Exponential Smoothing Pendahuluan Exponential smoothing methods Metode pemulusan

Exponential Smoothing

Pendahuluan • Exponential smoothing methods – Metode pemulusan yang paling sederhana adalah Single Exponential Smoothing (SES), dimana hanya terdapat satu parameter yang perlu diestimasi. – Holt’s method menggunakan dua parameter berbeda yang mengakomodasi peramalan pada data menggunaka tren. – Holt-Winters’ method menggunakan tiga parameter pemulusan: konstanta pemulusan, parameter untuk tren, dan parameter untuk musiman.

Exponential Smoothing Methods • Metode ini memberikan bobot eksponensial moving average untuk semua data historis; • Tepat digunakan utuk data yang tidak mengandung tren naik atau turun yang tidak terprediksi (tren ekstrim). • Tujuannya adalah untuk mengestimasi level terkini dan menggunakannya untuk peramalan nilai ke depan.

Simple Exponential Smoothing Method (SES) • Persamaan SES dapat dituliskan sebagai berikut: • Ft+1 • • yt = nilai peramalan pada satu periode berikutnya = konstanta pemulusan. = data/observasi ke-t • Ft = data pada periode ke-t – Peramalan Ft+1 berdasarkan pada pembobotan pada data terbaru yt dengan bobot sebesar dan pembobotan peramalan terkini Ft dengan bobot sebesar 1 -

Simple Exponential Smoothing Method • Implikasi dari exponential smoothing dapat dilihat dengan lebih baik, jika persamaan sebelumnya dijabarkan, yaitu mengganti Ft dengan komponennya seperti berikut:

Simple Exponential Smoothing Method • Jika proses subtitusi ini berulang dengan mengganti Ft-1 oleh komponennya, Ft-2 oleh komponennya, dan seterusnya, maka hasilnya adalah: Oleh karena itu, Ft+1 adalah pembobotan moving average dari semua data historis.

Simple Exponential Smoothing Method • Tabel berikut menunjukkan bobot yang diberikan pada data historis untuk = 0. 2, 0. 4, 0. 6, 0. 8, 0. 9

Simple Exponential Smoothing Method • Persamaan exponential smoothing dapat ditulis ulang dalam bentuk yang menguraikan peran faktor pembobot , sebagai berikut: • Peramalan exponential smoothing adalah peramalan sebelumnya (Ft) dengan penambahan adjustment untuk galat yang terjadi di peramalan sebelumnya.

Simple Exponential Smoothing Method • Nilai dari konstatan pemulusan harus berada diantara 0 dan 1 • tidak boleh sama dengan 0 atau 1.

• Bagaimana memilih besaran nilai ? Jawab: • Jika diinginkan peramalan yang stabil dengan pemulusan random, maka gunakan nilai yang kecil (data tidak terlalu fluktuatif). • Jika diinginkan reson yang cepat terhadap perubahan data, maka gunakan nilai yang besar (data cukup fluktuatif).

Simple Exponential Smoothing Method Bagimana menentukan nilai yang tepat untuk melakukan peramalan? Jawab: • Salah satunya adalah trial and error, yaitu: – Untuk mengestimasi , lakukan percobaan untuk dengan nilai 0. 1, 0. 2, 0. 3, …, 0. 9, kemudian hitung MSE-nya. – Nilai dengan RMSE terkecil dipilih untuk melakukan peramalan berikutnya.

Simple Exponential Smoothing Method • Untuk memulai algoritma peramalan, kita membutuhkan F 1 karena: • Oleh karena F 1 belum diketahui, maka yang dapat kita lakukan adalah: (initial value) – Tetapkan peramalan pertama sama dengan data/observasi pertama, F 1 = y 1. Atau – Gunakan rata-rata dari lima atau enam data pertama sebagai peramalan pertama, F 1 = MA(5) atau F 1 = MA(6).

Example 1: University of Michigan Index of Consumer Sentiment • University of Michigan Index of Consumer Sentiment for January 2014 -December 2015. • we want to forecast the University of Michigan Index of Consumer Sentiment using Simple Exponential Smoothing Method.

Example: University of Michigan Index of Consumer Sentiment • Tetapkan initial value: F 1 = y 1. • Kita coba = 0. 3, and 0. 6.

Example: University of Michigan Index of Consumer Sentiment • Peramalan untuk Feb-14 (t = 2) and Mar-14 (t = 3) are evaluated as follows: RMSE =2. 66 for = 0. 6 RMSE =2. 96 for = 0. 3

Example 1: University of Michigan Index of Consumer Sentiment

Example 1: Initial value dg MA(5)

Holt’s Exponential smoothing • Metode Holt’s exponential smoothing adalah perluasan dari simple exponential smoothing (SES) dengan dua parameter. • Metode ini menambahkan faktor trend (atau faktor pertumbuhan) dalam persamaan pemulusan sebagai jalan untuk menyesuaikan pola trend.

Holt’s Exponential smoothing • Tiga persamaan dua parameter pemulusan digunakan dalam model ini: – Rangkaian data dengan pemulusan exponensial atau level estimasi: – Estimasi dari trend: – Peramalan untuk m periode ke depan:

Holt’s Exponential smoothing – – – Lt = Estimasi level dari rangkaian data periode ke-t = konstanta pemulusan untuk data yt = data/observasi pada periode ke-t. = estimasi konstanta pemulusan untuk trend bt = estimasi kemiringan pada periode ke-t m = banyaknya periode ke depan yang ingin diramalkan.

Holt’s Exponential smoothing • Bobot dan dapat dipilih secara subyektif dengan meminimalkan ukuran error seperti MSE. • Bobot yang besar menghasilkan perubahan yang cepat pada setiap komponen; • Bobot yang kecil menghasilkan perubahan yang tidak terlalu cepat;

Holt’s Exponential smoothing •

Example 2: Quarterly sales of saws for Acme tool company • The following table shows the sales of saws for the Acme tool Company. • These are quarterly sales From 1994 through 2000.

Example: Quarterly sales of saws for Acme tool company • Perhatikan pola data: – Data fluktuatif – Data memiliki kecendurungan naik – Data, diduga, memiliki pola musiman

Example 2: Quarterly sales of saws for Acme tool company • Oleh karena data Acme menunjukkan adanya pola trend, maka kita dapat menggunakan metode Holt’s untuk meramalkan. • Kita gunakan nilai awal: – L 1 = y 1 – b 1 = 0 • Kita gunakan =0. 3 dan =0. 1.

Example: Quarterly sales of saws for Acme tool company

Example: Quarterly sales of saws for Acme tool company • RMSE untuk metode ini dengan: = 0. 3 and = 0. 1 RMSE = 155. 5

Winter’s Exponential Smoothing • Metode Winter’s exponential smoothing atau disebut juga Holt-Winter Exponential Smoothing adalah perluasan kedua dari Exponential smoothing model. • Metode ini digunakan pada data yang memiliki pola trend and musiman. • Metode ini menggunakan tiga parameter. • Terdapat tambahan satu persamaan yang digunakan untuk menyesuaikan komponen musimannya.

Winter’s Exponential Smoothing • Pada dasarnya terdapat dua tipe metode Holt. Winter exponential: – Additive – Multiplicative • Penentuan pemakaian model adalah berdasarkan pada plot data yang ingin diramalkan.

Winter’s Exponential Smoothing • Persamaan yang digunakan untuk Metode Holt-Winter’s additive adalah: – The exponentially smoothed series: – The trend estimate: – The seasonality estimate:

Winter’s Exponential Smoothing • Untuk menentukan estimasi awal dari musiman, kita perlu menggunakan setidaknya satu musim data (yaitu sebanyak s periode). Oleh karenanya, kita memulai trend dan level pada periode ke-s. • Nilai awal untuk level: • Nilai awal untuk trend: • Nilai awal untuk musiman:

Winter’s Exponential Smoothing • Persamaan yang digunakan untuk Metode Winter’s multiplicative adalah: – The exponentially smoothed series: – The trend estimate: – The seasonality estimate:

Winter’s Exponential Smoothing • Nilai awal untuk Holt-Winter multiplicative hampir sama seperti Holt-Winter additive, yaitu untuk Ls dan bs. Sementara untuk si adalah sebagai berikut:

Winter’s Exponential Smoothing • Peramalan untuk m periode ke depan: – Holt-Winter additive – Holt-Winter multiplicative • • • Lt = level of series. = smoothing constant for the data. yt = new observation or actual value in period t. = smoothing constant for trend estimate. bt = trend estimate. = smoothing constant for seasonality estimate. St =seasonal component estimate. m = Number of periods in the forecast lead period. s = length of seasonality (number of periods in the season) Ft+m = forecast for m periods into the future.

Winter’s Exponential Smoothing • Bobot dari , , and dapat dipilih secara subyektif, sedemikian sehingga meminimalkan MSE atau pun RMSE.

Winter’s Exponential Smoothing • We will apply Winter’s method to Acme Tool company sales. The value for is. 4, the value for is. 1, and the value for is. 3. • The smoothing constant smoothes the data to eliminate randomness. • The smoothing constant smoothes the trend in the data set. • The smoothing constant smoothes the seasonality in the data. • The initial values for the smoothed series Ls, the trend bs, and the seasonal index St must be set.

Example: Quarterly Sales of Saws for Acme tool

Example 2: Quarterly Sales of Saws for Acme tool • RMSE untuk metode ini adalah = 0. 4, = 0. 1, = 0. 3 and RMSE = 83. 36 • Perhatikan bahwa terdapat penurunan RMSE, dibandingkan dengan menggunakan metode Holt’s Exponential Smoothing.

Another Method • Metode deterministik lain yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan adalah: – Double exponential smoothing • Brown’s linier exponential smoothing (satu parameter: α) – Digunakan pada data yang memiliki trend linier • Brown’s quadratic exponential smoothing – Digunakan pada data yang memiliki trend kuadratik

Referensi • Makridakis, 2008, Forecasting: method and application 3 rd Ed, Wiley. • Hyndman, Rob J. , etc. , 2008, Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach, Spriger. • Onder and Kuzu, 2014, “Forecasting air traffic volumes using smoothing techniques”, Journal of aeronautics and space technologies, volume 7 number 1 (65 -85).