Dynamika I 5 pednka Obsah pednky typy pohyb

Dynamika I, 5. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Doba studia : asi 1, 5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

Pohyb tělesa posuvný pohyb rotační pohyb obecný rovinný pohyb posuvný pohyb sférický pohyb šroubový pohyb obecný prostorový pohyb rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. prostorový pohyb Dynamika I, 5. přednáška

Pohyb tělesa posuvný pohyb Dynamika I, 5. přednáška Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška Jedna přímka tělesa nemění svou polohu. rotační pohyb

Pohyb tělesa obecný rovinný pohyb Dynamika I, 5. přednáška

Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. posuvný pohyb

Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška Jeden bod tělesa nemění svou polohu. sférický pohyb

Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška Jeden bod tělesa nemění svou polohu. sférický pohyb

Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška Těleso rotuje okolo osy a současně se posouvá ve směru této osy. šroubový pohyb

Pohyb tělesa obecný prostorový pohyb Dynamika I, 5. přednáška

Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška obecný rovinný pohyb posuvný pohyb sférický pohyb šroubový pohyb obecný prostorový pohyb ybu rovinný pohyb Jaký je je koliv p ohy den b tě z tě chto lesa 6 ty pů p oh rotační pohyb . posuvný pohyb

Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti x, y, z - pevný (nehybný) souřadný systém; počátek P x, h, z - tělesový souřadný systém - pevně spojený s tělesem; počátek W x//x, h//y, z//z A - běžný bod tělesa

Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti r. A - polohový vektor bodu A vůči xyz r. W - polohový vektor bodu W vůči xyz, poloha tělesa v prostoru r. AW - polohový vektor bodu A vůči xhz, poloha bodu A uvnitř tělesa

Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času Polohový vektor r. AW má velikost a směr. Velikost je konstantní s ohledem na nedeformovatelnost tělesa - těleso se nemůže protáhnout, platí vždy (pro absolutně tuhé těleso). Směr je konstantní s ohledem na definici posuvného pohybu - platí pouze pro posuvný pohyb.

Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Dynamika I, 5. přednáška Pohyb posuvný přímočarý. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Dynamika I, 5. přednáška Pohyb posuvný kruhový. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Dynamika I, 5. přednáška Pohyb posuvný cykloidní. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Posuvný pohyb - dynamika. Pohybová rovnice posuvného pohybu tělesa je shodná s pohybovou rovnicí hmotného bodu. Všechny body tělesa mají stejné zrychlení. Dynamika I, 5. přednáška

Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. ýt b y. : í h s y á u h v á m o vnov bištěm ice rovn o r cím m půso á rovn i n v k ro s různý tov n a e k om ám sil Pozn ustavu lněna i m d’Alembertův princip má stejnou o p s s o pr podobu jako u hmotného bodu. ejmě ř z o m a s d. G dm T dm d. G G d. D D dm dm d. G dm a d. D a dm d. D T dm dm a a Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. Tíhová síla G je výslednicí nekonečně D’Alembertova síla D je výslednicí nekonečně mnoha elementárních tíhových sil d. G. mnoha elementárních d’Alembertových sil d. D. Elementární tíhová síla d. G=dm·g. Elementární d’Alembertova síla d. D=dm·a. Gravitační zrychlení g má ve všech bodech Zrychlení a má ve všech bodech stejnou velikost i směr.

Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. ýt b y. : í h s y á u h v á m o vnov bištěm ice rovn o r cím m půso á rovn i n v k ro s různý tov n a e k om ám sil Pozn ustavu lněna i m d’Alembertův princip má stejnou o p s s o pr podobu jako u hmotného bodu. ejmě ř z o m a s d. G dm T dm d. G G d. D D dm dm d. G dm a d. D a dm d. D T dm dm a a Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. Z analogie mezi rozložením elementárních tíhových sil d. G a elementárních d’Alembertových sil d. D vyplývá : D’Alembertova síla D působí v těžišti. Správně působí ve středu hmotnosti. Je-li těleso malé (ve srovnání se Zemí), je gravitační zrychlení g ve všech bodech tělesa shodné. Střed hmotnost a těžiště pak splývají v jeden bod.

Posuvný pohyb - dynamika. pohybová rovnice Dynamika I, 5. přednáška Za účelem sestavení (a následného řešení) pohybové rovnice lze těleso nahradit hmotným bodem. . . kterýmkoliv - všechny body se pohybují po stejné trajektorii stejnou rychlostí a se stejným zrychlením.

Posuvný pohyb - dynamika. d’Alembertův princip Do těžiště zavedeme d’Alembertovu sílu tečnou a normálovou složku. Ze tří rovnic rovnováhy vyřešíme : 1) pohybovou rovnici, 2) reakční síly. Dynamika I, 5. přednáška

Posuvný pohyb - dynamika. Dynamika I, 5. přednáška Pro sestavení (a následné řešení) pohybové rovnice lze hmotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hmotného bodu. Pro řešení sil (nejčastěji reakcí) je třeba počítat s rozměry tělesa a uvažovat soustavu sil s různým působištěm. D’Alembertovu sílu pak zavádíme do těžiště.

Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb. Jedna přímka tělesa nemění svou polohu (osa rotace). každý bod se pohybuje 1 stupeň volnosti po kružnici o poloměru R úhel natočení úhlová rychlost úhlové zrychlení r polohový vektor v obvodová rychlost at tečné zrychlení an normálové zrychlení

Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb - dynamika. V dynamice nevystačíme s pohybovou rovnicí hmotného bodu ! d’Alembertův princip nahrazení silové soustavy Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme tečné a normálové zrychlení at a an. Zavedeme elementární d’Alembertovy síly d. Dt a d. Dn (tečnou a normálovou). Provedeme ekvivalentní nahrazení silové soustavy nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil moment jednou silou a momentem. setrvačnosti [kg·m 2]

Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb - dynamika. m - hmotnost tělesa IS - moment setrvačnosti ke středu rotace S w - úhlová rychlost e - úhlové zrychlení a. Tt - zrychlení těžiště, tečná složka a. Tn - zrychlení těžiště, normálová složka r. T - vzdálenost těžiště od středu rotace doplňkový (d’Alembertův) moment MD působí proti směru úhlového zrychlení e. doplňkové (d’Alembertovy) síly Dt a Dn působí proti směru zrychlení těžiště a. Tt a a. Tn. výsledný silový účinek (působiště ve středu rotace !) výsledný momentový účinek

Rotační pohyb - dynamika. Dynamika I, 5. přednáška akční síly (zatížení) doplňkové účinky reakce řešení reakcí z rovnic rovnováhy včetně doplňkových sil ! doplňková (d’Alembertova) síla - tečná a normálová složka doplňkový (d’Alembertův) moment pohybová rovnice neobsahuje reakce ani doplňkové síly včetně doplňkového momentu neobsahuje doplňkový moment

Rotační pohyb - dynamika. Dynamika I, 5. přednáška akční síly (zatížení) pohybová rovnice IS - moment setrvačnosti [kg·m 2] - úhlové zrychlení [rad/s 2] SMSi - součet momentů vnějších sil ke středu rotace [N·m] e

Rotační pohyb - dynamika. Dynamika I, 5. přednáška kinetická energie I Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme rychlost v a kinetickou energii d. EK. Kinetickou energii tělesa určíme integrováním přes celé těleso. moment S setrvačnosti

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem posuvný pohyb Dynamika I, 5. přednáška rotační pohyb Z porovnáním kinematiky a dynamiky posuvného a rotačního pohybu vyplývá analogie (podobnost) mezi oběma pohyby. Tato analogie spočívá v tom, že jednotlivým fyzikálním veličinám, vztahujícím se k posuvnému pohybu, odpovídají jiné veličiny, vztahující se k rotačnímu pohybu. Vztahy mezi nimi pak jsou shodné. Jestliže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahradíme jedny veličiny druhými, dostaneme analogické vztahy, týkající se rotačního pohybu.

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem posuvný pohyb Dynamika I, 5. přednáška rotační pohyb dráha s, x, . . . [m, mm] ~ úhel f [rad, °] rychlost v [m/s] ~ úhlová rychlost w [rad/s] zrychlení a [m/s 2] ~ úhlové zrychlení e [rad/s 2] příklad - rovnoměrně zrychlený pohyb ~ ~

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem posuvný pohyb síla F, G, . . . Dynamika I, 5. přednáška rotační pohyb [N] ~ moment síly M [N·m] [kg] ~ moment setrvačnosti [kg·m 2] pohybová rovnice ~ pohybová rovnice doplňková síla ~ doplňkový moment hmotnost m I

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem posuvný pohyb Dynamika I, 5. přednáška rotační pohyb hybnost hmoty [kg·m/s] ~ moment hybnosti [kg·m 2/s] impuls síly [N·s] ~ impuls momentu [N·m·s] ~ změna momentu hybnosti změna hybnosti kinetická energie [J] ~ kinetická energie [J] práce [N·m] ~ práce [N·m] výkon [W] ~ výkon [W] změna kinetická energie [J ~ N·m]

Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti tenká obruč r = konst

geometrie hmot Dynamika I, 5. přednáška moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející koncem tyče

geometrie hmot Dynamika I, 5. přednáška moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející středem tyče

Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy 2·p·r d. S dr

geometrie hmot Dynamika I, 5. přednáška moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy

geometrie hmot Dynamika I, 5. přednáška moment setrvačnosti k posunuté ose T I IT IT - moment setrvačnosti k ose procházející těžištěm (těžištní osa), I - moment setrvačnosti k rovnoběžně posunuté ose. Steinerova věta

Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot tenká kruhová deska tenká obdélníková deska z y x r m m b a válec koule r m kužel jehlan r m a m m r a b

geometrie hmot firemní literatura Dynamika I, 5. přednáška

geometrie hmot firemní literatura Dynamika I, 5. přednáška

geometrie hmot Dynamika I, 5. přednáška 3 D CAD modelování PRINT MASS PROPERTIES ASSOCIATED WITH THE CURRENTLY SELECTED VOLUMES TOTAL NUMBER OF VOLUMES SELECTED = 1 (OUT OF 1 DEFINED) ************************ SUMMATION OF ALL SELECTED VOLUMES TOTAL VOLUME = 0. 11537 E+08 TOTAL MASS = 0. 92296 E-01 CENTER OF MASS: XC=-0. 14674 E-03 YC= 0. 0000 ZC= 0. 0000 *** MOMENTS OF INERTIA *** ABOUT ORIGIN ABOUT CENTER OF MASS PRINCIPAL IXX = 1752. 3 IYY = 1752. 3 IZZ = 3392. 2 IXY = 0. 55354 E-03 IYZ = 0. 46905 E-04 IZX = -0. 62350 E-04 PRINCIPAL ORIENTATION VECTORS (X, Y, Z): 0. 993 -0. 116 0. 000 0. 116 0. 993 0. 000 1. 000 (THXY= -6. 635 THYZ= 0. 000 THZX= 0. 000)

Dynamika I, 5. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot