Slovn lohy o pohybu Pohyb proti sob Jak

Slovní úlohy o pohybu Pohyb proti sobě

Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

Pohyb proti sobě Touto variantou se myslí úlohy, ve kterých pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě tak, aby se v jistém okamžiku a v jisté vzdálenosti od obou míst střetla. A B

Slovní úloha o pohybu Ukázka zadání takové úlohy: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?

Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? s A B s s 1 2 Tato logická rovnost plynoucí Součet těchto uražených drah, Obě pohybující se tělesa přitom z textu úlohy je i základem pro (vzdáleností) je roven celkové urazí nějakou svoji dráhu s sestavení rovnice pro výpočet 1 a s 2. vzdálenosti mezi místy A a B - s. hledané neznámé. s = s 1 + s 2

Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? s A B s. t s 1=v 1 1 1 s. t s 2=v 2 2 2 Uražená dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v. t s = s 1. t s = v + s 1 + v 2 2. t 2

Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? 24 km A v =4 km/h t v 2=12 km/h t 1 s 1=v 1. t Místo setkání. B s 2=v 2. t A potom ty neznámé … Při řešení nejen slovních úloh o pohybu je pro větší názornost vždy velmi přínosný obrázek V našem případě je to čas pohybu obou osob. Nejprve tedy ty známé … vykreslující situaci úlohy. Do něj si zapíšeme Jelikož vyrazili současně, bude čas stejný. Čas bude všechny známé i neznámé údaje. tedy naší neznámou. Označíme jej u obou stejně - t.

Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? 24 km A v =4 km/h t v 2=12 km/h t 1 s 1=v 1. t s 1=4. t s 2=v 2. t s 2=12. t s = s 1 + s 2 Vyjádřené údaje pak dosadíme do logické 24 = 4 t + 12 t rovnosti plynoucí z textu úlohy, čímž sestavíme rovnici pro výpočet neznámé. B

Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? 24 km A v =4 km/h t v 2=12 km/h t 1 s 1=v 1. t s 1=4. t 24 = 4 t + 12 t 24 = 16 t 24 : 16 = t 1, 5 h = t s 2=v 2. t s 2=12. t Setkají se tedy za 1 1, 5 hodiny. Ještě nám ale zbývá dopočítat 1 v jaké vzdálenosti Rovnici 1 od místa A, tzn s 1. vyřešíme. s = 4. t s = 4. 1, 5 s = 6 km B

Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? t = 1, 5 h s 1 = 6 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Chodec při rychlosti 4 km/h urazí za 1, 5 hodiny dráhu: s 1 = 4. 1, 5 = 6 km Cyklista při rychlosti 12 km/h urazí za 1, 5 hodiny dráhu: s 2 = 12. 1, 5 = 18 km Dohromady uražená dráha tedy odpovídá celkové vzdálenosti míst A a B, tj. 24 km. Můžeme tedy napsat odpověď: Chodec a cyklista se setkají za 1, 5 hodiny, ve vzdálenosti 6 kilometrů od místa A.

Příklad: Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je 300 km/h, letadla letícího z letiště B je 360 km/h. Vypočítej, za jak dlouho se letadla střetnou. 220 km A v =300 km/h t v 2=360 km/h t 1 s 1=v 1. t s 1=300. t s 2=v 2. t s 2=360. t 220 = 300 t + 360 t 220 = 660 t 220 : 660 = t t = 1/3 h = 20 min Letadla se střetnou za 20 minut. B

Příklad: Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 5: 40 hodin vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. Kdy se vlaky setkají? 250 km A v =85 km/h t 1 s 1=v 1. t s 1=85. t v 2=65 km/h t B s 2=v 2. t s 2=65. t 250 = 85 t + 65 t 250 = 150 t 250 : 150 = t t = 5/3 h = 1 h 40 min Vlaky se setkají za 1 hodinu a 40 minut, tzn. v 7: 20 hodin.

Slovní úloha o pohybu – různý čas odjezdu Touto variantou se myslí úlohy, v nichž pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě tak, aby se v jistém okamžiku a v jisté vzdálenosti od obou míst střetla. Abychom to neměli tak jednoduché, tělesa vycházejí, vyjíždějí či odlétají v různých časech, v odlišnou dobu. A B Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Ukázka zadání takové úlohy: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

s A B s s 1 2 Tato logická rovnost plynoucí Součet těchto uražených drah z textu úlohy je i základem pro Obě pohybující se tělesa přitom (vzdáleností) je roven celkové sestavení rovnice pro výpočet urazí nějakou svoji dráhu s 1 a s 2. vzdálenosti mezi místy A a B − s. hledané neznámé. s = s 1 + s 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

s A B sv. t s 1 = 1 1 1 s 2 =sv 2. t 2 2 Uražená dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v. t s = s 1 s = v. t 1 + v 1 + s 2 2. t 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t Místo setkání v 2 = 80 km/h t − 0, 5 s 2 = 80. (t − 0, 5) Nejprve tedy ty známé … A potom ty neznámé … Při řešení nejen slovních úloh o pohybu je V našem případě je to čas pohybu obou aut. pro větší názornost vždy velmi přínosný Označíme si čas nákladního auta t. obrázek vykreslující situaci úlohy. Do něj si zapíšeme všechny známé i neznámé údaje. Protože osobní auto vyjelo podle časových údajů B Závorku použijeme proto, abychom nezapomněli, že to celé je vyjádření času, musíme s ním tedy jako s celkem počítat. o půl hodiny později, promítne se tato půlhodina i do času jeho jízdy. I ta bude o půl hodiny kratší. Tzn. (t – 0, 5) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t v 2 = 80 km/h t − 0, 5 B s 2 = 80. (t − 0, 5) s = s 1 + s 2 240 = 60. t + 80. (t − 0, 5) Vyjádřené údaje pak dosadíme do logické rovnosti plynoucí z textu úlohy, čímž sestavíme rovnici pro výpočet neznámé. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t B v 2 = 80 km/h t − 0, 5 s 2 = 80. (t − 0, 5) 240 = 60. t + 80. (t − 0, 5) Setkají se tedy 240 = 60. t + 80. t − 40 za 2 hodiny. Ještě s 1 = 60. t 240 = 140. t − 40 nám ale zbývá s = 60. 2 240 + 40 = 140. t dopočítat, jak 1 daleko od místa A, Rovnici 280 = 140. t s 1 = 120 km tzn. s 1. vyřešíme 280 : 140 = t 2 h = t Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? t = 2 h s 1 = 120 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Kolik kilometrů ujelo osobní auto, jestliže jelo o půl hodiny kratší dobu? Obě auta dohromady ujela 240 kilometrů, což odpovídá vzdálenosti míst A a B. Můžeme tedy napsat odpověď: Obě auta se potkají za 2 hodiny od výjezdu prvního auta, tzn. v 10. 00 a 120 km od místa A. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela současně dvě auta. Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší než rychlost druhého auta. Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut? 108 km A t = 54 min = 54/60 = 9/10 h v+2 s 1 = (v + 2). 0, 9 B t = 54 min = 54/60 = 9/10 h v s 2 = v. 0, 9 108 = (v + 2). 0, 9 + v. 0, 9 108 = 0, 9 v + 1, 8 + 0, 9 v 108 – 1, 8 = 1, 8 v 106, 2 : 1, 8 = v 59 km/h = v Auto jedoucí z místa B mělo rychlost 59 km/h, auto jedoucí z místa A o 2 km/h větší, tzn. 61 km/h. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Z Olomouce směrem na Hradec Králové vyjel v 7 hodin nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h. Z Hradce Králové, vzdáleného 210 km od Olomouce, vyjel v 7 hodin 45 minut osobní automobil průměrnou rychlostí 80 km/h. Za kolik hodin od výjezdu nákladního automobilu a jak daleko od Olomouce se potkají? 210 km O v 1 = 40 km/h t s 1 = v 1. t s 1 = 40. t 210 = 40 t + 80. (t − 0, 75) 210 = 40 t + 80 t − 60 210 + 60 = 120 t t = 270 : 120 = 2, 25 h v 2 = 80 km/h t − 0, 75 HK s 2 = v 2. t s 2 = 80. (t − 0, 75) s = 40. 2, 25 s = 90 km Potkají se za 2 hodiny a 15 minut 90 km od Olomouce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.