Gazdasgtudomnyi Kar Gazdasgelmleti s Mdszertani Intzet 5 elads

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet 5. előadás Eloszlásjellemzők II. Szóródási mérőszámok, alakmutatók, helyzetmutatók Dr. Varga Beatrix egy. docens

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Szóródás számítás Szóródáson azonos fajta számszerű értékek különbözőségét értjük. Mérése: • Szélső értékek eltérése alapján • Átlagtól való eltérés alapján • Egymástól való eltérés alapján

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A szóródás mérőszámai A szóródás terjedelmének mutatói: • A szóródás terjedelme: R=Xmax-Xmin Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadoznak az ismérvértékek. • A szóródás interkvartilis terjedelme: IQR=Q 3 -Q 1 Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadozik az ismérvértékek középső 50%-a. • A szóródás interdecilis terjedelme: IDR=D 9 -D 1 Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadozik az ismérvértékek középső 80%-a.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Szórás (σ) A szórás az egyedi értékek átlagtól való eltéréseinek a négyzetes átlaga. A σ2 -et varianciának is nevezzük.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Szórás (σ) főbb tulajdonságai • Az xi értékek additív transzformációja esetén a szórás nem változik. • Az xi értékek multiplikatív transzformációja esetén a szórás a transzformációnak megfelelően változik. • • Értéke 0, ha x=constans • Értékhatára

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Példa a szórás tulajdonságaira xi Σ di=xi- yi di=yi- 100 -100 10000 150 -100 150 -50 2500 200 -50 210 +10 100 260 +10 240 +40 1600 290 +40 300 +100 10000 350 +100 1000 0 24200 1250 0 200 250 σ2=4840 σ=69, 6

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Példa a szórás tulajdonságaira xi Σ di=xi- yi di=yi- 100 -100 10000 110 -110 12100 150 -50 2500 165 -55 3025 210 +10 100 231 +11 121 240 +40 1600 264 +44 1936 300 +100 10000 330 +110 12100 1000 0 24200 1100 29282 220 σ2=4840 σ2=5856, 4 σ=69, 6 σ=76, 52

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Relatív szórás (V) • Kifejezi, hogy az egyedi értékek átlagosan hány %-kal térnek el az átlagos értéktől.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Relatív szórás (V) tulajdonságai • értékhatárai: • dimenzió nélküli • különböző mértékegységű vagy nagyságrendű adatok szóródásának az összehasonlítására alkalmas

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy társasház vízfogyasztására Vízfogyasztás (m ) Lakások száma f’ – vonatkozó 15 5 adatok 5 3 15 – 25 17 22 25 – 35 15 37 35 – 45 8 45 5 50 50 - 45 – Összesen

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Alakmutatók, és helyzetmutatók Az egymóduszú gyakorisági eloszlások lehetséges eltérései a normális gyakorisági görbétől.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Aszimmetria mutatók Pearson-féle A mutató Előjele az aszimmetria irányát mutatja. – A 0 bal oldali, jobbra elnyúló aszimmetria – A 0 jobb oldali, balra elnyúló aszimmetria – A = 0 szimmetrikus eloszlás. Abszolút értékének nincs felső korlátja. • A>1 meglehetősen erős aszimmetria

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Eltérő jellegzetességű gyakorisági eloszlások

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A helyzetmutatók elhelyezkedése szimmetrikus és aszimmetrikus eloszlás esetében

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Gyakorisági eloszlások ábrázolása Pálcika diagram • Néhány értéket felvevő diszkrét mennyiségi ismérvek esetében

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Hisztogram, poligon • Az oszlopok területe kell, hogy arányos legyen az ábrázolt gyakorisággal. • Eltérő osztályközhosszúság esetén az fi gyakoriságok helyett az fi/hi egységnyi osztályközhosszúságra eső gyakoriságokat ábrázoljuk.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Box plot (doboz ábra)

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A box plot ábra elemei

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Férfiak születéskor várható átlagos élettartamának box-plot ábrái

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Köszönöm a figyelmet!