Gazdasgtudomnyi Kar Gazdasgelmleti s Mdszertani Intzet Sztochasztikus kapcsolatok

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Sztochasztikus kapcsolatok Dr. Varga Beatrix egy. docens

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Ismérvek közötti kapcsolatok • Függetlenség • Determinisztikus kapcsolat • Sztochasztikus kapcsolat: Két vagy több ismérv között fellépő, tendenciaszerűen érvényesülő valószínűségi kapcsolat. Függetlenség Sztochasztikus kapcsolat Függvényszerű kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A sztochasztikus kapcsolat típusai, az ismérvek fajtái szerint Asszociáció: minőségi vagy területi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat Vegyes kapcsolat: egy minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat Korreláció: két vagy több mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A kapcsolat-szorossági mutatókkal szemben támasztott követelmények • Egyértelmű definíció • Zárt intervallumban mozogjon • Célszerű, ha: 0 < mutató < 1 – 0: teljes függetlenség – 1: függvényszerű (determinisztikus) a kapcsolat • Monotonitás

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A kapcsolat-szorossági mutatók értelmezése • • • |Mutató|=0 függetlenség 0<|Mutató|<0, 3 gyenge erősségű kapcsolat 0, 3<|Mutató|<0, 7 közepes erősségű kapcsolat 0, 7<|Mutató|<1 szoros kapcsolat |Mutató|=1 függvényszerű kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A sztochasztikus kapcsolat típusai, az ismérvek fajtái szerint Asszociáció: minőségi vagy területi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat Vegyes kapcsolat: egy minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat Korreláció: két vagy több mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Az asszociációs kapcsolat szorosságának mérőszámai – Yule (Y) (mindkét ismérv alternatív ismérv s=t=2) – Csuprov (T) (s=t) – Cramer (C) (s≠t)

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A Yule-féle asszociációs együttható (csak alternatív ismérvek esetén) A (1) A (0) Összesen B (1) f 11 f 01 f. 1 B (0) f 10 f 00 f. 0 Ahol: f 11, f 10, f 01, f 00 belső gyakoriságok f 1. , f 0. , f. 1 , f. 0 peremgyakoriságok Összesen f 1. f 0. n

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet • Sztochasztikus kapcsolat esetén: • Függetlenség esetén:

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A Yule-féle asszociációs együttható értelmezése • • • |Y|=0 függetlenség 0<|Y|<0, 3 gyenge erősségű kapcsolat 0, 3<|Y|<0, 7 közepes erősségű kapcsolat 0, 7<|Y|<1 szoros kapcsolat |Y|=1 függvényszerű kapcsolat Y>0 ha az azonos indexű ismérvek vonzzák egymást

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat alkalmazottainak száma 2016. szeptember 1. -jén Vállalatvezetésben betöltött szerep Férfi (fő) Nő (fő) Összesen (fő) Vezető Beosztott 12 18 1 9 13 27 Összesen 30 10 40

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat alkalmazottainak megoszlása 2016. szeptember 1. -jén Vállalatvezetésben betöltött szerep Vezető Beosztott Összesen Férfi (%) Nő (%) Összesen (%) 40, 0 60, 0 10, 0 90, 0 100, 0 32, 5 67, 5 100, 0

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat alkalmazottainak száma 2016. szept. 1. -jén Vállalatvezetésben betöltött szerep Férfi (fő) Nő (fő) Összesen (fő) Vezető 12 1 13 Beosztott 18 9 27 Összesen 30 10 40

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Csuprov-féle asszociációs együttható (s=t) A függetlenség feltételezésével számított gyakoriságokból indul ki.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Ha s≠t

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat dolgozóinak szakképzettség szerinti csoportosítása Szakképzettség Szakmunkás Segédmunkás Betanított munkás Összesen Férfiak (fő) 76 20 15 Nők (fő) 16 48 25 Összesen (fő) 92 68 40 111 89 200

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Egy vállalat dolgozóinak megoszlása Férfiak Szakképzettség Nők Összesen megoszlása fő % Szakmunkás 76 68 16 18 92 46 Segédmunkás 20 18 48 54 68 34 Betanított munkás 15 14 25 28 40 20 Összesen 111 100 89 100 200 100

• Gazdaságtudományi Kar • Tényleges Megnevezé s Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Feltételezett gyakoriságok Tényleges és feltételezett gyakoriságok 2 χ különbség Különbségeinek négyzete képzése (f-f*)2 f* f-f* Szakmunkás 76 51 25 625 12, 3 Segédmunkás 20 38 -18 324 8, 5 Betanított 15 22 -7 49 2, 2 Szakmunkás 16 41 -25 625 15, 2 Segédmunkás 48 30 18 324 10, 6 Betanított m. 25 18 7 49 2, 7 Összesen 200 0 - 51, 5 Férfiakból: Nőkből:

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Töltse ki az alábbi táblázatokat az ismérvek és az azokhoz tartozó gyakoriságok megjelölésével úgy, hogy a megadott feltételeknek eleget tegyenek! 1 0 1 24 56 80 0 36 84 60 140 Y=0 férfi nő okos 0 140 120 ügyes 60 0 60 200 60 140 200 Y = -1

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A sztochasztikus kapcsolat típusai, az ismérvek fajtái szerint Asszociáció: minőségi vagy területi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat Vegyes kapcsolat: egy minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat Korreláció: két vagy több mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Vegyes kapcsolatok szorosságának elemzése Szóráshányados: a kapcsolat szorosságának mérőszáma Szórásnégyzet-hányados: A mennyiségi ismérv szóródását mennyiben befolyásolja a csoportosító ismérv szerinti hovatartozás. H=H 2=0 függetlenség H=H 2=1 függvényszerű (determinisztikus) kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Sokaságukban három eltérést tudunk számítani a j-edik csoport i-edik elemére: teljes eltérés: az egyedi érték és a főátlag különbsége belső eltérés: az egyedi érték és a részátlag különbsége külső eltérés: a részátlag és a főátlag különbsége

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Az összefüggés felírható az eltérés négyzetek összegére: S=SB+SK Valamint a szórásnégyzetre is:

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet σB belső szórás azt mutatja, hogy a fősokaság egészében az egyes értékek átlagosan mennyivel térnek el a saját csoportjuk részátlagától. σK külső szórás azt mutatja, hogy a részátlagok átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól. A külső szórás azt a befolyásoló tényezőt ragadja ki, amelyet a csoportosító ismérv testesít meg, ezért alkalmas az ismérvek közötti kapcsolatok vizsgálatára.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Ha a korrelációs kapcsolat mögött egyirányú okozati összefüggés van akkor: • az ok szerepét betöltő ismérv a tényezőváltozó, (magyarázóváltozó), jele: x • az okozat szerepét betöltő ismérv az eredményváltozó, jele: y

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A sztochasztikus kapcsolat típusai, az ismérvek fajtái szerint Asszociáció: minőségi vagy területi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat Vegyes kapcsolat: egy minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat Korreláció: két vagy több mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet A korrelációs kapcsolat mérőszámai q Lineáris korrelációs együttható ( r ) q Determinációs együttható ( r 2 ) q Rangkorrelációs együttható ( ρ )

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Lineáris korrelációs együttható (Pearson) • • • A lineáris korreláció szorosságának legfontosabb mérőszáma. A kapcsolat hiányát (korrelálatlanság) az r = 0 érték jelzi. Előjele a korreláció irányát mutatja. Függvényszerű lineáris kapcsolatnak, az iránytól függően, az r = +1, ill. r = -1 értékek felelnek meg. Abszolút értéke a kapcsolat szorosságáról tájékoztat.

• Gazdaságtudományi Kar • Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet Köszönöm a figyelmet!