 0, 7580 0, 7642 0, 7703 0, 7764 0, 7823 0, 7881 0, 7939 0, 7995 0, 8051 0, 8106 0, 8159 0, 8212 0, 8264 0, 8315 0, 8365 0, 8413 0, 8461 1, 04 1, 06 1, 08 1, 10 1, 12 1, 14 1, 16 1, 18 1, 20 1, 22 1, 24 1, 26 1, 28 1, 30 1, 32 1, 34 1, 36 1, 38 1, 40 1, 42 1, 44 1, 46 1, 48 1, 50 1, 52 1, 54 0, 8508 0, 8554 0, 8599 0, 8643 0, 8686 0, 8729 0, 8770 0, 8810 0, 8849 0, 8888 0, 8925 0, 8962 0, 8997 0, 9032 0, 9066 0, 9099 0, 9131 0, 9162 0, 9192 0, 9222 0, 9251 0, 9279 0, 9306 0, 9332 0, 9357 0, 9382 1, 56 1, 58 1, 60 1, 62 1, 64 1, 66 1, 68 1, 70 1, 72 1, 74 1, 76 1, 78 1, 80 1, 82 1, 84 1, 86 1, 88 1, 90 1, 92 1, 94 1, 96 1, 98 2, 00 2, 10 2, 20 2, 30 0, 9406 0, 9429 0, 9452 0, 9474 0, 9495 0, 9515 0, 9535 0, 9554 0, 9572 0, 9591 0, 9608 0, 9625 0, 9641 0, 9656 0, 9671 0, 9686 0, 9699 0, 9713 0, 9726 0, 9748 0, 9750 0, 9761 0, 9772 0, 9821 0, 9861 0, 9893 x (x) 2, 40 2, 50 2, 60 2, 70 2, 80 2, 90 3, 00 3, 20 3, 40 3, 60 3, 8 0, 9918 0, 9938 0, 9953 0, 9965 0, 9974 0, 9981 0, 9987 0, 9993 0, 9996 0, 9998 0, 9999 Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet z-test

Df 0, 55 0, 60 0, 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 0, 158 0, 142 0, 137 0, 134 0, 132 0, 131 0, 130 0, 129 0, 128 0, 128 0, 127 0, 127 0, 127 0, 127 0, 126 0, 325 0, 289 0, 277 0, 271 0, 267 0, 265 0, 263 0, 262 0, 261 0, 260 0, 259 0, 258 0, 257 0, 257 0, 256 0, 256 0, 256 0, 255 0, 254 0, 253 0, 727 0, 617 0, 584 0, 569 0, 553 0, 549 0, 546 0, 543 0, 542 0, 540 0, 539 0, 538 0, 537 0, 536 0, 535 0, 534 0, 533 0, 532 0, 531 0, 530 0, 529 0, 527 0, 526 0, 524 t-test • Student’s Gazdaságtudományi Kar 0, 75 0, 80 0, 95 0, 975 0, 995 6, 96 4, 54 3, 75 3, 36 3, 14 3, 00 2, 90 2, 82 2, 76 2, 72 2, 68 2, 65 2, 62 2, 60 2, 58 2, 57 2, 55 2, 54 2, 53 2, 52 2, 51 2, 50 2, 49 2, 48 2, 47 2, 46 2, 42 2, 39 2, 36 2, 33 63, 66 9, 92 5, 84 4, 60 4, 03 3, 71 3, 50 3, 36 3, 25 3, 17 3, 11 3, 06 3, 01 2, 98 2, 95 2, 92 2, 90 2, 88 2, 86 2, 84 2, 83 2, 82 2, 81 2, 80 2, 79 2, 78 2, 77 2, 76 2, 75 2, 70 2, 66 2, 62 2, 58 • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet 1, 000 1, 376 3, 08 6, 31 12, 71 31, 82 0, 816 0, 765 0, 741 0, 727 0, 718 0, 711 0, 706 0, 703 0, 700 0, 697 0, 695 0, 694 0, 692 0, 691 0, 690 0, 689 0, 688 0, 687 0, 686 0, 685 0, 684 0, 683 0, 681 0, 679 0, 677 0, 674 1, 061 0, 978 0, 941 0, 920 0, 906 0, 896 0, 889 0, 883 0, 879 0, 876 0, 873 0, 870 0, 868 0, 866 0, 865 0, 863 0, 862 0, 861 0, 860 0, 859 0, 858 0, 857 0, 856 0, 855 0, 854 0, 851 0, 848 0, 845 0, 842 1, 89 1, 64 1, 53 1, 48 1, 44 1, 42 1, 40 1, 38 1, 37 1, 36 1, 35 1, 34 1, 33 1, 32 1, 32 1, 31 1, 30 1, 29 1, 28 2, 92 2, 35 2, 13 2, 02 1, 94 1, 90 1, 86 1, 83 1, 81 1, 80 1, 78 1, 77 1, 76 1, 75 1, 74 1, 73 1, 72 1, 71 1, 70 1, 68 1, 67 1, 66 1, 645 4, 30 3, 18 2, 78 2, 57 2, 45 2, 36 2, 31 2, 26 2, 23 2, 20 2, 18 2, 16 2, 14 2, 13 2, 12 2, 11 2, 10 2, 09 2, 08 2, 07 2, 06 2, 05 2, 04 2, 02 2, 00 1, 98 1, 96

χ2 • 0, 25 Gazdaságtudományi Kar 0, 50 0, 75 0, 90 0, 95 0, 975 Df 1 0, 005 0, 0000 0, 01 0, 0002 0, 025 0, 0010 0, 05 0, 039 0, 10 0, 0158 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 0, 072 0, 207 0, 412 0, 676 0, 989 1, 34 1, 73 2, 16 2, 60 3, 07 3, 57 4, 07 4, 60 5, 14 5, 70 6, 26 6, 84 7, 43 8, 03 8, 64 9, 26 9, 89 10, 5 11, 2 11, 8 12, 5 13, 1 13, 8 20, 7 28, 0 35, 5 43, 3 51, 2 59, 2 67, 3 0, 0201 0, 115 0, 297 0, 554 0, 872 1, 24 1, 65 2, 09 2, 56 3, 05 3, 57 4, 11 4, 66 5, 23 5, 81 6, 41 7, 01 7, 63 8, 26 8, 90 9, 54 10, 2 10, 9 11, 5 12, 2 12, 9 13, 6 14, 3 15, 0 22, 2 29, 7 37, 5 45, 4 53, 5 61, 8 70, 1 0, 0506 0, 216 0, 484 0, 831 1, 24 1, 69 2, 18 2, 70 3, 25 3, 82 4, 40 5, 01 5, 63 6, 26 6, 91 7, 56 8, 23 8, 91 9, 59 10, 3 11, 0 11, 7 12, 4 13, 1 13, 8 14, 6 15, 3 16, 0 16, 8 24, 4 32, 4 40, 5 48, 8 57, 2 65, 6 74, 2 0, 103 0, 352 0, 711 1, 15 1, 64 2, 17 2, 73 3, 33 3, 94 4, 57 5, 23 5, 89 6, 57 7, 26 7, 96 8, 67 9, 39 10, 1 10, 9 11, 6 12, 3 13, 1 13, 8 14, 6 15, 4 16, 2 16, 9 17, 7 18, 5 26, 5 34, 8 43, 2 51, 7 60, 4 69, 1 77, 9 0, 211 0, 584 1, 06 1, 61 2, 20 2, 83 3, 49 4, 17 4, 87 5, 58 6, 30 7, 04 7, 79 8, 55 9, 31 10, 9 11, 7 12, 4 13, 2 14, 0 14, 8 15, 7 16, 5 17, 3 18, 1 18, 9 19, 8 20, 6 29, 1 37, 7 46, 5 55, 3 64, 3 73, 3 82, 4 • 0, 102 0, 455 1, 32 2, 71 3, 84 5, 02 0, 99 6, 63 0, 995 7, 88 0, 575 1, 21 1, 92 2, 67 3, 45 4, 25 5, 07 5, 90 6, 74 7, 58 8, 44 9, 30 10, 2 11, 0 11, 9 12, 8 13, 7 14, 6 15, 5 16, 3 17, 2 18, 1 19, 0 19, 9 20, 8 21, 7 22, 7 23, 6 24, 5 33, 7 42, 9 52, 3 61, 7 71, 1 80, 6 90, 1 1, 39 2, 37 3, 36 4, 35 5, 35 6, 35 7, 34 8, 34 9, 34 10, 3 11, 3 12, 3 13, 3 14, 3 15, 3 16, 3 17, 3 18, 3 19, 3 20, 3 21, 3 22, 3 23, 3 24, 3 25, 3 26, 3 27, 3 28, 3 29, 3 39, 3 49, 3 59, 3 69, 3 79, 3 89, 3 99, 3 2, 77 4, 11 5, 39 6, 63 7, 84 9, 04 10, 2 11, 4 12, 5 13, 7 14, 8 16, 0 17, 1 18, 2 19, 4 20, 5 21, 6 22, 7 23, 8 24, 9 26, 0 27, 1 28, 2 29, 3 30, 4 31, 5 32, 6 33, 7 34, 8 45, 6 56, 3 67, 0 77, 6 88, 1 98, 6 109, 1 4, 61 6, 25 7, 78 9, 24 10, 6 12, 0 13, 4 14, 7 16, 0 17, 3 18, 5 19, 8 21, 1 22, 3 23, 5 24, 8 26, 0 27, 2 28, 4 29, 6 30, 8 32, 0 33, 2 34, 4 35, 6 36, 7 37, 9 39, 1 40, 3 51, 8 63, 2 74, 4 85, 5 96, 6 107, 6 118, 5 5, 99 7, 81 9, 49 11, 1 12, 6 14, 1 15, 5 16, 9 18, 3 19, 7 21, 0 22, 4 23, 7 25, 0 26, 3 27, 6 28, 9 30, 1 31, 4 32, 7 33, 9 35, 2 36, 4 37, 7 38, 9 40, 1 41, 3 42, 6 43, 8 55, 8 67, 5 79, 1 90, 5 101, 9 113, 1 124, 3 7, 38 9, 35 11, 1 12, 8 14, 4 16, 0 17, 5 19, 0 20, 5 21, 9 23, 3 24, 7 26, 1 27, 5 28, 8 30, 2 31, 5 32, 9 34, 2 35, 5 36, 8 38, 1 39, 4 40, 6 41, 9 43, 2 44, 5 45, 7 47, 0 59, 3 71, 4 83, 3 95, 0 106, 6 118, 1 129, 6 9, 21 11, 3 13, 3 15, 1 16, 8 18, 5 20, 1 21, 7 23, 2 24, 7 26, 2 27, 7 29, 1 30, 6 32, 0 33, 4 34, 8 36, 2 37, 6 38, 9 40, 3 41, 6 43, 0 44, 3 45, 6 47, 0 48, 3 49, 6 50, 9 63, 7 76, 2 88, 4 100, 4 112, 3 124, 1 135, 8 10, 6 12, 8 14, 9 16, 7 18, 5 20, 3 22, 0 23, 6 25, 2 26, 8 28, 3 29, 8 31, 3 32, 8 34, 3 35, 7 37, 2 38, 6 40, 0 41, 4 42, 8 44, 2 45, 6 46, 9 48, 3 49, 6 51, 0 52, 3 53, 7 66, 8 79, 5 92, 0 104, 2 116, 3 128, 3 140, 2 Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Köszönöm a figyelmet!